Finite Group Databasebeta

← #14739217

Subgroups — #14739217

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622851—21no—
22#10622851—21no—
23C8×C22⋊D11—21no—
24C8×C22⋊D11—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622670—21no—
34#10622670—21no—
35#10622650—21no—
36#10622648—21no—
37#10622631—21no—
38#10622627—21no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622538C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622446—21no—
48D11×C4⋊C8—21no—
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622350—21no—
52#10622347—21no—
53C4×D88—21no—
54C4×#4314—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#124—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979D411yescharacteristic
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44D411yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19412—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—81no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—82no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—81no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11#4111yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185#4325—81no—
186#4325—81no—
187#4324—42no—
188#4323—42no—
189#4323—81no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—42no—
211#4314—42no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3207—111no—
215#3115—111no—
216#3106—111no—
217#2988—111no—
218#1684—111no—
219#1683—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1668—111no—
223#1667—111no—
224#1666—111no—
225#1665—111no—
226#1572—111no—
227#1551—111no—
228#1540D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—41no—
230C23×C11#12111yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240D4×C11—82no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11#12111yescharacteristic
249C2×C4×C11#12111yescharacteristic
250C2×C4×C11#12111yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D11—24no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—24no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—81no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—81no—
274Dic22#13512yes—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#532—111no—
286#532C2×D1111yescharacteristic
287C4×#41—111no—
288#493—111no—
289#492—111no—
290#487—111no—
291#486—111no—
292#482—221no—
293#482—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#460—111no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#459—111no—
304#449—221no—
305#449—221no—
306#449—221no—
307#449—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311#440—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—221no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—221no—
317C8×D4—221no—
318#432—111no—
319#431—111no—
320#431—221no—
321#431C2×D1111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—221no—
323C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#335—111no—
325#335—111no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#333—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331C2×D1111yescharacteristic
335#331C2×D1111yescharacteristic
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11C2×#12111yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—22no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—111no—
364C2×#41—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127—111no—
379#127C22×D1111yescharacteristic
380#124—21no—
381#124—221no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396#117—111no—
397#117—221no—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—111no—
429C22⋊C8—111no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C2×C11—41no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#304511yescharacteristic
442C2×C11#305011yescharacteristic
443C2×C11#306811yescharacteristic
444D11—42no—
445D11—161no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448#41—222no—
449#41—222no—
450#41—882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4#433911yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—881no—
475SD16—881no—
476D8—442no—
477D8—442no—
478D8—881no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8—881no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42#433911yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—221no—
518C23—441no—
519C23#6693711yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—112no—
523Q8—221no—
524Q8—881no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—112no—
532D4—224no—
533D4—221no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—224no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4#6693711yescharacteristic
557C2×C4#6693711yescharacteristic
558C2×C4#6693711yescharacteristic
559C2×C4C2×#433911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—222no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22C2×#6693711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—222no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4#1062328811yescharacteristic
595C4#1062329311yescharacteristic
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4D11×#13511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—442no—
601C2—1761no—
602C2#1307816011yescharacteristic
603C2#1307819611yescharacteristic
604C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1540C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1540D11
hypocenterC11#19412
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079549C2semidirect
2. #13078761C2semidirect
3. #13078677C2semidirect
4. #13077725C2semidirect
5. #13068073C2semidirect
6. #13068066C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067970C2semidirect
11. #13067967C2semidirect
12. #13067960C2semidirect
13. #13067394C2semidirect
14. #13067309C2semidirect
15. C11×#1540C2semidirect
228. #1540D11semidirect
515. C11#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795492
#130787612
#130786772
#130777252
#130680732
#130680662
#130680312
#130680242
#130679752
#130679702
#130679672
#130679602
#130673942
#130673092
C11×#15402
#1941211