Finite Group Databasebeta

← #14739266

Subgroups — #14739266

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic
4#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068063C212yesmaximal, complemented
6#13068056C212yesmaximal, complemented
7#13068009C212yesmaximal, complemented
8#13068004C212yesmaximal, complemented
9#13067390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66995—21no—
14C2×#66957—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C4×#4339C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622838—21no—
20#10622726—21no—
21C8×C22⋊D11—22no—
22#10622703—21no—
23#10622703C2212yes—
24#10622701C2212yes—
25#10622700—21no—
26#10622700—21no—
27#10622696—21no—
28#10622696C2212yes—
29#10622691C2212yes—
30#10622580—22no—
31#10622538C2211yescharacteristic
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622462C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622458—21no—
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622447C2212yes—
40#10622446—21no—
41D11×C4⋊C8—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622117C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C22×Q8×C11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4326—22no—
62#66995—44no—
63C2×#4325—22no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68#66979D411yescharacteristic
69C2×#4318—21no—
70C2×Dic44—21no—
71#66957—44no—
72C2×D88—21no—
73C2×#4314—21no—
74C2×#4314—21no—
75C2×C8×D11—22no—
76#66928—21no—
77#66927C2311yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44D411yescharacteristic
81C4×D44C2311yescharacteristic
82#66925—21no—
83C42×D11—21no—
84#66922C2311yescharacteristic
85C4×Dic22D411yescharacteristic
86C4×Dic22C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C11×C4⋊C8C2312yes—
92#66899—22no—
93#66899—22no—
94C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
95#66885—21no—
96#66885—21no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98#66880—21no—
99#66880—21no—
100Dic11⋊C8—22no—
101C8×Dic11—22no—
102#66873—22no—
103#66873—22no—
104#66871—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#19416—111nomaximal, Sylow
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—41no—
114C2×Q8×C11—42no—
115C2×Q8×C11—42no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—21no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122#4339—22no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125#4339D814yes—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—21no—
139C2×C8×C11—42no—
140C2×C8×C11—81no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11#4111yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—21no—
150#4326—44no—
151#4325—44no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153(C2×D11)⋊C4—21no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
160Dic11⋊C4—21no—
161Dic11⋊C4—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165#4318—42no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8C2×D412yes—
168C2×C11⋊C8C2×D412yes—
169Dic44—42no—
170D88—42no—
171#4314—42no—
172#4314—42no—
173C8×D11—82no—
174#3226—111no—
175#3039—111no—
176#3035—111no—
177#2988—111no—
178#1682—112no—
179#1681—112no—
180#1674—112no—
181#1673—112no—
182#1571—111no—
183#1547—111no—
184C2×#332D1111yescharacteristic, complemented
185C23×C11#12111yescharacteristic
186C22×D11—21no—
187C22×D11—41no—
188Q8×C11—42no—
189Q8×C11—42no—
190Q8×C11—82no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—82no—
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×D812yes—
200C2×C4×C11#13512yes—
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D11—24no—
205C22⋊D11—82no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—41no—
210D44—21no—
211D44—41no—
212D44—41no—
213D44—41no—
214D44—41no—
215D44—81no—
216D44C2×D812yes—
217C4×D11—24no—
218C4×D11—41no—
219C4×D11—41no—
220C4×D11—81no—
221C4×D11—82no—
222Dic22—21no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225Dic22C2×D812yes—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—41no—
228C8×C11—42no—
229C11⋊C8—22no—
230C11⋊C8—22no—
231C11⋊C8—42no—
232C2×#137—221no—
233C2×#135—221no—
234#532—111no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
236C4×#41—111no—
237#500—112no—
238#486—112no—
239#480—222no—
240#474—221no—
241#474—221no—
242#464—221no—
243#463—221no—
244#462—112no—
245#462—111no—
246#462—221no—
247#461—112no—
248#461—111no—
249#461—221no—
250#460—111no—
251#459—111no—
252C8×Q8—112no—
253C8×D4—112no—
254C8×D4—222no—
255#431—111no—
256#431—221no—
257#423—111no—
258C2×C4⋊C8—221no—
259C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
260C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
261#419—221no—
262#416—221no—
263#335—112no—
264#335—112no—
265#332—112no—
266#332C2×D1112yes—
267#332C2×D1112yes—
268#331—112no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11#46612yes—
272C22×C11C2×#12111yescharacteristic
273C2×D11—22no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—41no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—82no—
283C4×C11#46612yes—
284C4×C11C22×D811yescharacteristic
285C4×C11C2×#13511yescharacteristic
286C4×C11#57711yescharacteristic
287C4×C11#57811yescharacteristic
288Dic11—22no—
289Dic11—41no—
290Dic11—41no—
291Dic11—81no—
292C2×#41—111no—
293C2×#41—221no—
294C22×Q8—21no—
295#137—444no—
296#135—444no—
297C2×Q16—221no—
298C2×Q16—222no—
299C2×SD16—221no—
300C2×SD16—221no—
301C2×SD16—222no—
302C2×D8—221no—
303C2×M16—221no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—222no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8C22×D1112yes—
312#127—111no—
313#124—221no—
314#121—221no—
315#121—221no—
316C4×Q8—111no—
317C4×Q8—111no—
318C4×D4—111no—
319C4×D4—111no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322C4×D4—221no—
323C4×D4—221no—
324#117—111no—
325#117—221no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C42—221no—
329C2×C42C22×D1111yescharacteristic
330#107—222no—
331#107—222no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—111no—
335C4⋊C8—111no—
336C4⋊C8—112no—
337C4⋊C8—222no—
338C4⋊C8—221no—
339C4⋊C8C22×D1112yes—
340C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
342#103—221no—
343#103—221no—
344#103—222no—
345#103—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348#102—221no—
349#102—221no—
350C22⋊C8—112no—
351C22⋊C8—222no—
352C4×C8—112no—
353C4×C8—222no—
354C2×C11—22no—
355C2×C11#304611yescharacteristic
356C2×C11C2×#46611yescharacteristic
357C2×C11#306911yescharacteristic
358D11—42no—
359D11—161no—
360#41—114no—
361#41—222no—
362#41—442no—
363#41—442no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—111no—
369C2×Q8—221no—
370C2×D4—111no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—441no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—441no—
381C22×C4#433911yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384Q16—442no—
385Q16—444no—
386SD16—442no—
387SD16—442no—
388SD16—444no—
389D8—442no—
390M16—442no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—112no—
397C2×C8—112no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—882no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—111no—
405C4⋊C4—111no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C22⋊C4—221no—
411C22⋊C4—221no—
412C22⋊C4—221no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C42—221no—
416C42—221no—
417C42—221no—
418C42#433911yescharacteristic
419C42D4×D1111yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—221no—
424C23—441no—
425C23#6693711yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—112no—
430Q8—221no—
431Q8—441no—
432Q8—441no—
433D4—112no—
434D4—224no—
435D4—221no—
436D4—441no—
437D4—441no—
438D4—441no—
439D4—441no—
440D4—881no—
441D4—882no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—224no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—221no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—881no—
455C2×C4—882no—
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4#6693711yescharacteristic
458C2×C4#6693711yescharacteristic
459C2×C4D8×D1112yes—
460C2×C4#6696912yes—
461C2×C4C2×#433911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—222no—
468C8—222no—
469C8—442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—222no—
473C22—441no—
474C22—441no—
475C22—881no—
476C22—881no—
477C22—881no—
478C22#1062238812yes—
479C22C2×#6693711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—222no—
485C4—441no—
486C4—441no—
487C4—881no—
488C4#1062238812yes—
489C4C2×D8×D1111yescharacteristic
490C4C2×#6696911yescharacteristic
491C4#1062329311yescharacteristic
492C4#1062329711yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—442no—
495C2—1761no—
496C2#1307817111yescharacteristic
497C2C2×#1062238811yescharacteristic
498C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#332C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078073C2
hypercenterC2×#332D11
hypocenterC11#19416
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079737C2semidirect
2. #13078099C2semidirect
4. #13077725C2semidirect
5. #13068063C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13068009C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067390C2semidirect
10. #13067291C2semidirect
11. C2×C11×#332C2semidirect
184. C2×#332D11semidirect
422. C11#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797372
#130780992
#130780732
#130777252
#130680632
#130680562
#130680092
#130680042
#130673902
#130672912
C2×C11×#3322
#1941611