Finite Group Databasebeta

← #14739241

Subgroups — #14739241

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic
4#13077724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068033C212yesmaximal, complemented
6#13068026C212yesmaximal, complemented
7#13067999C212yesmaximal, complemented
8#13067992C212yesmaximal, complemented
9#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622746—21no—
20#10622734—21no—
21#10622726—21no—
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622464—21no—
24#10622463C2212yes—
25#10622462C2211yescharacteristic
26#10622461C2211yescharacteristic
27#10622459—21no—
28#10622458—21no—
29#10622457—21no—
30#10622456C2211yescharacteristic
31#10622455—21no—
32#10622455—21no—
33#10622455C2212yes—
34#10622454C2211yescharacteristic
35#10622446—21no—
36D11×C4⋊C8—21no—
37#10622348—22no—
38(C22⋊D11)⋊C8—22no—
39#10622307C2212yes—
40C8×D44C2212yes—
41#10622293C2212yes—
42C8×Dic22C2212yes—
43C11×#334C2212yes—
44C11×#334C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622119C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59#66979D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×Dic44—21no—
64#66957—44no—
65C2×D88—21no—
66C2×#4314—21no—
67C2×#4314—21no—
68C2×C8×D11—22no—
69#66928—21no—
70#66927C2311yescharacteristic
71C4×D44—21no—
72C4×D44—21no—
73C4×D44D411yescharacteristic
74C4×D44C2311yescharacteristic
75#66925—21no—
76C42×D11—21no—
77#66922—21no—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922C2312yes—
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91C11×C22⋊C8D412yes—
92C4×C8×C11C2312yes—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96#66885—21no—
97#66885—21no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99#66882—22no—
100#66881—22no—
101#66881—22no—
102#66881—22no—
103#66880—22no—
104#66880—21no—
105#66880—21no—
106Dic11⋊C8—22no—
107C8×Dic11—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19414—111nomaximal, Sylow
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—21no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116C22×Dic11—41no—
117#4339—22no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120#4339SD1614yes—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11—21no—
126C2×C4×D11—21no—
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22—82no—
133C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
134C11×M16—42no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—42no—
139C2×C8×C11C2×D412yes—
140C2×C8×C11C2×D412yes—
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11#4111yescharacteristic
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—21no—
146(C2×D11)⋊C4—21no—
147(C2×D11)⋊C4—21no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—41no—
155C4⋊Dic11—41no—
156C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
158Dic11⋊C4—21no—
159Dic11⋊C4—21no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164C2×C11⋊C8—81no—
165Dic44—42no—
166D88—42no—
167#4314—42no—
168#4314—42no—
169C8×D11—82no—
170#3227—111no—
171#3079—111no—
172#3035—111no—
173#2988—111no—
174#1678—112no—
175#1677—112no—
176#1672—112no—
177#1671—112no—
178#1570D1111yescharacteristic, complemented
179#1547—111no—
180C2×#333—111no—
181C23×C11#12111yescharacteristic
182C22×D11—21no—
183C22×D11—41no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11C2×SD1612yes—
191C2×C4×C11#13512yes—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D11—24no—
196C22⋊D11—82no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—82no—
203D44—21no—
204D44—41no—
205D44—41no—
206D44—41no—
207D44—41no—
208D44—81no—
209D44C2×SD1612yes—
210C4×D11—24no—
211C4×D11—41no—
212C4×D11—41no—
213C4×D11—81no—
214C4×D11—82no—
215Dic22—21no—
216Dic22—41no—
217Dic22—41no—
218Dic22—82no—
219Dic22—82no—
220Dic22C2×SD1612yes—
221C8×C11—22no—
222C8×C11—22no—
223C8×C11—41no—
224C8×C11—41no—
225C8×C11—42no—
226C11⋊C8—42no—
227C2×#135—221no—
228#532—111no—
229C2×C4⋊Q8—111no—
230C4×#41—111no—
231#498—112no—
232#486—112no—
233#481—222no—
234#477—112no—
235#476—112no—
236#476—221no—
237#476—221no—
238#475—221no—
239#474—221no—
240#464—221no—
241#463—221no—
242#462—111no—
243#461—111no—
244#460—111no—
245#459—111no—
246C8×Q8—112no—
247C8×D4—112no—
248C8×D4—222no—
249#431—221no—
250#431C2×D1111yescharacteristic
251#428—221no—
252#423C2×D1111yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—111no—
254C2×C4⋊C8—221no—
255C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
256#417—221no—
257#416—221no—
258#334C2×D1112yes—
259#334C2×D1112yes—
260#333—112no—
261#333—112no—
262#332—112no—
263#331—112no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11#46512yes—
267C22×C11C2×#12111yescharacteristic
268C2×D11—22no—
269C2×D11—41no—
270C2×D11—41no—
271C2×D11—81no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—81no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11#46512yes—
278C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C11C2×#13511yescharacteristic
280C4×C11#57711yescharacteristic
281C4×C11#57811yescharacteristic
282Dic11—22no—
283Dic11—41no—
284Dic11—41no—
285Dic11—81no—
286Dic11—82no—
287C2×#41—111no—
288C2×#41—221no—
289C22×Q8—221no—
290#135—444no—
291C2×Q16—221no—
292C2×SD16—221no—
293C2×SD16—221no—
294C2×D8—221no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—221no—
298C22×C8—222no—
299C4⋊Q8—112no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303C4⋊Q8—221no—
304#127—111no—
305#124—221no—
306#121—221no—
307#121—221no—
308C4×Q8—111no—
309C4×Q8—111no—
310C4×D4—111no—
311C4×D4—111no—
312C4×D4—221no—
313C4×D4—221no—
314C4×D4—221no—
315C4×D4—221no—
316#117—111no—
317#117—221no—
318C2×C4⋊C4—221no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C42—221no—
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322#107—222no—
323#106—222no—
324#106—222no—
325#106—222no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—112no—
329C4⋊C8—222no—
330C4⋊C8—221no—
331C4⋊C8D4411yescharacteristic
332C4⋊C8D4411yescharacteristic
333C4⋊C8C22×D1112yes—
334C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
336#103—221no—
337#103—221no—
338#103—222no—
339#102—221no—
340#102—221no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343#102—222no—
344C22⋊C8—222no—
345C22⋊C8D4412yes—
346C4×C8—222no—
347C4×C8C22×D1112yes—
348C2×C11—22no—
349C2×C11#304611yescharacteristic
350C2×C11C2×#46511yescharacteristic
351C2×C11#306811yescharacteristic
352D11—42no—
353D11—161no—
354#41—114no—
355#41—222no—
356#41—442no—
357#41—442no—
358C2×Q8—111no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—441no—
362C2×Q8—882no—
363C2×D4—111no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—441no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—441no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4C2×D4411yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4#434311yescharacteristic
377Q16—442no—
378SD16—442no—
379SD16—442no—
380D8—442no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—882no—
388C2×C8—881no—
389C2×C8C2×D4412yes—
390C2×C8C2×D4412yes—
391C4⋊C4—111no—
392C4⋊C4—111no—
393C4⋊C4—221no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—441no—
400C4⋊C4—441no—
401C22⋊C4—221no—
402C22⋊C4—221no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—441no—
405C22⋊C4—441no—
406C42—221no—
407C42—221no—
408C42—221no—
409C42C2×D4411yescharacteristic
410C42D4×D1111yescharacteristic
411C42#434311yescharacteristic
412C42C23×D1111yescharacteristic
413C11#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—221no—
415C23—441no—
416C23#6694811yescharacteristic
417Q8—112no—
418Q8—221no—
419Q8—441no—
420Q8—441no—
421Q8—882no—
422Q8—882no—
423D4—112no—
424D4—224no—
425D4—221no—
426D4—441no—
427D4—441no—
428D4—441no—
429D4—441no—
430D4—881no—
431D4—882no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—221no—
436C2×C4—224no—
437C2×C4—221no—
438C2×C4—221no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—881no—
444C2×C4—882no—
445C2×C4—882no—
446C2×C4#6694811yescharacteristic
447C2×C4#6694811yescharacteristic
448C2×C4#6694811yescharacteristic
449C2×C4SD16×D1112yes—
450C2×C4#6696912yes—
451C2×C4C22×D4411yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
453C2×C4C2×#434311yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—442no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—222no—
463C22—441no—
464C22—441no—
465C22—881no—
466C22—881no—
467C22—881no—
468C22#1062247712yes—
469C22C2×#6694811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—222no—
474C4—441no—
475C4—441no—
476C4—882no—
477C4—881no—
478C4#1062247712yes—
479C4#1062328211yescharacteristic
480C4#1062328411yescharacteristic
481C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
482C4C2×#6696911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—442no—
485C2—1761no—
486C2#1307816811yescharacteristic
487C2C2×#1062247711yescharacteristic
488C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1570C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078073C2
hypercenter#1570D11
hypocenterC11#19414
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079746C2semidirect
2. #13078432C2semidirect
4. #13077724C2semidirect
5. #13068033C2semidirect
6. #13068026C2semidirect
7. #13067999C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067294C2semidirect
10. C2×#10622119C2semidirect
11. C11×#1570C2semidirect
178. #1570D11semidirect
413. C11#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797462
#130784322
#130780732
#130777242
#130680332
#130680262
#130679992
#130679922
#130672942
C2×#106221192
C11×#15702
#1941411