Finite Group Databasebeta

← #14739267

Subgroups — #14739267

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078428C211yesmaximal, characteristic
3#13078405C211yesmaximal, characteristic
4#13077723C211yesmaximal, characteristic
5#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#4341C2211yescharacteristic
19C11×#500C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D11—21no—
24C2×Dic11⋊C8—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622497—21no—
33#10622497—21no—
34#10622488—21no—
35#10622488—21no—
36#10622474—21no—
37#10622473—21no—
38#10622470—21no—
39#10622467—21no—
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622450C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622385—21no—
47#10622384—21no—
48#10622376—21no—
49#10622372—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622298C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76D4×Dic11D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C22×C11⋊C8—21no—
80C2×#4313—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83#66950—21no—
84#66945—21no—
85#66945D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66943—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66940—21no—
92#66940D411yescharacteristic
93(C22⋊D11)⋊C4—21no—
94#66930—21no—
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C11×#107—21no—
100C11×#107—21no—
101C11×#106—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66896—21no—
111#66896—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
114(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
115#66882—21no—
116#66881—21no—
117#66880—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8D411yescharacteristic
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19417—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152Q8×D11—82no—
153#4341—22no—
154#4341Q1614yes—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11#4111yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—81no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—81no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#4313—42no—
204C8×D11—42no—
205C8×D11—81no—
206#3230—111no—
207#3079—111no—
208#3076—111no—
209#2988—111no—
210#1684—111no—
211#1684—111no—
212#1683—111no—
213#1683—111no—
214#1676—111no—
215#1676—111no—
216#1675—111no—
217#1675D1111yescharacteristic, complemented
218#1571—111no—
219#1550—111no—
220C2×#333—111no—
221C23×C11—21no—
222C22×D11#12111yescharacteristic
223Q8×C11—81no—
224Q8×C11—81no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11C2×Q1612yes—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D11—24no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—24no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—81no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11C2×Q1612yes—
250C4×D11#13512yes—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—82no—
255Dic22—81no—
256Dic22C2×Q1612yes—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#533—111no—
268C2×C4⋊Q8—111no—
269C4×#41—111no—
270#500—111no—
271#500C2×D1111yescharacteristic
272#487—111no—
273#487—111no—
274#484—221no—
275#484—221no—
276#479—221no—
277#478—221no—
278#477—111no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—221no—
282#477—221no—
283#476—111no—
284#476C2×D1111yescharacteristic
285#476C2×D1111yescharacteristic
286#475—111no—
287#475—221no—
288#474—111no—
289#474—221no—
290C8×Q8—111no—
291C8×Q8—111no—
292C8×D4—111no—
293C8×D4—221no—
294C8×D4—221no—
295C8×D4C2×D1111yescharacteristic
296#431—111no—
297#431—221no—
298#428—221no—
299#427—221no—
300#423—111no—
301C2×C4⋊C8—111no—
302C2×C4⋊C8—111no—
303C2×C4⋊C8—221no—
304#417—221no—
305#416—221no—
306#335—111no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#335C2×D1111yescharacteristic
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318C22×C11—22no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11C2×#12111yescharacteristic
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11#46712yes—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—21no—
334Dic11—22no—
335Dic11—21no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339Dic11#46712yes—
340C2×#41—111no—
341C22×Q8—221no—
342C2×M16—221no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—221no—
345C22×C8—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#125—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×D4—111no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4C22×D1111yescharacteristic
365#117—111no—
366#117—221no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42—111no—
371C2×C42—221no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—111no—
411C22⋊C8—111no—
412C22⋊C8—221no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—42no—
418C2×C11#304611yescharacteristic
419C2×C11C2×#46711yescharacteristic
420C2×C11#306811yescharacteristic
421D11—22no—
422#41—114no—
423#41—222no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—882no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440M16—442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—442no—
451C2×C8—881no—
452C2×C8—881no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—111no—
476C42—111no—
477C42—111no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—111no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—112no—
489Q8—221no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—881no—
493Q8—882no—
494D4—21no—
495D4—224no—
496D4Q16×D1112yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—111no—
503C2×C4—112no—
504C2×C4—112no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—881no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#41×D1111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—221no—
526C8—221no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—112no—
534C22—221no—
535C22—221no—
536C22D11×#12111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—112no—
542C4—221no—
543C4—221no—
544C4—222no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4#1062329311yescharacteristic
549C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
550C4D11×#13511yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—222no—
554C2#1307816111yescharacteristic
555C2D11×#46711yescharacteristic
556C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19417
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079768C2semidirect
5. #13068077C2semidirect
6. #13068075C2semidirect
7. #13068069C2semidirect
8. #13068067C2semidirect
9. #13068019C2semidirect
10. #13068017C2semidirect
11. #13068013C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067303C2semidirect
14. D11×#333C2semidirect
15. C11×#1675C2semidirect
217. #1675D11semidirect
483. C11#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797682
#130784282
#130784052
#130777232
#130680772
#130680752
#130680692
#130680672
#130680192
#130680172
#130680132
#130673892
#130673032
D11×#3332
C11×#16752
#1941711