Finite Group Databasebeta

← #14739247

Subgroups — #14739247

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078407C211yesmaximal, characteristic
3#13078100C211yesmaximal, characteristic
4#13077726C211yesmaximal, characteristic
5#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#4343C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622795—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622504—21no—
33#10622493—21no—
34#10622475—21no—
35#10622475—21no—
36#10622467—21no—
37#10622467—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622447—21no—
42#10622447C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8—21no—
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622431—21no—
47#10622417—21no—
48#10622415—21no—
49#10622409—21no—
50C8×D44—21no—
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622298—21no—
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66971—44no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4313—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66950—21no—
87#66946—21no—
88#66946D411yescharacteristic
89#66945—21no—
90#66945—21no—
91#66945D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C42×D11—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122#66882—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8D411yescharacteristic
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19415—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—22no—
150#4343SD1614yes—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11#4111yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C11×Q16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4326—42no—
180#4325—42no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4314—42no—
207#4313—42no—
208C8×D11—42no—
209C8×D11—81no—
210C8×D11—81no—
211C8×D11—81no—
212#3229—111no—
213#3076—111no—
214#3039—111no—
215#2988—111no—
216#1680—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1679—111no—
220#1672—111no—
221#1672D1111yescharacteristic, complemented
222#1671—111no—
223#1671—111no—
224#1570—111no—
225#1550—111no—
226C2×#332—111no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11C2×SD1612yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247D44—24no—
248D44—21no—
249D44C2×SD1612yes—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—24no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—81no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11C2×SD1612yes—
259C4×D11#13512yes—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C2×#137—221no—
276#533—111no—
277C2×C4⋊Q8—111no—
278C4×#41—111no—
279#498—111no—
280#498C2×D1111yescharacteristic
281#487—111no—
282#487—111no—
283#483—221no—
284#483—221no—
285#479—221no—
286#478—221no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#476—111no—
289#475—111no—
290#475—221no—
291#475—221no—
292#474—111no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#461—111no—
297#461—111no—
298#461—221no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301C8×D4—111no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4—221no—
304C8×D4—221no—
305#431—111no—
306#431—221no—
307#427—221no—
308#423—111no—
309C2×C4⋊C8—111no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—221no—
312#419—221no—
313#416—221no—
314#334—111no—
315#334—111no—
316#334—111no—
317#334C2×D1111yescharacteristic
318#333—111no—
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11C2×#12111yescharacteristic
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—22no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11#46512yes—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—21no—
343Dic11—21no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11#46512yes—
348C2×#41—111no—
349C22×Q8—221no—
350#137—444no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C22×C8—221no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#125—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4×D4—111no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378#117—111no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C42—111no—
384C2×C42—221no—
385#107—21no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418C22⋊C8—111no—
419C22⋊C8—111no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#304611yescharacteristic
427C2×C11C2×#46511yescharacteristic
428C2×C11#306911yescharacteristic
429D11—22no—
430D11—42no—
431#41—114no—
432#41—222no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—441no—
450Q16—42no—
451Q16—442no—
452SD16—442no—
453SD16—442no—
454M16—442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—442no—
464C2×C8—881no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8—881no—
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—111no—
491C42—111no—
492C42—111no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—111no—
499C23—221no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—882no—
509Q8SD16×D1112yes—
510D4—112no—
511D4—224no—
512D4—221no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—112no—
519C2×C4—112no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—224no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—881no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4#41×D1111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—112no—
547C22—221no—
548C22—221no—
549C22—222no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22D11×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—112no—
559C4—221no—
560C4—221no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
565C4#1062329711yescharacteristic
566C4D11×#13511yescharacteristic
567C4#1062330911yescharacteristic
568C2—222no—
569C2—442no—
570C2#1307816311yescharacteristic
571C2D11×#46511yescharacteristic
572C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19415
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079761C2semidirect
5. #13068048C2semidirect
6. #13068046C2semidirect
7. #13068042C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13068000C2semidirect
10. #13067994C2semidirect
11. #13067988C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067303C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
221. #1672D11semidirect
497. C11#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797612
#130784072
#130781002
#130777262
#130680482
#130680462
#130680422
#130680402
#130680002
#130679942
#130679882
#130673852
#130673032
D11×#3322
C11×#16722
#1941511