Finite Group Databasebeta

← #14739227

Subgroups — #14739227

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078769C211yesmaximal, characteristic
3#13078684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×#4341C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#474C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26C2×Dic11⋊C8—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622502—21no—
35#10622498—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622428—21no—
43#10622423—21no—
44#10622423—21no—
45#10622411—21no—
46#10622411—21no—
47#10622403—21no—
48#10622398—21no—
49#10622394—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80D4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×#4323—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66945D411yescharacteristic
96#66943—21no—
97#66940—21no—
98#66940D411yescharacteristic
99(C22⋊D11)⋊C4—21no—
100#66930—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8D411yescharacteristic
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19413—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154#4341—22no—
155#4341—22no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—81no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181#4326—42no—
182#4326—81no—
183#4326—81no—
184#4323—42no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212C8×D11—81no—
213#3210—111no—
214#3115—111no—
215#3107—111no—
216#2988—111no—
217#1682—111no—
218#1681—111no—
219#1680—111no—
220#1679D1111yescharacteristic, complemented
221#1670—111no—
222#1669—111no—
223#1666—111no—
224#1665—111no—
225#1572—111no—
226#1552—111no—
227#1540—111no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11#13512yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—24no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—82no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22#13512yes—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282C4×#41—111no—
283#494—111no—
284#492—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#486—111no—
287#485—221no—
288#482—221no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#474—111no—
292#474C2×D1111yescharacteristic
293#464—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#461C2×D1111yescharacteristic
297#460—111no—
298#459—111no—
299#452—221no—
300#452—221no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#442—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—221no—
311C8×D4—221no—
312C8×D4C2×D1111yescharacteristic
313#432—111no—
314#431—111no—
315#431—111no—
316#431—221no—
317C2×C4⋊C8—111no—
318C2×C4⋊C8—221no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330#331—111no—
331C22×C11—22no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—21no—
350Dic11—22no—
351Dic11—21no—
352Dic11—21no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#125—221no—
373#124—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388#117—111no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391C2×C42—111no—
392C2×C42—221no—
393#107—21no—
394#107—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—111no—
422C22⋊C8—111no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—42no—
433C2×C11#304511yescharacteristic
434C2×C11#305011yescharacteristic
435C2×C11#306911yescharacteristic
436D11—41no—
437D11—161no—
438#41—222no—
439#41—222no—
440#41—881no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—441no—
459Q16—442no—
460Q16—881no—
461Q16—881no—
462SD16—42no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466D8—442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—881no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—111no—
499C42—111no—
500C42—111no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—111no—
509C23—441no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—112no—
515Q8—221no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518D4—21no—
519D4—224no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—881no—
525D4—882no—
526D4#6696912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—881no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—221no—
563C22—221no—
564C22—221no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—222no—
577C4—441no—
578C4—881no—
579C4C2×#6696911yescharacteristic
580C4D11×#13511yescharacteristic
581C4#1062330111yescharacteristic
582C4#1062330511yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—441no—
585C2—1761no—
586C2#1307815611yescharacteristic
587C2#1307819211yescharacteristic
588C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078769C2
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19413
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079575C2semidirect
3. #13078684C2semidirect
4. #13077723C2semidirect
5. #13068063C2semidirect
6. #13068055C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13067985C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067965C2semidirect
11. #13067957C2semidirect
12. #13067393C2semidirect
13. #13067313C2semidirect
14. #13067264C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
220. #1679D11semidirect
506. C11#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795752
#130787692
#130786842
#130777232
#130680632
#130680552
#130680432
#130679852
#130679792
#130679652
#130679572
#130673932
#130673132
#130672642
C11×#16792
#1941311