Finite Group Databasebeta

← #14739228

Subgroups — #14739228

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078768C211yesmaximal, characteristic
3#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622464C2211yescharacteristic
24#10622464C2211yescharacteristic
25#10622462C2211yescharacteristic
26#10622461C2211yescharacteristic
27#10622459C2211yescharacteristic
28#10622459C2211yescharacteristic
29#10622458—21no—
30#10622458—21no—
31#10622456C2211yescharacteristic
32#10622454C2211yescharacteristic
33#10622446—21no—
34D11×C4⋊C8—21no—
35#10622350—21no—
36#10622347—21no—
37#10622346—21no—
38#10622346—21no—
39#10622346—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—21no—
41(C22⋊D11)⋊C8—21no—
42#10622336—21no—
43#10622324—21no—
44#10622323—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×Dic44—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49C4×#4314—21no—
50C8×D44C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74#66979—21no—
75#66979D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C22×C11⋊C8—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66928—21no—
90#66927C2311yescharacteristic
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44D411yescharacteristic
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66925—21no—
96C42×D11—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19413—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—81no—
153#4339—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11#4111yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—41no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—81no—
203Dic44—42no—
204Dic44—81no—
205Dic44—81no—
206D88—42no—
207#4314—42no—
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211C8×D11—81no—
212C8×D11—81no—
213#3210—111no—
214#3115—111no—
215#3107—111no—
216#2988—111no—
217#1682—111no—
218#1681—111no—
219#1680—111no—
220#1679—111no—
221#1670—111no—
222#1669—111no—
223#1666—111no—
224#1665—111no—
225#1572D1111yescharacteristic, complemented
226#1552—111no—
227#1540—111no—
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—24no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256D44#13512yes—
257C4×D11—24no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—81no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22#13512yes—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282C4×#41—111no—
283#494—111no—
284#492—111no—
285#487—111no—
286#486—111no—
287#485—221no—
288#482—221no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#474—111no—
292#474—111no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#460—111no—
298#459—111no—
299#452—221no—
300#452—221no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#442—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—221no—
312C8×D4—221no—
313#432C2×D1111yescharacteristic
314#431—221no—
315#431C2×D1111yescharacteristic
316#431C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—111no—
318C2×C4⋊C8—221no—
319#335C2×D1111yescharacteristic
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#334C2×D1111yescharacteristic
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#331—111no—
330#331—111no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—22no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—22no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371#127—111no—
372#125—221no—
373#124—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388#117—111no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391C2×C42—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8D4411yescharacteristic
403C4⋊C8D4411yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8D4411yescharacteristic
425C22⋊C8D4411yescharacteristic
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—41no—
433C2×C11#304511yescharacteristic
434C2×C11#305011yescharacteristic
435C2×C11#306911yescharacteristic
436D11—42no—
437D11—161no—
438#41—222no—
439#41—222no—
440#41—881no—
441#41—881no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4#434311yescharacteristic
459Q16—442no—
460Q16—881no—
461Q16—881no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466D8—442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8—881no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8C2×D4411yescharacteristic
478C2×C8C2×D4411yescharacteristic
479C2×C8C2×D4411yescharacteristic
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C2×D4411yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42#434311yescharacteristic
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—221no—
508C23—441no—
509C23#6694811yescharacteristic
510Q8—112no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518D4—112no—
519D4—224no—
520D4—221no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—224no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—881no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6694811yescharacteristic
544C2×C4#6694811yescharacteristic
545C2×C4#6694811yescharacteristic
546C2×C4C22×D4411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×#434311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—222no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22C2×#6694811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—222no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4#1062328211yescharacteristic
580C4#1062328311yescharacteristic
581C4D11×#13511yescharacteristic
582C4D11×#13511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—442no—
585C2—1761no—
586C2#1307815711yescharacteristic
587C2#1307819811yescharacteristic
588C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078768C2
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19413
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079574C2semidirect
3. #13078688C2semidirect
4. #13077724C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068054C2semidirect
7. #13068047C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067987C2semidirect
10. #13067982C2semidirect
11. #13067965C2semidirect
12. #13067958C2semidirect
13. #13067317C2semidirect
14. #13067263C2semidirect
15. C11×#1572C2semidirect
225. #1572D11semidirect
506. C11#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795742
#130787682
#130786882
#130777242
#130680612
#130680542
#130680472
#130680402
#130679872
#130679822
#130679652
#130679582
#130673172
#130672632
C11×#15722
#1941311