Finite Group Databasebeta

← #14739262

Subgroups — #14739262

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078064C211yesmaximal, characteristic
4#13077723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×#66965—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C4×#4341C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622775—21no—
26#10622766—21no—
27C8×C22⋊D11—21no—
28C2×Dic11⋊C8—21no—
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622632C2211yescharacteristic
34#10622632C2211yescharacteristic
35D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622450C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622415—21no—
43#10622406—21no—
44#10622387—21no—
45#10622387—21no—
46#10622385—21no—
47#10622380—21no—
48#10622372—21no—
49#10622372—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622298C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341D411yescharacteristic
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90#66968—44no—
91#66965—44no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66945D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66940D411yescharacteristic
103(C22⋊D11)⋊C4—21no—
104#66930—21no—
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8D411yescharacteristic
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19416—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—41no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—42no—
160#4341—22no—
161#4341—42no—
162#4341—42no—
163#4341D814yes—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11#4111yescharacteristic
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—42no—
173C11×D8—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—81no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—42no—
189#4324—42no—
190#4324—42no—
191#4324—42no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11#4111yescharacteristic
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—42no—
215Dic44—42no—
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—81no—
219#3226—111no—
220#3039—111no—
221#3035—111no—
222#2988—111no—
223#1682—111no—
224#1682—111no—
225#1681—111no—
226#1681D1111yescharacteristic, complemented
227#1674—111no—
228#1674—111no—
229#1673—111no—
230#1673—111no—
231#1571—111no—
232#1547—111no—
233C2×#332—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11#12111yescharacteristic
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11C2×D812yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D11—24no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263C2×Dic11#12111yescharacteristic
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11C2×D812yes—
270C4×D11#13512yes—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277Dic22C2×D812yes—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C2×#137—221no—
289C2×#135—221no—
290#532—111no—
291C2×C4⋊Q8—111no—
292C4×#41—111no—
293#500—111no—
294#500—111no—
295#486—111no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#480—221no—
298#480—221no—
299#474—221no—
300#474—221no—
301#464—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#462—111no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#461—111no—
308#461—111no—
309#461—221no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#459C2×D1111yescharacteristic
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—221no—
317C8×D4—221no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319#431—111no—
320#431—221no—
321#423—111no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×C4⋊C8—111no—
324C2×C4⋊C8—221no—
325#419—221no—
326#416—221no—
327#335—111no—
328#335—111no—
329#335—111no—
330#335C2×D1111yescharacteristic
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic
337#331—111no—
338#331C2×D1111yescharacteristic
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11C2×#12111yescharacteristic
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11#46612yes—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C22×D811yescharacteristic
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57811yescharacteristic
356Dic11—21no—
357Dic11—22no—
358Dic11—21no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362Dic11#46612yes—
363C2×#41—111no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366#137—444no—
367#135—444no—
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—221no—
370C2×Q16—221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127C22×D1111yescharacteristic
388#124—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—111no—
400#117—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C42—111no—
404C2×C42—221no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—111no—
436C22⋊C8—111no—
437C22⋊C8—221no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8—221no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—42no—
443C2×C11—161no—
444C2×C11#304611yescharacteristic
445C2×C11C2×#46611yescharacteristic
446C2×C11#306911yescharacteristic
447D11—22no—
448#41—114no—
449#41—222no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—441no—
457C2×Q8—442no—
458C2×Q8—442no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—442no—
474Q16—442no—
475Q16—442no—
476SD16—42no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480D8—42no—
481M16—442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8—881no—
493C2×C8—881no—
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—111no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—221no—
517C42—221no—
518C42—221no—
519C42C23×D1111yescharacteristic
520C11#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—111no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—112no—
527Q8—221no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—882no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—224no—
540D4—882no—
541D4D8×D1112yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—112no—
548C2×C4—112no—
549C2×C4—111no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—881no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#41×D1111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—112no—
582C22—221no—
583C22—221no—
584C22D11×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—112no—
589C4—221no—
590C4—221no—
591C4—222no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C4C2×D8×D1111yescharacteristic
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062330211yescharacteristic
598C4#1062330611yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—222no—
602C2#1307816711yescharacteristic
603C2D11×#46611yescharacteristic
604C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078064C2
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19416
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079733C2semidirect
2. #13078098C2semidirect
4. #13077723C2semidirect
5. #13068059C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068051C2semidirect
8. #13068011C2semidirect
9. #13068009C2semidirect
10. #13068005C2semidirect
11. #13068003C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067290C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
226. #1681D11semidirect
520. C11#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797332
#130780982
#130780642
#130777232
#130680592
#130680572
#130680512
#130680112
#130680092
#130680052
#130680032
#130673892
#130672902
D11×#3322
C11×#16812
#1941611