Finite Group Databasebeta

← #14739258

Subgroups — #14739258

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078074C211yesmaximal, characteristic
4#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17C2×#66971—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#4343C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622798—21no—
26#10622795—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622644C2211yescharacteristic
32#10622640C2211yescharacteristic
33Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622503—21no—
35#10622503—21no—
36#10622495—21no—
37#10622495—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622447—21no—
42#10622447C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8—21no—
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622432—21no—
47#10622431—21no—
48#10622417—21no—
49#10622415—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622298—21no—
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66972—44no—
83#66971—44no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66946D411yescharacteristic
97#66945—21no—
98#66945D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66941—21no—
102#66941—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C42×D11—21no—
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19416—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—22no—
151#4343—42no—
152#4343—42no—
153#4343D814yes—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—42no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C11×Q16—42no—
173C11×Q16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4326—42no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11#4111yescharacteristic
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—42no—
213#4314—42no—
214#4313—42no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—81no—
217C8×D11—81no—
218C8×D11—81no—
219#3226—111no—
220#3039—111no—
221#3035—111no—
222#2988—111no—
223#1682—111no—
224#1682—111no—
225#1681—111no—
226#1681—111no—
227#1674—111no—
228#1674D1111yescharacteristic, complemented
229#1673—111no—
230#1673—111no—
231#1571—111no—
232#1547—111no—
233C2×#332—111no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11#12111yescharacteristic
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11C2×D812yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255D44—24no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263D44C2×D812yes—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—24no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—81no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11C2×D812yes—
274C4×D11#13512yes—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C2×#137—221no—
289C2×#135—221no—
290#532—111no—
291C2×C4⋊Q8—111no—
292C4×#41—111no—
293#500—111no—
294#500C2×D1111yescharacteristic
295#486—111no—
296#486—111no—
297#480—221no—
298#480—221no—
299#474—221no—
300#474—221no—
301#464—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#462—221no—
305#462C2×D1111yescharacteristic
306#462C2×D1111yescharacteristic
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—221no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—221no—
318C8×D4—221no—
319#431—111no—
320#431—221no—
321#423—111no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×C4⋊C8—111no—
324C2×C4⋊C8—221no—
325#419—221no—
326#416—221no—
327#335—111no—
328#335—111no—
329#335—111no—
330#335C2×D1111yescharacteristic
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#332C2×D1111yescharacteristic
337#331—111no—
338#331—111no—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C2×D11—21no—
341C2×D11—21no—
342C2×D11—22no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11#46612yes—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C22×D811yescharacteristic
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357C4×C11#57811yescharacteristic
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11#46612yes—
363C2×#41—111no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366#137—444no—
367#135—444no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#124—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#117—111no—
400#117—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C42—111no—
404C2×C42—221no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—111no—
435C22⋊C8—111no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—221no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11#304611yescharacteristic
443C2×C11C2×#46611yescharacteristic
444C2×C11#306911yescharacteristic
445D11—22no—
446D11—42no—
447D11—161no—
448#41—114no—
449#41—222no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—442no—
458C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—42no—
474Q16—42no—
475Q16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480D8—442no—
481M16—442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—442no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8—881no—
493C2×C8—881no—
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—21no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—111no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42C23×D1111yescharacteristic
520C11#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—111no—
522C23—221no—
523C23—441no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—882no—
532Q8D8×D1112yes—
533D4—112no—
534D4—224no—
535D4—221no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—112no—
548C2×C4—112no—
549C2×C4—111no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—881no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#41×D1111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—112no—
576C22—221no—
577C22—221no—
578C22—222no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22D11×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—112no—
591C4—221no—
592C4—221no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4C2×D8×D1111yescharacteristic
596C4#1062329711yescharacteristic
597C4D11×#13511yescharacteristic
598C4#1062330911yescharacteristic
599C2—222no—
600C2—442no—
601C2—1761no—
602C2#1307816311yescharacteristic
603C2D11×#46611yescharacteristic
604C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078074C2
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19416
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079738C2semidirect
2. #13078100C2semidirect
4. #13077726C2semidirect
5. #13068062C2semidirect
6. #13068060C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068054C2semidirect
9. #13068008C2semidirect
10. #13068004C2semidirect
11. #13068002C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067292C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1674C2semidirect
228. #1674D11semidirect
520. C11#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797382
#130781002
#130780742
#130777262
#130680622
#130680602
#130680562
#130680542
#130680082
#130680042
#130680022
#130673892
#130672922
D11×#3322
C11×#16742
#1941611