Finite Group Databasebeta

← #14739216

Subgroups — #14739216

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×#4341C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D11—21no—
24C2×Dic11⋊C8—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622502—21no—
33#10622498—21no—
34#10622479—21no—
35#10622465—21no—
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622432—21no—
43#10622432—21no—
44#10622424—21no—
45#10622424—21no—
46#10622398—21no—
47#10622394—21no—
48#10622394—21no—
49#10622369—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#67000—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78D4×Dic11D411yescharacteristic
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66945D411yescharacteristic
98#66940D411yescharacteristic
99(C22⋊D11)⋊C4—21no—
100#66930—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C42×D11C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8D411yescharacteristic
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19412—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154#4343—82no—
155#4341—22no—
156#4341—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185#4325—81no—
186#4325—81no—
187#4323—42no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—81no—
210D88—81no—
211#4314—42no—
212#4314—42no—
213C8×D11—81no—
214#3207—111no—
215#3115—111no—
216#3106—111no—
217#2988—111no—
218#1684—111no—
219#1683D1111yescharacteristic, complemented
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1668—111no—
223#1667—111no—
224#1666—111no—
225#1665—111no—
226#1572—111no—
227#1551—111no—
228#1540—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11#13512yes—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—24no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—81no—
264D44—82no—
265D44—82no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—21no—
274Dic22#13512yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#532—111no—
286#532—111no—
287C4×#41—111no—
288#493—111no—
289#492—111no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#486—111no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#477—111no—
295#476C2×D1111yescharacteristic
296#475—111no—
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#463—221no—
299#463—221no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#459—111no—
304#449—221no—
305#449—221no—
306#449—221no—
307#449—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311#440—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—221no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—221no—
316C8×D4—221no—
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic
318#432—111no—
319#431—111no—
320#431—111no—
321#431—221no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×C4⋊C8—221no—
324#335—111no—
325#335C2×D1111yescharacteristic
326#334—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#333C2×D1111yescharacteristic
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335#331—111no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C2×D11—21no—
341C2×D11—21no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—21no—
358Dic11—22no—
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—41no—
362C2×#41—111no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127—111no—
379#127—111no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396#117—111no—
397#117—221no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—221no—
400#107—21no—
401#107—221no—
402#106—21no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—111no—
429C22⋊C8—111no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11#304511yescharacteristic
441C2×C11#305011yescharacteristic
442C2×C11#306811yescharacteristic
443D11—41no—
444D11—161no—
445D11—161no—
446#41—222no—
447#41—222no—
448#41—881no—
449#41—881no—
450#41—882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—881no—
475SD16—881no—
476D8—442no—
477D8—442no—
478D8—881no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—111no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—221no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—111no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—112no—
524Q8—221no—
525D4—21no—
526D4—224no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—881no—
536D4—881no—
537D4—882no—
538D4—882no—
539D4#6697212yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—881no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#41×D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—221no—
576C22—221no—
577C22—221no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22D11×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—221no—
590C4—221no—
591C4—221no—
592C4—222no—
593C4—441no—
594C4C2×#6697211yescharacteristic
595C4D11×#13511yescharacteristic
596C4#1062330111yescharacteristic
597C4#1062330511yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—441no—
600C2—1761no—
601C2—1761no—
602C2#1307815611yescharacteristic
603C2#1307819911yescharacteristic
604C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19412
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079552C2semidirect
2. #13078769C2semidirect
3. #13078678C2semidirect
4. #13077723C2semidirect
5. #13068071C2semidirect
6. #13068035C2semidirect
7. #13068027C2semidirect
8. #13067977C2semidirect
9. #13067971C2semidirect
10. #13067967C2semidirect
11. #13067959C2semidirect
12. #13067395C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067264C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
219. #1683D11semidirect
515. C11#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795522
#130787692
#130786782
#130777232
#130680712
#130680352
#130680272
#130679772
#130679712
#130679672
#130679592
#130673952
#130673102
#130672642
C11×#16832
#1941211