Finite Group Databasebeta

← #14739274

Subgroups — #14739274

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic
3#13078406C211yesmaximal, characteristic
4#13077724C211yesmaximal, characteristic
5#13068075C212yesmaximal, complemented
6#13068068C212yesmaximal, complemented
7#13068021C212yesmaximal, complemented
8#13068016C212yesmaximal, complemented
9#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#4339C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19#10622734—21no—
20#10622726—21no—
21#10622719—21no—
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622464—21no—
24#10622464C2211yescharacteristic
25#10622463—21no—
26#10622463—21no—
27#10622463C2212yes—
28#10622463C2211yescharacteristic
29#10622460—21no—
30#10622459—21no—
31#10622459C2211yescharacteristic
32#10622455C2212yes—
33#10622455C2211yescharacteristic
34#10622446—21no—
35D11×C4⋊C8—21no—
36#10622442—21no—
37(C22⋊D11)⋊C8—22no—
38#10622335—22no—
39C8×D44C2212yes—
40#10622295C2212yes—
41#10622294C2212yes—
42C8×Dic22C2212yes—
43C11×#335C2212yes—
44C11×#335C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47#10622119C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49C2×#4339D411yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C4×C22⋊D11—21no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56#66979—21no—
57#66979D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×C8×D11—22no—
64C4×D44D411yescharacteristic
65C4×D44C2311yescharacteristic
66#66925—21no—
67C42×D11—21no—
68#66923—21no—
69#66922—21no—
70#66922—21no—
71#66922—21no—
72#66922C2311yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74#66922C2311yescharacteristic
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22D411yescharacteristic
78C4×Dic22C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C22⋊C8D412yes—
87C4×C8×C11C2312yes—
88#66885—21no—
89#66885—21no—
90#66885—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92#66882—22no—
93#66882—22no—
94#66882—22no—
95#66882—21no—
96#66882—21no—
97#66881—22no—
98#66881—21no—
99#66881—21no—
100#66880—22no—
101#66880—21no—
102#66880—21no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106C8×Dic11—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#19417—111nomaximal, Sylow
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—21no—
114C22×Dic11—41no—
115#4339—22no—
116#4339Q1614yes—
117C2×D44C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11—21no—
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—21no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—22no—
124C2×Dic22—41no—
125C2×Dic22—82no—
126C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
127C11×M16—42no—
128C2×C8×C11—21no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—42no—
132C2×C8×C11C2×D412yes—
133C2×C8×C11C2×D412yes—
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11#4111yescharacteristic
137C42×C11C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic11—21no—
139C22⋊Dic11—41no—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—41no—
149C4⋊Dic11—41no—
150C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
152Dic11⋊C4—21no—
153Dic11⋊C4—21no—
154Dic11⋊C4—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156C4×Dic11—21no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—41no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—81no—
162C8×D11—82no—
163#3230—111no—
164#3079—111no—
165#3076—111no—
166#2988—111no—
167#1684—112no—
168#1683—112no—
169#1676—112no—
170#1675—112no—
171#1571D1111yescharacteristic, complemented
172#1550—111no—
173C2×#333—111no—
174C23×C11#12111yescharacteristic
175C22×D11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×Q1612yes—
183C2×C4×C11#13512yes—
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D11—24no—
188C2×Dic11—21no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11—82no—
195D44—21no—
196D44C2×Q1612yes—
197C4×D11—24no—
198C4×D11—41no—
199C4×D11—41no—
200C4×D11—81no—
201Dic22—21no—
202Dic22—41no—
203Dic22—41no—
204Dic22—82no—
205Dic22—81no—
206Dic22—82no—
207Dic22C2×Q1612yes—
208C8×C11—22no—
209C8×C11—22no—
210C8×C11—41no—
211C8×C11—41no—
212C8×C11—42no—
213C11⋊C8—42no—
214#533—111no—
215C2×C4⋊Q8—111no—
216C4×#41—111no—
217#500—112no—
218#487—112no—
219#484—222no—
220#479—221no—
221#478—221no—
222#477—111no—
223#477—112no—
224#477—221no—
225#477—221no—
226#476—111no—
227#476—112no—
228#475—111no—
229#475—221no—
230#474—111no—
231#474—221no—
232C8×Q8—112no—
233C8×D4—112no—
234C8×D4—222no—
235#431—221no—
236#431C2×D1111yescharacteristic
237#428—221no—
238#427—221no—
239#423C2×D1111yescharacteristic
240C2×C4⋊C8—111no—
241C2×C4⋊C8—221no—
242C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
243#417—221no—
244#416—221no—
245#335C2×D1112yes—
246#335C2×D1112yes—
247#333—112no—
248#333—112no—
249#333—112no—
250#332—112no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11#46712yes—
254C22×C11C2×#12111yescharacteristic
255C2×D11—22no—
256C2×D11—41no—
257C2×D11—41no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11#46712yes—
262C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C11C2×#13511yescharacteristic
264C4×C11#57711yescharacteristic
265C4×C11#57811yescharacteristic
266Dic11—22no—
267Dic11—41no—
268Dic11—41no—
269Dic11—81no—
270Dic11—82no—
271Dic11—81no—
272C2×#41—111no—
273C22×Q8—221no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—221no—
277C22×C8—222no—
278C4⋊Q8—112no—
279C4⋊Q8—111no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—221no—
282C4⋊Q8—221no—
283C4⋊Q8—221no—
284#125—221no—
285C22⋊Q8—221no—
286C22⋊Q8—221no—
287C4×Q8—111no—
288C4×Q8—111no—
289C4×Q8—221no—
290C4×Q8—221no—
291C4×D4—111no—
292C4×D4—111no—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295#117—111no—
296#117—221no—
297#117—221no—
298C2×C4⋊C4—221no—
299C2×C4⋊C4—221no—
300C2×C42—221no—
301C2×C42C22×D1111yescharacteristic
302#107—221no—
303#107—221no—
304#107—222no—
305#107—222no—
306#107—222no—
307#106—221no—
308#106—221no—
309#106—222no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—112no—
313C4⋊C8—222no—
314C4⋊C8—221no—
315C4⋊C8D4411yescharacteristic
316C4⋊C8D4411yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D1112yes—
318C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
320#103—221no—
321#103—221no—
322#103—222no—
323#103—222no—
324#103—222no—
325#102—221no—
326#102—221no—
327#102—222no—
328C22⋊C8—222no—
329C22⋊C8D4412yes—
330C4×C8—222no—
331C4×C8C22×D1112yes—
332C2×C11—22no—
333C2×C11#304611yescharacteristic
334C2×C11C2×#46711yescharacteristic
335C2×C11#306811yescharacteristic
336D11—42no—
337#41—114no—
338#41—222no—
339C2×Q8—111no—
340C2×Q8—221no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—222no—
343C2×Q8—441no—
344C2×Q8—882no—
345C2×D4—111no—
346C2×D4—221no—
347C22×C4—221no—
348C22×C4—221no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—441no—
351C22×C4C2×D4411yescharacteristic
352C22×C4D4×D1111yescharacteristic
353C22×C4#434311yescharacteristic
354M16—42no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—222no—
360C2×C8—882no—
361C2×C8—881no—
362C2×C8C2×D4412yes—
363C2×C8C2×D4412yes—
364C4⋊C4—111no—
365C4⋊C4—111no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—441no—
375C4⋊C4—441no—
376C4⋊C4—441no—
377C4⋊C4—441no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—441no—
382C42—221no—
383C42—221no—
384C42—221no—
385C42—441no—
386C42C2×D4411yescharacteristic
387C42D4×D1111yescharacteristic
388C42#434311yescharacteristic
389C42C23×D1111yescharacteristic
390C11#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—221no—
392C23#6694811yescharacteristic
393Q8—112no—
394Q8—221no—
395Q8—441no—
396Q8—441no—
397Q8—882no—
398Q8—881no—
399Q8—882no—
400D4—112no—
401D4—224no—
402D4—221no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—224no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—221no—
410C2×C4—441no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4—881no—
416C2×C4—882no—
417C2×C4#6694811yescharacteristic
418C2×C4#6694811yescharacteristic
419C2×C4#6694811yescharacteristic
420C2×C4#6696512yes—
421C2×C4Q16×D1112yes—
422C2×C4C22×D4411yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
424C2×C4C2×#434311yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—442no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—222no—
434C22—441no—
435C22—441no—
436C22#1062250012yes—
437C22C2×#6694811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—222no—
442C4—441no—
443C4—441no—
444C4—882no—
445C4—881no—
446C4—881no—
447C4#1062250012yes—
448C4#1062328211yescharacteristic
449C4#1062328411yescharacteristic
450C4C2×#6696511yescharacteristic
451C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—442no—
454C2#1307816811yescharacteristic
455C2C2×#1062250011yescharacteristic
456C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1571C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1571D11
hypocenterC11#19417
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079769C2semidirect
5. #13068075C2semidirect
6. #13068068C2semidirect
7. #13068021C2semidirect
8. #13068016C2semidirect
9. #13067307C2semidirect
10. C2×#10622119C2semidirect
11. C11×#1571C2semidirect
171. #1571D11semidirect
390. C11#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797692
#130784322
#130784062
#130777242
#130680752
#130680682
#130680212
#130680162
#130673072
C2×#106221192
C11×#15712
#1941711