Finite Group Databasebeta

← #14739238

Subgroups — #14739238

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078065C211yesmaximal, characteristic
4#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068031C212yesmaximal, complemented
6#13068024C212yesmaximal, complemented
7#13067997C212yesmaximal, complemented
8#13067990C212yesmaximal, complemented
9#13067388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67003—21no—
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622846—21no—
19#10622746—21no—
20#10622734—21no—
21C8×C22⋊D11—22no—
22#10622703C2211yescharacteristic
23#10622696C2211yescharacteristic
24#10622692C2212yes—
25#10622688C2211yescharacteristic
26#10622685C2211yescharacteristic
27#10622683C2212yes—
28#10622670—21no—
29#10622667—21no—
30#10622647—22no—
31#10622621—21no—
32#10622621—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622464—21no—
36#10622463C2212yes—
37#10622459—21no—
38#10622455C2212yes—
39#10622447C2212yes—
40#10622446—21no—
41D11×C4⋊C8—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67003—44no—
63C2×#4326—21no—
64C2×#4325—21no—
65C2×#4324—21no—
66C2×#4323—21no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69#66979D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73C2×C8×D11—22no—
74C4×D44D411yescharacteristic
75C4×D44C2311yescharacteristic
76#66925—21no—
77C42×D11—21no—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922C2312yes—
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88#66899—21no—
89#66899—21no—
90#66896—21no—
91#66896—21no—
92#66896—22no—
93#66896—22no—
94C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
95#66885—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97#66882—22no—
98#66881—22no—
99#66880—22no—
100Dic11⋊C8—22no—
101C8×Dic11—22no—
102#66872—22no—
103#66872—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19414—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—21no—
123C22×Dic11—41no—
124#4339—22no—
125#4339SD1614yes—
126C2×D44C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—21no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22—82no—
133C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
134C11×M16—42no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—81no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C22⋊C4—41no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11#4111yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic11—21no—
147#4326—42no—
148#4325—42no—
149#4324—42no—
150#4323—42no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—41no—
156C4⋊Dic11—41no—
157C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
159Dic11⋊C4—21no—
160Dic11⋊C4—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C2×C11⋊C8—21no—
165C2×C11⋊C8—21no—
166C2×C11⋊C8—42no—
167C2×C11⋊C8C2×D412yes—
168C2×C11⋊C8C2×D412yes—
169C8×D11—82no—
170#3227—111no—
171#3079—111no—
172#3035—111no—
173#2988—111no—
174#1678—112no—
175#1677—112no—
176#1672—112no—
177#1671—112no—
178#1570—111no—
179#1547D1111yescharacteristic, complemented
180C2×#333—111no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11#12111yescharacteristic
183C22×D11—21no—
184Q8×C11—41no—
185Q8×C11—41no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—41no—
188D4×C11—41no—
189D4×C11—41no—
190D4×C11—81no—
191D4×C11—82no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11C2×SD1612yes—
201C2×C4×C11#13512yes—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D11—24no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—82no—
211D44—21no—
212D44C2×SD1612yes—
213C4×D11—24no—
214C4×D11—41no—
215C4×D11—41no—
216C4×D11—81no—
217Dic22—21no—
218Dic22—82no—
219Dic22—82no—
220Dic22C2×SD1612yes—
221C8×C11—42no—
222C8×C11—42no—
223C11⋊C8—22no—
224C11⋊C8—22no—
225C11⋊C8—41no—
226C11⋊C8—41no—
227C2×#135—221no—
228#532C2×D1111yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—111no—
230C4×#41—111no—
231#498—112no—
232#486—112no—
233#481—222no—
234#477—112no—
235#476—112no—
236#476—221no—
237#476—221no—
238#475—221no—
239#474—221no—
240#464—221no—
241#463—221no—
242#462—111no—
243#461—111no—
244#460—111no—
245#459—111no—
246C8×Q8—112no—
247C8×D4—112no—
248C8×D4—222no—
249#431—111no—
250#431—221no—
251#428—221no—
252#423C2×D1111yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—111no—
254C2×C4⋊C8—221no—
255C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
256#417—221no—
257#416—221no—
258#334—112no—
259#334—112no—
260#333—112no—
261#333—112no—
262#332C2×D1112yes—
263#331C2×D1112yes—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11#46512yes—
270C22×C11C2×#12111yescharacteristic
271C2×D11—22no—
272C2×D11—41no—
273C2×D11—41no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11#46512yes—
279C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C11C2×#13511yescharacteristic
281C4×C11#57711yescharacteristic
282C4×C11#57811yescharacteristic
283Dic11—22no—
284Dic11—41no—
285Dic11—41no—
286Dic11—82no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—111no—
289C22×Q8—221no—
290#135—444no—
291C2×Q16—221no—
292C2×SD16—221no—
293C2×SD16—221no—
294C2×D8—221no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—222no—
298C22×C8—221no—
299C4⋊Q8—112no—
300C4⋊Q8—221no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
304#127C22×D1111yescharacteristic
305#124—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—111no—
309C4×Q8—111no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—111no—
313C4×D4—111no—
314C4×D4—221no—
315C4×D4—221no—
316#117—111no—
317#117—221no—
318C2×C4⋊C4—221no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C42—221no—
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322#107—222no—
323#106—222no—
324#106—222no—
325#106—222no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—111no—
329C4⋊C8—111no—
330C4⋊C8—111no—
331C4⋊C8—111no—
332C4⋊C8—222no—
333C4⋊C8—221no—
334C4⋊C8C22×D1112yes—
335C4⋊C8C22×D1112yes—
336#103—221no—
337#103—221no—
338#103—222no—
339#102—221no—
340#102—221no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344C22⋊C8—112no—
345C22⋊C8—222no—
346C4×C8—112no—
347C4×C8—222no—
348C2×C11—22no—
349C2×C11—161no—
350C2×C11#304611yescharacteristic
351C2×C11C2×#46511yescharacteristic
352C2×C11#306811yescharacteristic
353D11—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—114no—
357#41—222no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—111no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—441no—
362C2×Q8—882no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—111no—
368C2×D4—221no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4#433911yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377Q16—442no—
378SD16—442no—
379SD16—442no—
380D8—442no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—112no—
386C2×C8—112no—
387C2×C8—221no—
388C2×C8—221no—
389C2×C8—442no—
390C2×C8—882no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—111no—
394C4⋊C4—111no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—441no—
400C4⋊C4—441no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—221no—
405C22⋊C4—221no—
406C42—221no—
407C42—221no—
408C42—221no—
409C42#433911yescharacteristic
410C42D4×D1111yescharacteristic
411C42D4×D1111yescharacteristic
412C42C23×D1111yescharacteristic
413C11#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—41no—
415C23—221no—
416C23#6693711yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—112no—
420Q8—221no—
421Q8—882no—
422Q8—882no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—112no—
430D4—224no—
431D4—221no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—221no—
438C2×C4—224no—
439C2×C4—221no—
440C2×C4—221no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—442no—
444C2×C4—881no—
445C2×C4—882no—
446C2×C4#6693711yescharacteristic
447C2×C4#6693711yescharacteristic
448C2×C4#6693711yescharacteristic
449C2×C4#6696512yes—
450C2×C4SD16×D1112yes—
451C2×C4C2×#433911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—222no—
457C8—222no—
458C8—441no—
459C8—441no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—222no—
466C22—441no—
467C22—441no—
468C22#1062239112yes—
469C22C2×#6693711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—222no—
475C4—441no—
476C4—441no—
477C4—882no—
478C4#1062239112yes—
479C4C2×#6696511yescharacteristic
480C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
481C4#1062330611yescharacteristic
482C4#1062331011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—442no—
486C2#1307816511yescharacteristic
487C2C2×#1062239111yescharacteristic
488C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078065C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19414
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079741C2semidirect
2. #13078432C2semidirect
4. #13077725C2semidirect
5. #13068031C2semidirect
6. #13068024C2semidirect
7. #13067997C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067388C2semidirect
10. C2×#10622119C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
179. #1547D11semidirect
413. C11#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797412
#130784322
#130780652
#130777252
#130680312
#130680242
#130679972
#130679902
#130673882
C2×#106221192
C11×#15472
#1941411