Finite Group Databasebeta

← #14739287

Subgroups — #14739287

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078779C211yesmaximal, characteristic
3#13078688C211yesmaximal, characteristic
4#13077724C211yesmaximal, characteristic
5#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#4339C2211yescharacteristic
17#10623001C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622464C2211yescharacteristic
24#10622463C2211yescharacteristic
25#10622462C2211yescharacteristic
26#10622462C2211yescharacteristic
27#10622459C2211yescharacteristic
28#10622455C2211yescharacteristic
29#10622454C2211yescharacteristic
30#10622454C2211yescharacteristic
31#10622446—21no—
32D11×C4⋊C8—21no—
33#10622442—21no—
34#10622442—21no—
35#10622346—21no—
36#10622346—21no—
37(C22⋊D11)⋊C8—21no—
38(C22⋊D11)⋊C8—21no—
39#10622336—21no—
40#10622336—21no—
41#10622336—21no—
42#10622336—21no—
43#10622329—21no—
44#10622323—21no—
45C4×Dic44—21no—
46C4×#4314—21no—
47C8×D44C2211yescharacteristic
48C8×D44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339D411yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D11—21no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71#66979—21no—
72#66979—21no—
73#66979D411yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C22×C11⋊C8—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85C4×D44D411yescharacteristic
86C4×D44C2311yescharacteristic
87#66925—21no—
88C42×D11—21no—
89#66923—21no—
90#66923—21no—
91#66922C2311yescharacteristic
92#66922C2311yescharacteristic
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95C4×Dic22—21no—
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22D411yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19418—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149#4339—22no—
150#4339—22no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11#4111yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—81no—
201Dic44—42no—
202Dic44—42no—
203#4314—42no—
204#4314—42no—
205C8×D11—81no—
206C8×D11—81no—
207#3231—111no—
208#3116—111no—
209#3107—111no—
210#2988—111no—
211#1684—111no—
212#1683—111no—
213#1680—111no—
214#1679—111no—
215#1674—111no—
216#1673—111no—
217#1672—111no—
218#1671—111no—
219#1572D1111yescharacteristic, complemented
220#1552—111no—
221#1542—111no—
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11#12111yescharacteristic
230C2×C4×C11#12111yescharacteristic
231C2×C4×C11#12111yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D11—24no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44#13512yes—
245C4×D11—24no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—81no—
249Dic22—21no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—81no—
257Dic22#13512yes—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#533—111no—
269#533—111no—
270C4×#41—111no—
271#500—111no—
272#498—111no—
273#487—111no—
274#487—111no—
275#485—221no—
276#485—221no—
277#485—221no—
278#485—221no—
279#479—221no—
280#479—221no—
281#477—111no—
282#476—111no—
283#475—111no—
284#474—111no—
285#462—111no—
286#462—111no—
287#461—111no—
288#461—111no—
289#452—221no—
290#452—221no—
291C8×Q8—111no—
292C8×Q8—111no—
293#441—221no—
294#440—221no—
295C4×Q16—221no—
296C4×SD16—221no—
297C8×D4—111no—
298C8×D4—111no—
299C8×D4—221no—
300C8×D4—221no—
301#432C2×D1111yescharacteristic
302#431—221no—
303#431C2×D1111yescharacteristic
304#431C2×D1111yescharacteristic
305C2×C4⋊C8—111no—
306C2×C4⋊C8—221no—
307#335C2×D1111yescharacteristic
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#334C2×D1111yescharacteristic
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—22no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—111no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×SD16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C22×C8—221no—
347C22×C8—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×D4—111no—
366C4×D4—111no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#117—111no—
370#117—221no—
371#117—221no—
372#117—221no—
373C2×C42—221no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8D4411yescharacteristic
389C4⋊C8D4411yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8D4411yescharacteristic
411C22⋊C8D4411yescharacteristic
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11—41no—
419C2×C11#304611yescharacteristic
420C2×C11#305011yescharacteristic
421C2×C11#306911yescharacteristic
422D11—42no—
423#41—222no—
424#41—222no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4C2×D4411yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4#434311yescharacteristic
438Q16—442no—
439Q16—442no—
440SD16—442no—
441SD16—442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—881no—
449C2×C8—881no—
450C2×C8—881no—
451C2×C8C2×D4411yescharacteristic
452C2×C8C2×D4411yescharacteristic
453C2×C8C2×D4411yescharacteristic
454C2×C8C2×D4411yescharacteristic
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42—221no—
479C42—441no—
480C42—441no—
481C42C2×D4411yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42#434311yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—221no—
487C23#6694811yescharacteristic
488Q8—112no—
489Q8—221no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—881no—
497D4—112no—
498D4—224no—
499D4—221no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—224no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—881no—
516C2×C4#6694811yescharacteristic
517C2×C4#6694811yescharacteristic
518C2×C4#6694811yescharacteristic
519C2×C4C22×D4411yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×#434311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—222no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22C2×#6694811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—222no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4#1062328211yescharacteristic
551C4#1062328411yescharacteristic
552C4D11×#13511yescharacteristic
553C4D11×#13511yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—442no—
556C2#1307816811yescharacteristic
557C2#1307819811yescharacteristic
558C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19418
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079777C2semidirect
5. #13068075C2semidirect
6. #13068068C2semidirect
7. #13068047C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13068011C2semidirect
10. #13068006C2semidirect
11. #13067999C2semidirect
12. #13067992C2semidirect
13. #13067317C2semidirect
14. #13067271C2semidirect
15. C11×#1572C2semidirect
219. #1572D11semidirect
485. C11#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797772
#130787792
#130786882
#130777242
#130680752
#130680682
#130680472
#130680402
#130680112
#130680062
#130679992
#130679922
#130673172
#130672712
C11×#15722
#1941811