Finite Group Databasebeta

← #14739297

Subgroups — #14739297

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078678C211yesmaximal, characteristic
4#13077723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×#4341C2211yescharacteristic
19C11×#500C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D11—21no—
24C2×Dic11⋊C8—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622504—21no—
33#10622504—21no—
34#10622498—21no—
35#10622498—21no—
36#10622480—21no—
37#10622479—21no—
38#10622466—21no—
39#10622465—21no—
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622396—21no—
47#10622394—21no—
48#10622370—21no—
49#10622369—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622331—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76D4×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66950—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90#66945—21no—
91#66945D411yescharacteristic
92#66943—21no—
93#66940—21no—
94#66940D411yescharacteristic
95(C22⋊D11)⋊C4—21no—
96#66930—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C42×D11C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66885—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8D411yescharacteristic
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19419—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152#4343—82no—
153#4341—22no—
154#4341—22no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179#4324—42no—
180#4323—42no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—81no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—42no—
206#4314—42no—
207C8×D11—81no—
208#3228—111no—
209#3116—111no—
210#3106—111no—
211#2988—111no—
212#1682—111no—
213#1681—111no—
214#1678—111no—
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1675D1111yescharacteristic, complemented
218#1672—111no—
219#1671—111no—
220#1572—111no—
221#1551—111no—
222#1542—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11#13512yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D11—24no—
239C2×Dic11—24no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—81no—
252D44—82no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22#13512yes—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#533—111no—
274#532—111no—
275C4×#41—111no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#498—111no—
278#486—111no—
279#486—111no—
280#485—221no—
281#482—221no—
282#482—221no—
283#482—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#476C2×D1111yescharacteristic
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#462—111no—
291#461—111no—
292#460—111no—
293#459—111no—
294#452—221no—
295#449—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#441—221no—
299#440—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4—221no—
304C8×D4—221no—
305C8×D4C2×D1111yescharacteristic
306#432—111no—
307#431—111no—
308#431—111no—
309#431—221no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—221no—
312#335—111no—
313#335C2×D1111yescharacteristic
314#334—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332—111no—
321#332—111no—
322#331—111no—
323#331—111no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11C2×#12111yescharacteristic
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—21no—
343Dic11—22no—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—111no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×D8—221no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127—111no—
361#125—221no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4C22×D1111yescharacteristic
377#117—111no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C42—111no—
381C2×C42—221no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—111no—
415C22⋊C8—111no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—221no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—42no—
426C2×C11#304611yescharacteristic
427C2×C11#305011yescharacteristic
428C2×C11#306811yescharacteristic
429D11—41no—
430D11—161no—
431#41—222no—
432#41—222no—
433#41—882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451Q16—442no—
452SD16—442no—
453SD16—442no—
454D8—442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—881no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—111no—
497C23—441no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—112no—
501Q8—221no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504D4—21no—
505D4—224no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—881no—
511D4—882no—
512D4#6697212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4—881no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#41×D1111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—221no—
549C22—221no—
550C22—221no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22D11×#12111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—221no—
560C4—221no—
561C4—221no—
562C4—222no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4#1062329311yescharacteristic
566C4C2×#6697211yescharacteristic
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062331011yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—441no—
571C2—1761no—
572C2#1307816111yescharacteristic
573C2#1307819911yescharacteristic
574C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078678C2
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19419
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079755C2semidirect
2. #13078780C2semidirect
4. #13077723C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068053C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068027C2semidirect
9. #13068017C2semidirect
10. #13068001C2semidirect
11. #13067993C2semidirect
12. #13067395C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067270C2semidirect
15. C11×#1675C2semidirect
217. #1675D11semidirect
494. C11#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797552
#130787802
#130786782
#130777232
#130680612
#130680532
#130680352
#130680272
#130680172
#130680012
#130679932
#130673952
#130673102
#130672702
C11×#16752
#1941911