Finite Group Databasebeta

← #14739224

Subgroups — #14739224

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078768C211yesmaximal, characteristic
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D11—21no—
22C8×C22⋊D11—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622660—21no—
32#10622660—21no—
33#10622660—21no—
34#10622658—21no—
35C4×#4326—21no—
36#10622641—21no—
37#10622641—21no—
38C4×#4325—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622538C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622446—21no—
48D11×C4⋊C8—21no—
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622350—21no—
52#10622347—21no—
53#10622324—21no—
54#10622323—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979D411yescharacteristic
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44D411yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19413—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—81no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—81no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11#4111yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184#4326—42no—
185#4326—81no—
186#4326—81no—
187#4325—42no—
188#4325—81no—
189#4325—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—42no—
210#4314—42no—
211C8×D11—81no—
212C8×D11—81no—
213#3210—111no—
214#3115—111no—
215#3107—111no—
216#2988—111no—
217#1682—111no—
218#1681—111no—
219#1680—111no—
220#1679—111no—
221#1670—111no—
222#1669—111no—
223#1666—111no—
224#1665—111no—
225#1572—111no—
226#1552D1111yescharacteristic, complemented
227#1540—111no—
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—24no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260D44#13512yes—
261C4×D11—24no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—81no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22#13512yes—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#533C2×D1111yescharacteristic
281#532—111no—
282C4×#41—111no—
283#494—111no—
284#492—111no—
285#487—111no—
286#486—111no—
287#485—221no—
288#482—221no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#474—111no—
292#474—111no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#452—221no—
300#452—221no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#442—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—221no—
312C8×D4—221no—
313#432C2×D1111yescharacteristic
314#431—111no—
315#431—111no—
316#431—221no—
317C2×C4⋊C8—221no—
318C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319#335—111no—
320#335—111no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#332C2×D1111yescharacteristic
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330#331—111no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—22no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—22no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#125—21no—
373#124—221no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—111no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388#117—21no—
389#117—111no—
390#117—221no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—111no—
422C22⋊C8—111no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8—221no—
432C2×C11—41no—
433C2×C11#304511yescharacteristic
434C2×C11#305011yescharacteristic
435C2×C11#306911yescharacteristic
436D11—42no—
437D11—161no—
438#41—222no—
439#41—222no—
440#41—881no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4#433911yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459Q16—442no—
460Q16—881no—
461Q16—881no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466D8—442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—881no—
479C2×C8—881no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—41no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42#433911yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—221no—
508C23—441no—
509C23#6693711yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—112no—
515Q8—221no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518D4—112no—
519D4—224no—
520D4—221no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—881no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6693711yescharacteristic
544C2×C4#6693711yescharacteristic
545C2×C4#6693711yescharacteristic
546C2×C4C2×#433911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—222no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22C2×#6693711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—222no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—881no—
579C4D11×#13511yescharacteristic
580C4D11×#13511yescharacteristic
581C4#1062330511yescharacteristic
582C4#1062330911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—442no—
585C2—1761no—
586C2#1307815411yescharacteristic
587C2#1307819611yescharacteristic
588C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078768C2
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19413
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079568C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13077725C2semidirect
5. #13068063C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13068042C2semidirect
9. #13067985C2semidirect
10. #13067980C2semidirect
11. #13067967C2semidirect
12. #13067960C2semidirect
13. #13067397C2semidirect
14. #13067266C2semidirect
15. C11×#1552C2semidirect
226. #1552D11semidirect
506. C11#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795682
#130787682
#130786812
#130777252
#130680632
#130680562
#130680492
#130680422
#130679852
#130679802
#130679672
#130679602
#130673972
#130672662
C11×#15522
#1941311