Finite Group Databasebeta

← #14739249

Subgroups — #14739249

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078398C211yesmaximal, characteristic
3#13078104C211yesmaximal, characteristic
4#13077725C211yesmaximal, characteristic
5#13068045C212yesmaximal, complemented
6#13068038C212yesmaximal, complemented
7#13068001C212yesmaximal, complemented
8#13067994C212yesmaximal, complemented
9#13067388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962—21no—
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622733—21no—
19C8×C22⋊D11—22no—
20#10622707C2211yescharacteristic
21#10622704C2211yescharacteristic
22#10622700C2211yescharacteristic
23#10622697C2211yescharacteristic
24#10622694C2212yes—
25#10622692C2212yes—
26#10622679—21no—
27#10622676—21no—
28#10622656—22no—
29#10622633—21no—
30#10622633—21no—
31#10622615—21no—
32#10622611—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622462—21no—
36#10622462C2212yes—
37#10622454—21no—
38#10622454C2212yes—
39#10622447C2212yes—
40#10622446—21no—
41D11×C4⋊C8—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622124C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622118C2212yes—
49C2×#4339D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C4×C22⋊D11—21no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64#66979D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C22×C11⋊C8—21no—
68#66962—44no—
69C2×Dic44—22no—
70C2×#4314—22no—
71C2×C8×D11—22no—
72C4×D44D411yescharacteristic
73C4×D44C2311yescharacteristic
74#66925—21no—
75C42×D11—21no—
76#66922—21no—
77#66922—21no—
78#66922—21no—
79#66922C2312yes—
80C4×Dic22D411yescharacteristic
81C4×Dic22C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8—21no—
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86#66899—22no—
87#66899—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
89(C2×D11)⋊C8—22no—
90#66880—22no—
91#66880—22no—
92Dic11⋊C8—22no—
93C8×Dic11—22no—
94#66874—21no—
95#66874—21no—
96#66873—21no—
97#66873—21no—
98#66872—21no—
99#66872—21no—
100#66872—22no—
101#66872—22no—
102#66871—21no—
103#66871—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19415—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—21no—
117C22×Dic11—41no—
118#4339—22no—
119#4339SD1614yes—
120C2×D44C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D11—21no—
122C2×C4×D11—21no—
123C2×C4×D11—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—41no—
126C2×Dic22—42no—
127C2×Dic22—42no—
128C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
129C11×M16—42no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—81no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C42×C11—41no—
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11#4111yescharacteristic
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—21no—
146(C2×D11)⋊C4—21no—
147(C2×D11)⋊C4—21no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—41no—
151C4⋊Dic11—41no—
152C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
154Dic11⋊C4—21no—
155Dic11⋊C4—21no—
156C4×Dic11—21no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—21no—
159C2×C11⋊C8—21no—
160C2×C11⋊C8—21no—
161C2×C11⋊C8—42no—
162C2×C11⋊C8C2×D412yes—
163C2×C11⋊C8C2×D412yes—
164Dic44—44no—
165#4314—44no—
166C8×D11—82no—
167#3229—111no—
168#3076—111no—
169#3039—111no—
170#2988—111no—
171#1680—112no—
172#1679—112no—
173#1672—112no—
174#1671—112no—
175#1570—111no—
176#1550D1111yescharacteristic, complemented
177C2×#332—111no—
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C22×D11—21no—
180Q8×C11—41no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—81no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×SD1612yes—
192C2×C4×C11#13512yes—
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D11—24no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—82no—
202D44—21no—
203D44C2×SD1612yes—
204C4×D11—24no—
205C4×D11—41no—
206C4×D11—41no—
207C4×D11—81no—
208Dic22—21no—
209Dic22—42no—
210Dic22—42no—
211Dic22—82no—
212Dic22C2×SD1612yes—
213C8×C11—42no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—22no—
216C11⋊C8—22no—
217C11⋊C8—41no—
218C11⋊C8—41no—
219C2×#137—221no—
220#533C2×D1111yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8—111no—
222C4×#41—111no—
223#498—112no—
224#487—112no—
225#483—222no—
226#479—221no—
227#478—221no—
228#477—111no—
229#476—111no—
230#475—111no—
231#475—221no—
232#475—221no—
233#474—111no—
234#462—112no—
235#462—221no—
236#461—112no—
237#461—221no—
238C8×Q8—112no—
239C8×D4—112no—
240C8×D4—222no—
241#431—111no—
242#431—221no—
243#427—221no—
244#423C2×D1111yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—111no—
246C2×C4⋊C8—221no—
247C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
248#419—221no—
249#416—221no—
250#334—112no—
251#334—112no—
252#333C2×D1112yes—
253#332—112no—
254#332—112no—
255#332C2×D1112yes—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11#46512yes—
259C22×C11C2×#12111yescharacteristic
260C2×D11—22no—
261C2×D11—41no—
262C2×D11—41no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—81no—
267C4×C11—81no—
268C4×C11#46512yes—
269C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
270C4×C11C2×#13511yescharacteristic
271C4×C11#57711yescharacteristic
272C4×C11#57811yescharacteristic
273Dic11—22no—
274Dic11—41no—
275Dic11—41no—
276Dic11—82no—
277C2×#41—111no—
278C22×Q8—221no—
279#137—444no—
280C2×Q16—222no—
281C2×SD16—222no—
282C2×M16—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—222no—
285C22×C8—221no—
286C4⋊Q8—112no—
287C4⋊Q8—221no—
288C4⋊Q8—221no—
289C4⋊Q8—221no—
290C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
292#125—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—111no—
298C4×Q8—111no—
299C4×D4—111no—
300C4×D4—111no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4—221no—
303#117—21no—
304#117—111no—
305#117—221no—
306C2×C4⋊C4—221no—
307C2×C4⋊C4—221no—
308C2×C42—221no—
309C2×C42C22×D1111yescharacteristic
310#107—221no—
311#107—221no—
312#106—221no—
313#106—221no—
314#106—222no—
315#106—222no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—111no—
319C4⋊C8—111no—
320C4⋊C8—111no—
321C4⋊C8—111no—
322C4⋊C8—222no—
323C4⋊C8—221no—
324C4⋊C8C22×D1112yes—
325C4⋊C8C22×D1112yes—
326#103—221no—
327#103—221no—
328#103—222no—
329#103—222no—
330#103—222no—
331#103—222no—
332#102—221no—
333#102—221no—
334C22⋊C8—112no—
335C22⋊C8—222no—
336C4×C8—112no—
337C4×C8—222no—
338C2×C11—22no—
339C2×C11#304611yescharacteristic
340C2×C11C2×#46511yescharacteristic
341C2×C11#306911yescharacteristic
342D11—42no—
343#41—114no—
344#41—222no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—111no—
348C2×Q8—222no—
349C2×Q8—441no—
350C2×Q8—442no—
351C2×Q8—442no—
352C2×D4—111no—
353C2×D4—221no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—441no—
358C22×C4#433911yescharacteristic
359C22×C4D4×D1111yescharacteristic
360C22×C4D4×D1111yescharacteristic
361Q16—444no—
362SD16—444no—
363M16—42no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—112no—
368C2×C8—112no—
369C2×C8—221no—
370C2×C8—221no—
371C2×C8—442no—
372C2×C8—882no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—111no—
380C4⋊C4—111no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—441no—
386C4⋊C4—441no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—221no—
389C22⋊C4—221no—
390C22⋊C4—221no—
391C42—41no—
392C42—221no—
393C42—221no—
394C42—221no—
395C42#433911yescharacteristic
396C42D4×D1111yescharacteristic
397C42D4×D1111yescharacteristic
398C42C23×D1111yescharacteristic
399C11#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—221no—
401C23#6693711yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405Q8—112no—
406Q8—221no—
407Q8—442no—
408Q8—442no—
409Q8—882no—
410D4—112no—
411D4—224no—
412D4—221no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—224no—
420C2×C4—221no—
421C2×C4—221no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4—441no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4—881no—
426C2×C4—882no—
427C2×C4#6693711yescharacteristic
428C2×C4#6693711yescharacteristic
429C2×C4#6693711yescharacteristic
430C2×C4SD16×D1112yes—
431C2×C4#6697212yes—
432C2×C4C2×#433911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—222no—
438C8—222no—
439C8—441no—
440C8—441no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—222no—
444C22—441no—
445C22—441no—
446C22#1062242012yes—
447C22C2×#6693711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—222no—
454C4—441no—
455C4—441no—
456C4—882no—
457C4#1062242012yes—
458C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
459C4C2×#6697211yescharacteristic
460C4#1062330611yescharacteristic
461C4#1062331011yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—442no—
464C2#1307816511yescharacteristic
465C2C2×#1062242011yescharacteristic
466C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19415
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079757C2semidirect
5. #13068045C2semidirect
6. #13068038C2semidirect
7. #13068001C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067388C2semidirect
10. C2×#10622124C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
176. #1550D11semidirect
399. C11#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797572
#130783982
#130781042
#130777252
#130680452
#130680382
#130680012
#130679942
#130673882
C2×#106221242
C11×#15502
#1941511