Finite Group Databasebeta

← #14739242

Subgroups — #14739242

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078066C211yesmaximal, characteristic
4#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×#4343C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622779—21no—
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622503—21no—
33#10622494—21no—
34#10622455C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622450C2211yescharacteristic
37#10622447—21no—
38#10622447C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8—21no—
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622416—21no—
43#10622404—21no—
44#10622400—21no—
45#10622390—21no—
46#10622390—21no—
47#10622385—21no—
48#10622374—21no—
49#10622374—21no—
50C8×D44—21no—
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622298—21no—
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11D411yescharacteristic
75#66997—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4323—21no—
83#66969—44no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66946—21no—
91#66946D411yescharacteristic
92#66945—21no—
93#66945D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C42×D11—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19414—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4343—22no—
154#4343SD1614yes—
155Q8×D11—82no—
156#4341—42no—
157#4341—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C11×SD16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4323—42no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—42no—
208#4313—42no—
209C8×D11—42no—
210C8×D11—81no—
211C8×D11—81no—
212C8×D11—81no—
213#3227—111no—
214#3079—111no—
215#3035—111no—
216#2988—111no—
217#1678—111no—
218#1678D1111yescharacteristic, complemented
219#1677—111no—
220#1677—111no—
221#1672—111no—
222#1672—111no—
223#1671—111no—
224#1671—111no—
225#1570—111no—
226#1547—111no—
227C2×#333—111no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11C2×SD1612yes—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—82no—
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253D44—24no—
254D44—21no—
255D44C2×SD1612yes—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—24no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—81no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11C2×SD1612yes—
265C4×D11#13512yes—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C2×#135—221no—
281#532—111no—
282C2×C4⋊Q8—111no—
283C4×#41—111no—
284#498—111no—
285#498—111no—
286#486—111no—
287#486C2×D1111yescharacteristic
288#481—221no—
289#481—221no—
290#477—111no—
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—221no—
295#476—221no—
296#475—221no—
297#474—221no—
298#464—221no—
299#463—221no—
300#462—111no—
301#461—111no—
302#460C2×D1111yescharacteristic
303#459—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306C8×D4—111no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4—221no—
309C8×D4—221no—
310#431—111no—
311#431—221no—
312#428—221no—
313#423—111no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316C2×C4⋊C8—221no—
317#417—221no—
318#416—221no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#333—111no—
324#333—111no—
325#333—111no—
326#333C2×D1111yescharacteristic
327#332—111no—
328#332—111no—
329#331—111no—
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—22no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11#46512yes—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354Dic11#46512yes—
355C2×#41—111no—
356C2×#41—221no—
357C22×Q8—221no—
358#135—444no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#124—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—111no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—111no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—221no—
392#107—21no—
393#107—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—111no—
426C22⋊C8—111no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—161no—
434C2×C11#304611yescharacteristic
435C2×C11C2×#46511yescharacteristic
436C2×C11#306811yescharacteristic
437D11—22no—
438D11—42no—
439#41—114no—
440#41—222no—
441#41—442no—
442#41—442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—882no—
448C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4—441no—
463Q16—442no—
464SD16—42no—
465SD16—442no—
466D8—442no—
467M16—442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—442no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8—881no—
479C2×C8—881no—
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—111no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—111no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—881no—
515Q8—882no—
516Q8SD16×D1112yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—112no—
523D4—224no—
524D4—221no—
525D4—882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—112no—
531C2×C4—112no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—881no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—112no—
563C22—221no—
564C22—221no—
565C22—222no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—112no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
580C4D11×#13511yescharacteristic
581C4#1062330111yescharacteristic
582C4#1062331011yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—222no—
585C2—442no—
586C2#1307816911yescharacteristic
587C2D11×#46511yescharacteristic
588C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078066C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19414
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079740C2semidirect
2. #13078430C2semidirect
4. #13077726C2semidirect
5. #13068030C2semidirect
6. #13068024C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13068000C2semidirect
9. #13067998C2semidirect
10. #13067994C2semidirect
11. #13067992C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067290C2semidirect
14. D11×#333C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
218. #1678D11semidirect
506. C11#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797402
#130784302
#130780662
#130777262
#130680302
#130680242
#130680222
#130680002
#130679982
#130679942
#130679922
#130673852
#130672902
D11×#3332
C11×#16782
#1941411