Finite Group Databasebeta

← #14739263

Subgroups — #14739263

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic
4#13077724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C212yesmaximal, complemented
6#13068054C212yesmaximal, complemented
7#13068011C212yesmaximal, complemented
8#13068006C212yesmaximal, complemented
9#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66962—21no—
13C2×#66957—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C4×#4339C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C11×#423C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622733—21no—
21#10622726—21no—
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622462—21no—
24#10622462C2212yes—
25#10622462C2211yescharacteristic
26#10622461C2211yescharacteristic
27#10622459—21no—
28#10622459—21no—
29#10622458—21no—
30#10622457—21no—
31#10622456C2211yescharacteristic
32#10622454—21no—
33#10622454C2212yes—
34#10622454C2211yescharacteristic
35#10622446—21no—
36D11×C4⋊C8—21no—
37#10622349—22no—
38(C22⋊D11)⋊C8—22no—
39#10622307C2212yes—
40C8×D44C2212yes—
41#10622295C2212yes—
42C8×Dic22C2212yes—
43C11×#335C2212yes—
44C11×#335C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622120C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59#66979D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C22×C11⋊C8—21no—
63#66962—44no—
64C2×Dic44—21no—
65C2×Dic44—22no—
66#66957—44no—
67C2×D88—21no—
68C2×#4314—21no—
69C2×#4314—22no—
70C2×#4314—21no—
71C2×C8×D11—22no—
72#66928—21no—
73#66927C2311yescharacteristic
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44D411yescharacteristic
77C4×D44C2311yescharacteristic
78#66925—21no—
79C42×D11—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922C2312yes—
84#66922C2311yescharacteristic
85C4×Dic22D411yescharacteristic
86C4×Dic22C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8D412yes—
95C4×C8×C11C2312yes—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98#66885—21no—
99#66885—21no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101#66882—22no—
102#66882—22no—
103#66880—21no—
104#66880—21no—
105#66880—22no—
106#66880—22no—
107Dic11⋊C8—22no—
108C8×Dic11—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#19416—111nomaximal, Sylow
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—21no—
116C2×C22⋊D11—41no—
117C22×Dic11—41no—
118#4339—22no—
119#4339—42no—
120#4339—42no—
121#4339D814yes—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D11—21no—
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—41no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22—42no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—21no—
139C2×C8×C11—21no—
140C2×C8×C11—42no—
141C2×C8×C11C2×D412yes—
142C2×C8×C11C2×D412yes—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—21no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—41no—
157C4⋊Dic11—41no—
158C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
160Dic11⋊C4—21no—
161Dic11⋊C4—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—81no—
167Dic44—42no—
168Dic44—44no—
169D88—42no—
170#4314—42no—
171#4314—44no—
172#4314—42no—
173C8×D11—82no—
174#3226—111no—
175#3039—111no—
176#3035—111no—
177#2988—111no—
178#1682—112no—
179#1681—112no—
180#1674—112no—
181#1673—112no—
182#1571D1111yescharacteristic, complemented
183#1547—111no—
184C2×#332—111no—
185C23×C11#12111yescharacteristic
186C22×D11—21no—
187C22×D11—41no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×D812yes—
195C2×C4×C11#13512yes—
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D11—24no—
200C22⋊D11—82no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—21no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—82no—
207D44—21no—
208D44—41no—
209D44—41no—
210D44—41no—
211D44—41no—
212D44—81no—
213D44C2×D812yes—
214C4×D11—24no—
215C4×D11—41no—
216C4×D11—41no—
217C4×D11—81no—
218C4×D11—82no—
219Dic22—21no—
220Dic22—42no—
221Dic22—41no—
222Dic22—42no—
223Dic22—41no—
224Dic22—82no—
225Dic22C2×D812yes—
226C8×C11—22no—
227C8×C11—22no—
228C8×C11—41no—
229C8×C11—42no—
230C8×C11—41no—
231C11⋊C8—42no—
232C2×#137—221no—
233C2×#135—221no—
234#532—111no—
235C2×C4⋊Q8—111no—
236C4×#41—111no—
237#500—112no—
238#486—112no—
239#480—222no—
240#474—221no—
241#474—221no—
242#464—221no—
243#463—221no—
244#462—111no—
245#462—112no—
246#462—221no—
247#461—111no—
248#461—112no—
249#461—221no—
250#460—111no—
251#459—111no—
252C8×Q8—112no—
253C8×D4—112no—
254C8×D4—222no—
255#431—221no—
256#431C2×D1111yescharacteristic
257#423C2×D1111yescharacteristic
258C2×C4⋊C8—111no—
259C2×C4⋊C8—221no—
260C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
261#419—221no—
262#416—221no—
263#335C2×D1112yes—
264#335C2×D1112yes—
265#332—112no—
266#332—112no—
267#332—112no—
268#331—112no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11#46612yes—
272C22×C11C2×#12111yescharacteristic
273C2×D11—22no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—41no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11#46612yes—
283C4×C11C22×D811yescharacteristic
284C4×C11C2×#13511yescharacteristic
285C4×C11#57711yescharacteristic
286C4×C11#57811yescharacteristic
287Dic11—22no—
288Dic11—41no—
289Dic11—41no—
290Dic11—82no—
291Dic11—81no—
292C2×#41—111no—
293C2×#41—221no—
294C22×Q8—221no—
295#137—444no—
296#135—444no—
297C2×Q16—221no—
298C2×Q16—222no—
299C2×SD16—221no—
300C2×SD16—222no—
301C2×SD16—221no—
302C2×D8—221no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—221no—
306C22×C8—222no—
307C4⋊Q8—112no—
308C4⋊Q8—111no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312#127—111no—
313#124—221no—
314#121—221no—
315#121—221no—
316C4×Q8—111no—
317C4×Q8—111no—
318C4×D4—111no—
319C4×D4—111no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—221no—
324#117—111no—
325#117—221no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C42—221no—
329C2×C42C22×D1111yescharacteristic
330#107—222no—
331#107—222no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—112no—
335C4⋊C8—222no—
336C4⋊C8—221no—
337C4⋊C8D4411yescharacteristic
338C4⋊C8D4411yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D1112yes—
340C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
342#103—221no—
343#103—221no—
344#103—222no—
345#103—222no—
346#102—221no—
347#102—221no—
348#102—222no—
349#102—222no—
350C22⋊C8—222no—
351C22⋊C8D4412yes—
352C4×C8—222no—
353C4×C8C22×D1112yes—
354C2×C11—22no—
355C2×C11#304611yescharacteristic
356C2×C11C2×#46611yescharacteristic
357C2×C11#306911yescharacteristic
358D11—42no—
359D11—161no—
360#41—114no—
361#41—222no—
362#41—442no—
363#41—442no—
364C2×Q8—111no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—441no—
368C2×Q8—442no—
369C2×Q8—442no—
370C2×D4—111no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—441no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—441no—
380C22×C4—441no—
381C22×C4C2×D4411yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4#434311yescharacteristic
384Q16—442no—
385Q16—444no—
386SD16—442no—
387SD16—444no—
388SD16—442no—
389D8—442no—
390M16—42no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—222no—
396C2×C8—882no—
397C2×C8—881no—
398C2×C8C2×D4412yes—
399C2×C8C2×D4412yes—
400C4⋊C4—111no—
401C4⋊C4—111no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—441no—
409C4⋊C4—441no—
410C22⋊C4—221no—
411C22⋊C4—221no—
412C22⋊C4—221no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C42—221no—
416C42—221no—
417C42—221no—
418C42C2×D4411yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42#434311yescharacteristic
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—221no—
424C23—441no—
425C23#6694811yescharacteristic
426Q8—112no—
427Q8—221no—
428Q8—442no—
429Q8—441no—
430Q8—442no—
431Q8—441no—
432Q8—882no—
433D4—112no—
434D4—224no—
435D4—221no—
436D4—441no—
437D4—441no—
438D4—441no—
439D4—441no—
440D4—881no—
441D4—882no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—881no—
454C2×C4—882no—
455C2×C4—882no—
456C2×C4#6694811yescharacteristic
457C2×C4#6694811yescharacteristic
458C2×C4#6694811yescharacteristic
459C2×C4D8×D1112yes—
460C2×C4#6697212yes—
461C2×C4C22×D4411yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C2×C4C2×#434311yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—222no—
473C22—441no—
474C22—441no—
475C22—881no—
476C22—881no—
477C22—881no—
478C22#1062249612yes—
479C22C2×#6694811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—222no—
484C4—441no—
485C4—441no—
486C4—881no—
487C4—882no—
488C4#1062249612yes—
489C4#1062328211yescharacteristic
490C4#1062328411yescharacteristic
491C4C2×D8×D1111yescharacteristic
492C4C2×#6697211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—442no—
495C2—1761no—
496C2#1307816811yescharacteristic
497C2C2×#1062249611yescharacteristic
498C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1571C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078073C2
hypercenter#1571D11
hypocenterC11#19416
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079739C2semidirect
2. #13078104C2semidirect
4. #13077724C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068054C2semidirect
7. #13068011C2semidirect
8. #13068006C2semidirect
9. #13067294C2semidirect
10. C2×#10622120C2semidirect
11. C11×#1571C2semidirect
182. #1571D11semidirect
422. C11#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797392
#130781042
#130780732
#130777242
#130680612
#130680542
#130680112
#130680062
#130672942
C2×#106221202
C11×#15712
#1941611