Finite Group Databasebeta

← #14739251

Subgroups — #14739251

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078397C211yesmaximal, characteristic
3#13078098C211yesmaximal, characteristic
4#13077723C211yesmaximal, characteristic
5#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#4341C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622775—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26C2×Dic11⋊C8—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622493—21no—
35#10622490—21no—
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622418—21no—
43#10622418—21no—
44#10622415—21no—
45#10622406—21no—
46#10622404—21no—
47#10622404—21no—
48#10622385—21no—
49#10622379—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622298C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78D4×Dic11D411yescharacteristic
79C2×#4324—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C22×C11⋊C8—21no—
83#66968—44no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66945—21no—
90#66945D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66940D411yescharacteristic
98(C22⋊D11)⋊C4—21no—
99#66930—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19415—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—42no—
155#4341—22no—
156#4341SD1614yes—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—81no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180#4326—42no—
181#4324—42no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—42no—
209#4313—42no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—81no—
212#3229—111no—
213#3076—111no—
214#3039—111no—
215#2988—111no—
216#1680—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1679D1111yescharacteristic, complemented
220#1672—111no—
221#1672—111no—
222#1671—111no—
223#1671—111no—
224#1570—111no—
225#1550—111no—
226C2×#332—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11C2×SD1612yes—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D11—24no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—81no—
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11C2×SD1612yes—
258C4×D11#13512yes—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—81no—
264Dic22C2×SD1612yes—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C2×#137—221no—
276#533—111no—
277C2×C4⋊Q8—111no—
278C4×#41—111no—
279#498—111no—
280#498—111no—
281#487—111no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#483—221no—
284#483—221no—
285#479—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#475—221no—
291#475—221no—
292#474C2×D1111yescharacteristic
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—221no—
296#461—111no—
297#461—221no—
298#461C2×D1111yescharacteristic
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×D4—111no—
302C8×D4—221no—
303C8×D4—221no—
304C8×D4C2×D1111yescharacteristic
305#431—111no—
306#431—221no—
307#427—221no—
308#423—111no—
309C2×C4⋊C8—111no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—221no—
312#419—221no—
313#416—221no—
314#334—111no—
315#334—111no—
316#334—111no—
317#334C2×D1111yescharacteristic
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332C2×D1111yescharacteristic
325#332C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—22no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11#46512yes—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—21no—
342Dic11—22no—
343Dic11—21no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11#46512yes—
348C2×#41—111no—
349C22×Q8—221no—
350#137—444no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—221no—
358C22×C8—221no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#125—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378#117—111no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C42—111no—
384C2×C42—221no—
385#107—21no—
386#107—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#102—21no—
417#102—221no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—111no—
420C22⋊C8—111no—
421C22⋊C8—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11#304611yescharacteristic
428C2×C11C2×#46511yescharacteristic
429C2×C11#306911yescharacteristic
430D11—22no—
431#41—114no—
432#41—222no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—441no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—442no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—441no—
450Q16—442no—
451Q16—442no—
452SD16—42no—
453SD16—442no—
454M16—442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—442no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8—881no—
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—111no—
490C42—111no—
491C42—111no—
492C42—221no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—111no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—112no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—881no—
509Q8—882no—
510D4—21no—
511D4—224no—
512D4SD16×D1112yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—112no—
520C2×C4—112no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—224no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—881no—
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4#41×D1111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—112no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22D11×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—112no—
558C4—221no—
559C4—221no—
560C4—222no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
565C4D11×#13511yescharacteristic
566C4#1062330211yescharacteristic
567C4#1062330611yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—222no—
570C2#1307816711yescharacteristic
571C2D11×#46511yescharacteristic
572C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19415
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079756C2semidirect
5. #13068045C2semidirect
6. #13068043C2semidirect
7. #13068037C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067997C2semidirect
10. #13067991C2semidirect
11. #13067989C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067305C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
219. #1679D11semidirect
497. C11#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797562
#130783972
#130780982
#130777232
#130680452
#130680432
#130680372
#130679992
#130679972
#130679912
#130679892
#130673852
#130673052
D11×#3322
C11×#16792
#1941511