Finite Group Databasebeta

← #14739269

Subgroups — #14739269

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078430C211yesmaximal, characteristic
3#13078407C211yesmaximal, characteristic
4#13077726C211yesmaximal, characteristic
5#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#500C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622697C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622633C2211yescharacteristic
30#10622504—21no—
31#10622503—21no—
32#10622497—21no—
33#10622497—21no—
34#10622494—21no—
35#10622493—21no—
36#10622488—21no—
37#10622488—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622447—21no—
42#10622447C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8—21no—
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622417—21no—
47#10622416—21no—
48#10622409—21no—
49#10622404—21no—
50C8×D44—21no—
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622298—21no—
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×Q8×D11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11D411yescharacteristic
75#66997—21no—
76C2×#4313—21no—
77C2×C8×D11—21no—
78C2×C8×D11—21no—
79C2×C8×D11—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81#66950—21no—
82#66946—21no—
83#66946D411yescharacteristic
84#66945—21no—
85#66945—21no—
86#66945D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66943—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95C42×D11—21no—
96C42×D11C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C11×#107—21no—
100C11×#107—21no—
101C11×#107—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66885—21no—
114#66885—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8D411yescharacteristic
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19417—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—22no—
149#4343Q1614yes—
150Q8×D11—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11#4111yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11#4111yescharacteristic
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#4313—42no—
202C8×D11—42no—
203C8×D11—81no—
204C8×D11—81no—
205C8×D11—81no—
206#3230—111no—
207#3079—111no—
208#3076—111no—
209#2988—111no—
210#1684—111no—
211#1684—111no—
212#1683—111no—
213#1683—111no—
214#1676—111no—
215#1676D1111yescharacteristic, complemented
216#1675—111no—
217#1675—111no—
218#1571—111no—
219#1550—111no—
220C2×#333—111no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11#12111yescharacteristic
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—81no—
225Q8×C11—81no—
226Q8×C11C2×Q1612yes—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11#12111yescharacteristic
238C2×Dic11#12111yescharacteristic
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240D44—24no—
241D44—21no—
242D44C2×Q1612yes—
243C4×D11—21no—
244C4×D11—21no—
245C4×D11—24no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—81no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11C2×Q1612yes—
252C4×D11#13512yes—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—82no—
256Dic22—81no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#533—111no—
268C2×C4⋊Q8—111no—
269C4×#41—111no—
270#500—111no—
271#500C2×D1111yescharacteristic
272#487—111no—
273#487—111no—
274#484—221no—
275#484—221no—
276#479—221no—
277#478—221no—
278#477—111no—
279#477—221no—
280#477—221no—
281#477C2×D1111yescharacteristic
282#477C2×D1111yescharacteristic
283#476—111no—
284#476—111no—
285#476—111no—
286#475—111no—
287#475—221no—
288#474—111no—
289#474—221no—
290C8×Q8—111no—
291C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
292C8×D4—111no—
293C8×D4—111no—
294C8×D4—221no—
295C8×D4—221no—
296#431—111no—
297#431—221no—
298#428—221no—
299#427—221no—
300#423—111no—
301C2×C4⋊C8—111no—
302C2×C4⋊C8—111no—
303C2×C4⋊C8—221no—
304#417—221no—
305#416—221no—
306#335—111no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#335C2×D1111yescharacteristic
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318C22×C11C2×#12111yescharacteristic
319C2×D11—21no—
320C2×D11—21no—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11#46712yes—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—21no—
335Dic11—21no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339Dic11#46712yes—
340C2×#41—111no—
341C22×Q8—221no—
342C2×M16—221no—
343C22×C8—221no—
344C22×C8—221no—
345C22×C8—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#125—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
361C4×D4—111no—
362C4×D4—111no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365#117—111no—
366#117—221no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42—111no—
371C2×C42—221no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—111no—
410C22⋊C8—111no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11#304611yescharacteristic
418C2×C11C2×#46711yescharacteristic
419C2×C11#306811yescharacteristic
420D11—22no—
421D11—42no—
422#41—114no—
423#41—222no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—441no—
429C2×Q8—882no—
430C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
431C2×D4—111no—
432C2×D4—221no—
433C22×C4—111no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440M16—442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—442no—
450C2×C8—881no—
451C2×C8—881no—
452C2×C8—881no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—21no—
476C42—111no—
477C42—111no—
478C42—111no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—111no—
485C23—221no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—441no—
490Q8—441no—
491Q8—881no—
492Q8—882no—
493Q8Q16×D1112yes—
494D4—112no—
495D4—224no—
496D4—221no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—111no—
502C2×C4—112no—
503C2×C4—112no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—224no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—881no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#41×D1111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—221no—
526C8—221no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—112no—
531C22—221no—
532C22—221no—
533C22—222no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22D11×#12111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—112no—
543C4—221no—
544C4—221no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
549C4#1062329711yescharacteristic
550C4D11×#13511yescharacteristic
551C4#1062330911yescharacteristic
552C2—222no—
553C2—442no—
554C2#1307816311yescharacteristic
555C2D11×#46711yescharacteristic
556C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19417
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079768C2semidirect
5. #13068076C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068068C2semidirect
9. #13068018C2semidirect
10. #13068014C2semidirect
11. #13068012C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067303C2semidirect
14. D11×#333C2semidirect
15. C11×#1676C2semidirect
215. #1676D11semidirect
483. C11#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797682
#130784302
#130784072
#130777262
#130680762
#130680742
#130680702
#130680682
#130680182
#130680142
#130680122
#130673892
#130673032
D11×#3332
C11×#16762
#1941711