Finite Group Databasebeta

← #14739295

Subgroups — #14739295

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078679C211yesmaximal, characteristic
4#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24#10622797—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622498—21no—
33#10622485—21no—
34#10622484—21no—
35#10622484—21no—
36#10622479—21no—
37#10622479—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622448C2211yescharacteristic
41#10622447—21no—
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8—21no—
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622430—21no—
47#10622428—21no—
48#10622424—21no—
49#10622401—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622298—21no—
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83#66950—21no—
84#66948—21no—
85#66948—21no—
86#66946—21no—
87#66946—21no—
88#66946—21no—
89#66946D411yescharacteristic
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92#66945D411yescharacteristic
93#66943—21no—
94#66940—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C42×D11—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
124#66881—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8D411yescharacteristic
129C8×Dic11—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19419—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—22no—
149#4343—22no—
150#4343—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C11×Q16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4325—42no—
180#4325—42no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D88—42no—
205C8×D11—81no—
206C8×D11—81no—
207C8×D11—81no—
208#3228—111no—
209#3116—111no—
210#3106—111no—
211#2988—111no—
212#1682—111no—
213#1681—111no—
214#1678—111no—
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1675—111no—
218#1672D1111yescharacteristic, complemented
219#1671—111no—
220#1572—111no—
221#1551—111no—
222#1542—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11#13512yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243D44—24no—
244D44—21no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—81no—
250D44—82no—
251D44#13512yes—
252C4×D11—24no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—81no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#533—111no—
274#532—111no—
275C4×#41—111no—
276#500—111no—
277#498C2×D1111yescharacteristic
278#486—111no—
279#486—111no—
280#485—221no—
281#482—221no—
282#482—221no—
283#482—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#476—111no—
289#476—111no—
290#462C2×D1111yescharacteristic
291#461—111no—
292#460—111no—
293#459—111no—
294#452—221no—
295#449—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298#441—221no—
299#440—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—221no—
305C8×D4—221no—
306#432—111no—
307#431—111no—
308#431—111no—
309#431—221no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—221no—
312#335—111no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#331—111no—
323#331—111no—
324C22×C11C2×#12111yescharacteristic
325C2×D11—21no—
326C2×D11—22no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—111no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—21no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×D8—221no—
354C22×C8—221no—
355C22×C8—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127—111no—
361#125—221no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377#117—111no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C42—111no—
381C2×C42—221no—
382#107—21no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—111no—
414C22⋊C8—111no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11#304611yescharacteristic
426C2×C11#305011yescharacteristic
427C2×C11#306811yescharacteristic
428D11—41no—
429D11—42no—
430D11—161no—
431#41—222no—
432#41—222no—
433#41—882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451Q16—42no—
452SD16—442no—
453SD16—442no—
454D8—442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—881no—
464C2×C8—881no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—111no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—111no—
496C23—221no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—881no—
503Q8#6696912yes—
504D4—112no—
505D4—224no—
506D4—221no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—881no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—224no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#41×D1111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C22—221no—
546C22—221no—
547C22—222no—
548C22—221no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22D11×#12111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—221no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4C2×#6696911yescharacteristic
566C4#1062329711yescharacteristic
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062330911yescharacteristic
569C2—441no—
570C2—442no—
571C2—1761no—
572C2#1307816311yescharacteristic
573C2#1307819211yescharacteristic
574C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078679C2
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19419
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079753C2semidirect
2. #13078777C2semidirect
4. #13077726C2semidirect
5. #13068062C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13068032C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13068018C2semidirect
10. #13068014C2semidirect
11. #13067988C2semidirect
12. #13067393C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067272C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
218. #1672D11semidirect
494. C11#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797532
#130787772
#130786792
#130777262
#130680622
#130680562
#130680322
#130680262
#130680182
#130680142
#130679882
#130673932
#130673102
#130672722
C11×#16722
#1941911