Finite Group Databasebeta

← #14739244

Subgroups — #14739244

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic
4#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068035C212yesmaximal, complemented
6#13068028C212yesmaximal, complemented
7#13068001C212yesmaximal, complemented
8#13067994C212yesmaximal, complemented
9#13067386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66957—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C4×#4339C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622726—21no—
19C8×C22⋊D11—22no—
20#10622707—21no—
21#10622704C2212yes—
22#10622701C2212yes—
23#10622700—21no—
24#10622697—21no—
25#10622697—21no—
26#10622697C2212yes—
27#10622692C2212yes—
28#10622581—22no—
29#10622579—21no—
30#10622577—21no—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622462C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622458—21no—
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622447C2212yes—
40#10622446—21no—
41D11×C4⋊C8—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#333C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C22×Q8×C11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65#66979D411yescharacteristic
66C2×#4318—21no—
67C2×Dic44—21no—
68#66957—44no—
69C2×D88—21no—
70C2×#4314—21no—
71C2×#4314—21no—
72C2×C8×D11—22no—
73#66928—21no—
74#66927C2311yescharacteristic
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44D411yescharacteristic
78C4×D44C2311yescharacteristic
79#66925—21no—
80C42×D11—21no—
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
90#66885—21no—
91#66885—21no—
92(C2×D11)⋊C8—22no—
93#66880—21no—
94#66880—21no—
95Dic11⋊C8—22no—
96C8×Dic11—22no—
97#66874—22no—
98#66873—22no—
99#66873—22no—
100#66873—22no—
101#66872—22no—
102#66872—22no—
103#66872—22no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19414—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—41no—
113C2×Q8×C11—82no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—21no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120#4339—22no—
121#4339—42no—
122#4339—42no—
123#4339SD1614yes—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—41no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—21no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11—42no—
138C2×C8×C11—81no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—21no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
156Dic11⋊C4—21no—
157Dic11⋊C4—21no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—21no—
160C4×Dic11—21no—
161#4318—42no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8C2×D412yes—
164C2×C11⋊C8C2×D412yes—
165Dic44—42no—
166D88—42no—
167#4314—42no—
168#4314—42no—
169C8×D11—82no—
170#3227—111no—
171#3079—111no—
172#3035—111no—
173#2988—111no—
174#1678—112no—
175#1677—112no—
176#1672—112no—
177#1671—112no—
178#1570—111no—
179#1547—111no—
180C2×#333D1111yescharacteristic, complemented
181C23×C11#12111yescharacteristic
182C22×D11—21no—
183C22×D11—41no—
184Q8×C11—82no—
185Q8×C11—82no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—82no—
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×SD1612yes—
195C2×C4×C11#13512yes—
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D11—24no—
200C22⋊D11—82no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—21no—
204C2×Dic11—41no—
205D44—21no—
206D44—41no—
207D44—41no—
208D44—41no—
209D44—41no—
210D44—81no—
211D44C2×SD1612yes—
212C4×D11—24no—
213C4×D11—41no—
214C4×D11—41no—
215C4×D11—81no—
216C4×D11—82no—
217Dic22—21no—
218Dic22—41no—
219Dic22—41no—
220Dic22C2×SD1612yes—
221C8×C11—41no—
222C8×C11—41no—
223C8×C11—42no—
224C11⋊C8—22no—
225C11⋊C8—22no—
226C11⋊C8—42no—
227C2×#135—221no—
228#532—111no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
230C4×#41—111no—
231#498—112no—
232#486—112no—
233#481—222no—
234#477—112no—
235#476—112no—
236#476—221no—
237#476—221no—
238#475—221no—
239#474—221no—
240#464—221no—
241#463—221no—
242#462—111no—
243#461—111no—
244#460—111no—
245#459—111no—
246C8×Q8—112no—
247C8×D4—112no—
248C8×D4—222no—
249#431—111no—
250#431—221no—
251#428—221no—
252#423—111no—
253C2×C4⋊C8—221no—
254C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
255C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
256#417—221no—
257#416—221no—
258#334—112no—
259#334—112no—
260#333C2×D1112yes—
261#333C2×D1112yes—
262#332—112no—
263#331—112no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11#46512yes—
267C22×C11C2×#12111yescharacteristic
268C2×D11—22no—
269C2×D11—41no—
270C2×D11—41no—
271C2×D11—81no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—81no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—82no—
278C4×C11#46512yes—
279C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C11C2×#13511yescharacteristic
281C4×C11#57711yescharacteristic
282C4×C11#57811yescharacteristic
283Dic11—22no—
284Dic11—41no—
285Dic11—41no—
286Dic11—81no—
287C2×#41—111no—
288C2×#41—221no—
289C22×Q8—21no—
290#135—444no—
291C2×Q16—221no—
292C2×SD16—221no—
293C2×SD16—221no—
294C2×D8—221no—
295C2×M16—221no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—222no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8C22×D1112yes—
304#127—111no—
305#124—221no—
306#121—221no—
307#121—221no—
308C4×Q8—111no—
309C4×Q8—111no—
310C4×D4—111no—
311C4×D4—111no—
312C4×D4—221no—
313C4×D4—221no—
314C4×D4—221no—
315C4×D4—221no—
316#117—111no—
317#117—221no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42—221no—
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322#107—222no—
323#106—222no—
324#106—222no—
325#106—222no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—111no—
329C4⋊C8—111no—
330C4⋊C8—112no—
331C4⋊C8—222no—
332C4⋊C8—221no—
333C4⋊C8C22×D1112yes—
334C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
336#103—222no—
337#103—221no—
338#103—221no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—221no—
343#102—221no—
344C22⋊C8—112no—
345C22⋊C8—222no—
346C4×C8—112no—
347C4×C8—222no—
348C2×C11—22no—
349C2×C11#304611yescharacteristic
350C2×C11C2×#46511yescharacteristic
351C2×C11#306811yescharacteristic
352D11—42no—
353D11—161no—
354#41—114no—
355#41—222no—
356#41—442no—
357#41—442no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—111no—
362C2×Q8—221no—
363C2×D4—111no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—441no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4#433911yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377Q16—442no—
378SD16—442no—
379SD16—442no—
380D8—442no—
381M16—442no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—112no—
388C2×C8—112no—
389C2×C8—222no—
390C2×C8—882no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—111no—
396C4⋊C4—111no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—221no—
401C22⋊C4—221no—
402C22⋊C4—221no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—441no—
405C22⋊C4—441no—
406C42—221no—
407C42—221no—
408C42—221no—
409C42#433911yescharacteristic
410C42D4×D1111yescharacteristic
411C42D4×D1111yescharacteristic
412C42C23×D1111yescharacteristic
413C11#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—221no—
415C23—441no—
416C23#6693711yescharacteristic
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—112no—
420Q8—221no—
421Q8—441no—
422Q8—441no—
423D4—112no—
424D4—224no—
425D4—221no—
426D4—441no—
427D4—441no—
428D4—441no—
429D4—441no—
430D4—881no—
431D4—882no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—221no—
438C2×C4—224no—
439C2×C4—221no—
440C2×C4—221no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—881no—
445C2×C4—882no—
446C2×C4#6693711yescharacteristic
447C2×C4#6693711yescharacteristic
448C2×C4#6693711yescharacteristic
449C2×C4SD16×D1112yes—
450C2×C4#6697212yes—
451C2×C4C2×#433911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—42no—
457C8—222no—
458C8—222no—
459C8—442no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—222no—
463C22—441no—
464C22—441no—
465C22—881no—
466C22—881no—
467C22—881no—
468C22#1062242012yes—
469C22C2×#6693711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—222no—
475C4—441no—
476C4—441no—
477C4—881no—
478C4#1062242012yes—
479C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
480C4#1062329311yescharacteristic
481C4C2×#6697211yescharacteristic
482C4#1062329711yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—442no—
485C2—1761no—
486C2#1307817111yescharacteristic
487C2C2×#1062242011yescharacteristic
488C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#333C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078073C2
hypercenterC2×#333D11
hypocenterC11#19414
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079744C2semidirect
2. #13078425C2semidirect
4. #13077725C2semidirect
5. #13068035C2semidirect
6. #13068028C2semidirect
7. #13068001C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067386C2semidirect
10. #13067291C2semidirect
11. C2×C11×#333C2semidirect
180. C2×#333D11semidirect
413. C11#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797442
#130784252
#130780732
#130777252
#130680352
#130680282
#130680012
#130679942
#130673862
#130672912
C2×C11×#3332
#1941411