Finite Group Databasebeta

← #14739303

Subgroups — #14739303

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078675C211yesmaximal, characteristic
4#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622502—21no—
33#10622501—21no—
34#10622455C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622448C2211yescharacteristic
37#10622447—21no—
38#10622447C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8—21no—
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622423—21no—
43#10622402—21no—
44#10622392—21no—
45#10622392—21no—
46#10622392—21no—
47#10622376—21no—
48#10622376—21no—
49#10622369—21no—
50C8×D44—21no—
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622298—21no—
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66950—21no—
88#66946—21no—
89#66946D411yescharacteristic
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92#66945D411yescharacteristic
93#66943—21no—
94#66940—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97C42×D11—21no—
98C42×D11C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8D411yescharacteristic
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19419—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—22no—
153#4343—22no—
154#4341—82no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—42no—
180#4323—42no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4314—42no—
205C8×D11—81no—
206C8×D11—81no—
207C8×D11—81no—
208#3228—111no—
209#3116—111no—
210#3106—111no—
211#2988—111no—
212#1682—111no—
213#1681—111no—
214#1678D1111yescharacteristic, complemented
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1675—111no—
218#1672—111no—
219#1671—111no—
220#1572—111no—
221#1551—111no—
222#1542—111no—
223C23×C11—41no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—81no—
228Q8×C11#13512yes—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—81no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—82no—
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248D44—24no—
249D44—21no—
250D44#13512yes—
251C4×D11—24no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—81no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#533—111no—
274#532—111no—
275C4×#41—111no—
276#500—111no—
277#498—111no—
278#486—111no—
279#486C2×D1111yescharacteristic
280#485—221no—
281#482—221no—
282#482—221no—
283#482—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#476—111no—
289#476—111no—
290#462—111no—
291#461—111no—
292#460C2×D1111yescharacteristic
293#459—111no—
294#452—221no—
295#449—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298#441—221no—
299#440—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—221no—
305C8×D4—221no—
306#432—111no—
307#431—111no—
308#431—111no—
309#431—221no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—221no—
312#335—111no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332—111no—
321#332—111no—
322#331—111no—
323#331C2×D1111yescharacteristic
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11C2×#12111yescharacteristic
328C2×D11—21no—
329C2×D11—22no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—21no—
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—111no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—221no—
353C2×D8—221no—
354C22×C8—221no—
355C22×C8—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127C22×D1111yescharacteristic
361#125—221no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377#117—111no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C42—111no—
381C2×C42—221no—
382#107—21no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—111no—
414C22⋊C8—111no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—161no—
426C2×C11#304611yescharacteristic
427C2×C11#305011yescharacteristic
428C2×C11#306811yescharacteristic
429D11—41no—
430D11—42no—
431#41—222no—
432#41—222no—
433#41—882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451Q16—442no—
452SD16—42no—
453SD16—442no—
454D8—442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—881no—
464C2×C8—881no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—111no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—41no—
496C23—111no—
497C23—221no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—881no—
503Q8#6696912yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—112no—
510D4—224no—
511D4—221no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—224no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#41×D1111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—221no—
549C22—221no—
550C22—222no—
551C22—221no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22D11×#12111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—221no—
560C4—221no—
561C4—221no—
562C4—441no—
563C4—881no—
564C4—881no—
565C4C2×#6696911yescharacteristic
566C4D11×#13511yescharacteristic
567C4#1062330111yescharacteristic
568C4#1062331011yescharacteristic
569C2—161no—
570C2—441no—
571C2—442no—
572C2#1307816911yescharacteristic
573C2#1307819211yescharacteristic
574C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078675C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19419
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079749C2semidirect
2. #13078781C2semidirect
4. #13077726C2semidirect
5. #13068058C2semidirect
6. #13068052C2semidirect
7. #13068022C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13068014C2semidirect
10. #13067998C2semidirect
11. #13067992C2semidirect
12. #13067393C2semidirect
13. #13067308C2semidirect
14. #13067270C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
214. #1678D11semidirect
494. C11#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797492
#130787812
#130786752
#130777262
#130680582
#130680522
#130680222
#130680182
#130680142
#130679982
#130679922
#130673932
#130673082
#130672702
C11×#16782
#1941911