Finite Group Databasebeta

← #14739306

Subgroups — #14739306

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078677C211yesmaximal, characteristic
4#13077725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊D11—21no—
22C8×C22⋊D11—21no—
23#10622704C2211yescharacteristic
24#10622703C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622679—21no—
32#10622679—21no—
33#10622660—21no—
34#10622658—21no—
35#10622643—21no—
36#10622639—21no—
37#10622616—21no—
38#10622616—21no—
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622538C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622446—21no—
48D11×C4⋊C8—21no—
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622350—21no—
52#10622347—21no—
53C4×D88—21no—
54C4×#4314—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66928—21no—
91#66927C2311yescharacteristic
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44D411yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66925—21no—
97C42×D11—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22D411yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66885—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66880—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19419—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—82no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—81no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11#4111yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183#4326—42no—
184#4325—42no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D88—42no—
205#4314—42no—
206C8×D11—81no—
207C8×D11—81no—
208#3228—111no—
209#3116—111no—
210#3106—111no—
211#2988—111no—
212#1682—111no—
213#1681—111no—
214#1678—111no—
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1675—111no—
218#1672—111no—
219#1671—111no—
220#1572—111no—
221#1551—111no—
222#1542D1111yescharacteristic, complemented
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—24no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254D44#13512yes—
255C4×D11—24no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—81no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—81no—
262Dic22#13512yes—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#533C2×D1111yescharacteristic
274#532—111no—
275C4×#41—111no—
276#500—111no—
277#498—111no—
278#486—111no—
279#486—111no—
280#485—221no—
281#482—221no—
282#482—221no—
283#482—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#476—111no—
290#462—111no—
291#461—111no—
292#460—111no—
293#459—111no—
294#452—221no—
295#449—221no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#441—221no—
299#440—221no—
300C4×SD16—221no—
301C4×D8—221no—
302C8×D4—111no—
303C8×D4—111no—
304C8×D4—221no—
305C8×D4—221no—
306#432—111no—
307#431—111no—
308#431—221no—
309#431C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—221no—
311C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312#335—111no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#331—111no—
323#331—111no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11C2×#12111yescharacteristic
328C2×D11—22no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—22no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—111no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×D8—221no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127—111no—
361#125—21no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377#117—21no—
378#117—111no—
379#117—221no—
380C2×C42—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—111no—
415C22⋊C8—111no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11#304611yescharacteristic
427C2×C11#305011yescharacteristic
428C2×C11#306811yescharacteristic
429D11—42no—
430D11—161no—
431#41—222no—
432#41—222no—
433#41—882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4#433911yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451Q16—442no—
452SD16—442no—
453SD16—442no—
454D8—442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—881no—
467C2×C8—881no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—41no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42#433911yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—221no—
496C23—441no—
497C23#6693711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—112no—
502Q8—221no—
503Q8—881no—
504D4—112no—
505D4—224no—
506D4—221no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—881no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—224no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—881no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4#6693711yescharacteristic
530C2×C4#6693711yescharacteristic
531C2×C4#6693711yescharacteristic
532C2×C4C2×#433911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—222no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22C2×#6693711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—222no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4#1062329311yescharacteristic
566C4#1062329711yescharacteristic
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4D11×#13511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—442no—
571C2—1761no—
572C2#1307817111yescharacteristic
573C2#1307819611yescharacteristic
574C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1542C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078677C2
hypercenter#1542D11
hypocenterC11#19419
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079752C2semidirect
2. #13078772C2semidirect
4. #13077725C2semidirect
5. #13068063C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13068019C2semidirect
10. #13068014C2semidirect
11. #13067997C2semidirect
12. #13067990C2semidirect
13. #13067394C2semidirect
14. #13067309C2semidirect
15. C11×#1542C2semidirect
222. #1542D11semidirect
494. C11#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797522
#130787722
#130786772
#130777252
#130680632
#130680562
#130680352
#130680282
#130680192
#130680142
#130679972
#130679902
#130673942
#130673092
C11×#15422
#1941911