Finite Group Databasebeta

← #14739231

Subgroups — #14739231

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078764C211yesmaximal, characteristic
3#13078684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×#4341C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#461C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622771—21no—
26#10622765—21no—
27C8×C22⋊D11—21no—
28C2×Dic11⋊C8—21no—
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622620C2211yescharacteristic
35#10622620C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622428—21no—
43#10622403—21no—
44#10622396—21no—
45#10622396—21no—
46#10622392—21no—
47#10622380—21no—
48#10622380—21no—
49#10622370—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622312C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66945—21no—
95#66945D411yescharacteristic
96#66943—21no—
97#66940—21no—
98#66940D411yescharacteristic
99(C22⋊D11)⋊C4—21no—
100#66930—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19413—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—22no—
157#4341—22no—
158#4341—81no—
159#4341—81no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C11×D8—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—81no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—42no—
183#4324—42no—
184#4324—81no—
185#4324—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11#4111yescharacteristic
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—81no—
211Dic44—81no—
212C8×D11—81no—
213#3210—111no—
214#3115—111no—
215#3107—111no—
216#2988—111no—
217#1682—111no—
218#1681D1111yescharacteristic, complemented
219#1680—111no—
220#1679—111no—
221#1670—111no—
222#1669—111no—
223#1666—111no—
224#1665—111no—
225#1572—111no—
226#1552—111no—
227#1540—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239D4×C11#13512yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D11—24no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—81no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—41no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22#13512yes—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282C4×#41—111no—
283#494—111no—
284#492—111no—
285#487—111no—
286#486C2×D1111yescharacteristic
287#485—221no—
288#482—221no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#474—111no—
292#474—111no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#461C2×D1111yescharacteristic
297#460—111no—
298#459C2×D1111yescharacteristic
299#452—221no—
300#452—221no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305#442—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—221no—
311C8×D4—221no—
312C8×D4C2×D1111yescharacteristic
313#432—111no—
314#431—111no—
315#431—111no—
316#431—221no—
317C2×C4⋊C8—111no—
318C2×C4⋊C8—221no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#334—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—22no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—21no—
349Dic11—22no—
350Dic11—21no—
351Dic11—21no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#125—221no—
373#124—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388#117—111no—
389#117—221no—
390#117—221no—
391C2×C42—111no—
392C2×C42—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—111no—
422C22⋊C8—111no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—42no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11#304511yescharacteristic
435C2×C11#305011yescharacteristic
436C2×C11#306911yescharacteristic
437D11—41no—
438#41—222no—
439#41—222no—
440#41—881no—
441#41—881no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—441no—
459Q16—442no—
460Q16—881no—
461Q16—881no—
462SD16—42no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466D8—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—881no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—111no—
499C42—111no—
500C42—111no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—111no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—112no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—224no—
525D4—882no—
526D4#6696512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—111no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—881no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—221no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—221no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—222no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4C2×#6696511yescharacteristic
580C4D11×#13511yescharacteristic
581C4#1062330111yescharacteristic
582C4#1062330511yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—161no—
585C2—441no—
586C2#1307815611yescharacteristic
587C2#1307819511yescharacteristic
588C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078764C2
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19413
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079573C2semidirect
3. #13078684C2semidirect
4. #13077723C2semidirect
5. #13068057C2semidirect
6. #13068049C2semidirect
7. #13068041C2semidirect
8. #13067987C2semidirect
9. #13067981C2semidirect
10. #13067963C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067395C2semidirect
13. #13067313C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
218. #1681D11semidirect
506. C11#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795732
#130787642
#130786842
#130777232
#130680572
#130680492
#130680412
#130679872
#130679812
#130679632
#130679552
#130673952
#130673132
#130672622
C11×#16812
#1941311