Finite Group Databasebeta

← #14739260

Subgroups — #14739260

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078065C211yesmaximal, characteristic
4#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068059C212yesmaximal, complemented
6#13068052C212yesmaximal, complemented
7#13068009C212yesmaximal, complemented
8#13068004C212yesmaximal, complemented
9#13067392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67003—21no—
14C2×#66962—21no—
15C4×#4339C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622846—21no—
20#10622733—21no—
21C8×C22⋊D11—22no—
22#10622703C2211yescharacteristic
23#10622696C2211yescharacteristic
24#10622691C2212yes—
25#10622688C2211yescharacteristic
26#10622685C2211yescharacteristic
27#10622683C2212yes—
28#10622670—21no—
29#10622667—21no—
30#10622646—22no—
31#10622620—21no—
32#10622620—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622462—21no—
36#10622462C2212yes—
37#10622454—21no—
38#10622454C2212yes—
39#10622447C2212yes—
40#10622446—21no—
41D11×C4⋊C8—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622124C2212yes—
47#10622117C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67003—44no—
63C2×#4326—21no—
64C2×#4325—21no—
65C2×#4324—21no—
66C2×#4323—21no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69#66979D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73#66962—44no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×#4314—22no—
76C2×C8×D11—22no—
77C4×D44D411yescharacteristic
78C4×D44C2311yescharacteristic
79#66925—21no—
80C42×D11—21no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922—21no—
84#66922C2312yes—
85C4×Dic22D411yescharacteristic
86C4×Dic22C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91#66899—21no—
92#66899—21no—
93#66896—21no—
94#66896—21no—
95#66896—22no—
96#66896—22no—
97C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99#66880—22no—
100#66880—22no—
101Dic11⋊C8—22no—
102C8×Dic11—22no—
103#66871—22no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#19416—111nomaximal, Sylow
112C11×#41—42no—
113C11×#41—42no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—21no—
124C22×Dic11—41no—
125#4339—22no—
126#4339D814yes—
127C2×D44C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22—42no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—81no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11#4111yescharacteristic
147C42×C11C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic11—21no—
149#4326—42no—
150#4325—42no—
151#4324—42no—
152#4323—42no—
153(C2×D11)⋊C4—21no—
154(C2×D11)⋊C4—21no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—41no—
158C4⋊Dic11—41no—
159C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
161Dic11⋊C4—21no—
162Dic11⋊C4—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165C4×Dic11—21no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8—42no—
169C2×C11⋊C8C2×D412yes—
170C2×C11⋊C8C2×D412yes—
171Dic44—44no—
172#4314—44no—
173C8×D11—82no—
174#3226—111no—
175#3039—111no—
176#3035—111no—
177#2988—111no—
178#1682—112no—
179#1681—112no—
180#1674—112no—
181#1673—112no—
182#1571—111no—
183#1547D1111yescharacteristic, complemented
184C2×#332—111no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11#12111yescharacteristic
187C22×D11—21no—
188Q8×C11—41no—
189Q8×C11—41no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—81no—
195D4×C11—82no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—82no—
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×D812yes—
205C2×C4×C11#13512yes—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D11—24no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—82no—
215D44—21no—
216D44C2×D812yes—
217C4×D11—24no—
218C4×D11—41no—
219C4×D11—41no—
220C4×D11—81no—
221Dic22—21no—
222Dic22—42no—
223Dic22—42no—
224Dic22—82no—
225Dic22C2×D812yes—
226C8×C11—42no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—22no—
229C11⋊C8—22no—
230C11⋊C8—41no—
231C11⋊C8—41no—
232C2×#137—221no—
233C2×#135—221no—
234#532C2×D1111yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—111no—
236C4×#41—111no—
237#500—112no—
238#486—112no—
239#480—222no—
240#474—221no—
241#474—221no—
242#464—221no—
243#463—221no—
244#462—111no—
245#462—112no—
246#462—221no—
247#461—111no—
248#461—112no—
249#461—221no—
250#460—111no—
251#459—111no—
252C8×Q8—112no—
253C8×D4—112no—
254C8×D4—222no—
255#431—111no—
256#431—221no—
257#423C2×D1111yescharacteristic
258C2×C4⋊C8—111no—
259C2×C4⋊C8—221no—
260C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
261#419—221no—
262#416—221no—
263#335—112no—
264#335—112no—
265#332—112no—
266#332—112no—
267#332C2×D1112yes—
268#331C2×D1112yes—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11#46612yes—
275C22×C11C2×#12111yescharacteristic
276C2×D11—22no—
277C2×D11—41no—
278C2×D11—41no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11#46612yes—
284C4×C11C22×D811yescharacteristic
285C4×C11C2×#13511yescharacteristic
286C4×C11#57711yescharacteristic
287C4×C11#57811yescharacteristic
288Dic11—22no—
289Dic11—41no—
290Dic11—41no—
291Dic11—82no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—111no—
294C22×Q8—221no—
295#137—444no—
296#135—444no—
297C2×Q16—222no—
298C2×Q16—221no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—221no—
301C2×SD16—221no—
302C2×D8—221no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—222no—
306C22×C8—221no—
307C4⋊Q8—112no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
312#127C22×D1111yescharacteristic
313#124—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316C4×Q8—111no—
317C4×Q8—111no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—111no—
321C4×D4—111no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—221no—
324#117—111no—
325#117—221no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C42—221no—
329C2×C42C22×D1111yescharacteristic
330#107—222no—
331#107—222no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—111no—
335C4⋊C8—111no—
336C4⋊C8—111no—
337C4⋊C8—111no—
338C4⋊C8—222no—
339C4⋊C8—221no—
340C4⋊C8C22×D1112yes—
341C4⋊C8C22×D1112yes—
342#103—222no—
343#103—222no—
344#103—221no—
345#103—221no—
346#102—221no—
347#102—221no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350C22⋊C8—112no—
351C22⋊C8—222no—
352C4×C8—112no—
353C4×C8—222no—
354C2×C11—22no—
355C2×C11—161no—
356C2×C11#304611yescharacteristic
357C2×C11C2×#46611yescharacteristic
358C2×C11#306911yescharacteristic
359D11—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—114no—
363#41—222no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—111no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—441no—
368C2×Q8—442no—
369C2×Q8—442no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—111no—
375C2×D4—221no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—441no—
381C22×C4#433911yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384Q16—444no—
385Q16—442no—
386SD16—444no—
387SD16—442no—
388SD16—442no—
389D8—442no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—112no—
395C2×C8—112no—
396C2×C8—221no—
397C2×C8—221no—
398C2×C8—442no—
399C2×C8—882no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—111no—
403C4⋊C4—111no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—441no—
409C4⋊C4—441no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—221no—
413C22⋊C4—221no—
414C22⋊C4—221no—
415C42—221no—
416C42—221no—
417C42—221no—
418C42#433911yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—41no—
424C23—221no—
425C23#6693711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—112no—
429Q8—221no—
430Q8—442no—
431Q8—442no—
432Q8—882no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—112no—
440D4—224no—
441D4—221no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—224no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—221no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—881no—
455C2×C4—882no—
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4#6693711yescharacteristic
458C2×C4#6693711yescharacteristic
459C2×C4D8×D1112yes—
460C2×C4#6696912yes—
461C2×C4C2×#433911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—222no—
467C8—222no—
468C8—441no—
469C8—441no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—222no—
476C22—441no—
477C22—441no—
478C22#1062238812yes—
479C22C2×#6693711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—222no—
485C4—441no—
486C4—441no—
487C4—882no—
488C4#1062238812yes—
489C4C2×D8×D1111yescharacteristic
490C4C2×#6696911yescharacteristic
491C4#1062330611yescharacteristic
492C4#1062331011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—442no—
496C2#1307816511yescharacteristic
497C2C2×#1062238811yescharacteristic
498C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078065C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19416
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079734C2semidirect
2. #13078104C2semidirect
4. #13077725C2semidirect
5. #13068059C2semidirect
6. #13068052C2semidirect
7. #13068009C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067392C2semidirect
10. C2×#10622124C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
183. #1547D11semidirect
422. C11#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797342
#130781042
#130780652
#130777252
#130680592
#130680522
#130680092
#130680042
#130673922
C2×#106221242
C11×#15472
#1941611