Finite Group Databasebeta

← #14739302

Subgroups — #14739302

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078677C211yesmaximal, characteristic
4#13077724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
23#10622463C2211yescharacteristic
24#10622463C2211yescharacteristic
25#10622462C2211yescharacteristic
26#10622461C2211yescharacteristic
27#10622460—21no—
28#10622460—21no—
29#10622456C2211yescharacteristic
30#10622455C2211yescharacteristic
31#10622455C2211yescharacteristic
32#10622454C2211yescharacteristic
33#10622446—21no—
34D11×C4⋊C8—21no—
35#10622350—21no—
36#10622350—21no—
37#10622350—21no—
38#10622347—21no—
39#10622346—21no—
40(C22⋊D11)⋊C8—21no—
41(C22⋊D11)⋊C8—21no—
42#10622336—21no—
43#10622329—21no—
44#10622323—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47C4×D88—21no—
48C4×#4314—21no—
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74#66979—21no—
75#66979D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C22×C11⋊C8—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66928—21no—
86#66927C2311yescharacteristic
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44D411yescharacteristic
90C4×D44C2311yescharacteristic
91#66925—21no—
92C42×D11—21no—
93#66923—21no—
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22D411yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19419—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11#4111yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—41no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—81no—
202Dic44—42no—
203D88—42no—
204#4314—42no—
205#4314—42no—
206C8×D11—81no—
207C8×D11—81no—
208#3228—111no—
209#3116—111no—
210#3106—111no—
211#2988—111no—
212#1682—111no—
213#1681—111no—
214#1678—111no—
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1675—111no—
218#1672—111no—
219#1671—111no—
220#1572D1111yescharacteristic, complemented
221#1551—111no—
222#1542—111no—
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—41no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11#12111yescharacteristic
232C2×C4×C11#12111yescharacteristic
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D11—24no—
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—81no—
251D44#13512yes—
252C4×D11—24no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—81no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—81no—
261Dic22—81no—
262Dic22#13512yes—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#533—111no—
274#532—111no—
275C4×#41—111no—
276#500—111no—
277#498—111no—
278#486—111no—
279#486—111no—
280#485—221no—
281#482—221no—
282#482—221no—
283#482—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#476—111no—
290#462—111no—
291#461—111no—
292#460—111no—
293#459—111no—
294#452—221no—
295#449—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#441—221no—
299#440—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—221no—
305C8×D4—221no—
306#432C2×D1111yescharacteristic
307#431—221no—
308#431C2×D1111yescharacteristic
309#431C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—221no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#335C2×D1111yescharacteristic
314#334C2×D1111yescharacteristic
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#331—111no—
323#331—111no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11C2×#12111yescharacteristic
328C2×D11—22no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—22no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—111no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×D8—221no—
354C22×C8—221no—
355C22×C8—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360#127—111no—
361#125—221no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377#117—111no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C42—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8D4411yescharacteristic
396C4⋊C8D4411yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8D4411yescharacteristic
418C22⋊C8D4411yescharacteristic
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—41no—
426C2×C11#304611yescharacteristic
427C2×C11#305011yescharacteristic
428C2×C11#306811yescharacteristic
429D11—42no—
430D11—161no—
431#41—222no—
432#41—222no—
433#41—882no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4#434311yescharacteristic
451Q16—442no—
452SD16—442no—
453SD16—442no—
454D8—442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—881no—
462C2×C8—881no—
463C2×C8—881no—
464C2×C8C2×D4411yescharacteristic
465C2×C8C2×D4411yescharacteristic
466C2×C8C2×D4411yescharacteristic
467C2×C8C2×D4411yescharacteristic
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42C2×D4411yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42#434311yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—221no—
496C23—441no—
497C23#6694811yescharacteristic
498Q8—112no—
499Q8—221no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—881no—
503Q8—881no—
504D4—112no—
505D4—224no—
506D4—221no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—881no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—224no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—881no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4#6694811yescharacteristic
530C2×C4#6694811yescharacteristic
531C2×C4#6694811yescharacteristic
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×#434311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—222no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22C2×#6694811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—222no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4—881no—
565C4#1062328211yescharacteristic
566C4#1062328411yescharacteristic
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4D11×#13511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—442no—
571C2—1761no—
572C2#1307816811yescharacteristic
573C2#1307819811yescharacteristic
574C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1572C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078677C2
hypercenter#1572D11
hypocenterC11#19419
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079754C2semidirect
2. #13078779C2semidirect
4. #13077724C2semidirect
5. #13068061C2semidirect
6. #13068054C2semidirect
7. #13068033C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13068021C2semidirect
10. #13068016C2semidirect
11. #13067999C2semidirect
12. #13067992C2semidirect
13. #13067312C2semidirect
14. #13067271C2semidirect
15. C11×#1572C2semidirect
220. #1572D11semidirect
494. C11#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797542
#130787792
#130786772
#130777242
#130680612
#130680542
#130680332
#130680262
#130680212
#130680162
#130679992
#130679922
#130673122
#130672712
C11×#15722
#1941911