Finite Group Databasebeta

← #14739311

Subgroups — #14739311

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#459C211yesmaximal, characteristic
4#13077654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D11—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19C4×D4×D11C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#10622763—21no—
25#10622741—21no—
26#10622739—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic, complemented
28#10622697C2211yescharacteristic, complemented
29#10622689C2211yescharacteristic, complemented
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622625C2211yescharacteristic, complemented
33#10622620C2211yescharacteristic, complemented
34#10622484—21no—
35#10622474—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic, complemented
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic, complemented
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622399—21no—
43#10622389—21no—
44#10622389—21no—
45#10622383—21no—
46D11×#102—21no—
47#10622379—21no—
48#10622375—21no—
49#10622375—21no—
50#10622342—21no—
51#10622339—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic, complemented
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11D411yescharacteristic
71C22×C4×D11—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82D4×Dic11D411yescharacteristic
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×#4318—21no—
89D8×D11—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66946D411yescharacteristic
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
101#66943—21no—
102#66940—21no—
103(C22⋊D11)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D11—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
129#66882—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134C8×Dic11—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19420—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—21no—
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—21no—
159D4×D11—22no—
160D4×D11—22no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—81no—
165D4×D11—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—81no—
174C2×C4×D11—81no—
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11#4111yescharacteristic
178C2×Dic22—21no—
179C11×D8—42no—
180C11×M16—81no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—21no—
192#4324—81no—
193#4324—81no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11#4111yescharacteristic
209#4318—81no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—42no—
216#4314—81no—
217#4314—81no—
218#4313—42no—
219#4313—81no—
220#4313—81no—
221C8×D11—42no—
222#3208—111no—
223#3077—111no—
224C2×#459—111no—
225#2975—111no—
226#1697—111no—
227#1697—111no—
228#1697—111no—
229#1697D1111yescharacteristic, complemented
230#1685—111no—
231#1685—111no—
232#1685—111no—
233#1685—111no—
234#1571—111no—
235#1545—111no—
236#1542—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—81no—
243C22×D11—81no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11#12111yescharacteristic
248Q8×C11—81no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—81no—
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271C2×Dic11#12111yescharacteristic
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280C4×D11—21no—
281C4×D11—21no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—81no—
286C4×D11—81no—
287C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D11#13712yes—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C22×D8—221no—
302#533—111no—
303C2×#127—111no—
304C2×C4×D4—111no—
305#492—111no—
306#492—111no—
307#486—111no—
308#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#478—221no—
310#478—221no—
311#476—111no—
312#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#474—111no—
314#474—111no—
315#460—221no—
316#460—221no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459—221no—
321#459—221no—
322#459C2×D1111yescharacteristic
323#450—221no—
324#450—221no—
325#436—111no—
326#436—111no—
327#436—111no—
328#436—221no—
329#436—221no—
330#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#431—111no—
332#431—111no—
333#428—221no—
334#423—111no—
335C2×C4⋊C8—111no—
336#418—221no—
337C2×#102—221no—
338#407—221no—
339#407—221no—
340#335—111no—
341#335—111no—
342#335—111no—
343#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#333—111no—
345#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#332—111no—
347#332—111no—
348#331—111no—
349#331—111no—
350#331—111no—
351#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11C2×#12111yescharacteristic
359C2×D11—21no—
360C2×D11—21no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—84no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—164no—
369C2×D11#46812yes—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11C2×#13711yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377Dic11—21no—
378Dic11—21no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381Dic11#46812yes—
382C22×D4—111no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C23×C4—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—444no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—221no—
398C2×M16—221no—
399C2×M16—221no—
400C2×M16—221no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8—111no—
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127—111no—
405#127—221no—
406#127—221no—
407#127—221no—
408#127C22×D1111yescharacteristic
409#125—221no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4C22×D1111yescharacteristic
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C42—111no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#106—21no—
427#106—221no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—111no—
452C22⋊C8—111no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455C22⋊C8—221no—
456C22⋊C8—221no—
457C4×C8—111no—
458C4×C8—221no—
459C4×C8C22×D1111yescharacteristic
460C2×C11—81no—
461C2×C11—161no—
462C2×C11#304111yescharacteristic
463C2×C11C2×#46811yescharacteristic
464C2×C11#306811yescharacteristic
465D11—22no—
466D11—81no—
467D11—161no—
468C24—221no—
469C24—441no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—221no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—882no—
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—881no—
500C22×C4—881no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16—881no—
505D8—42no—
506D8—442no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509M16—81no—
510M16—442no—
511M16—881no—
512M16—881no—
513M16—881no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—442no—
523C2×C8D4×D1111yescharacteristic
524C2×C8D4×D1111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—441no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1942011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—111no—
548C23—221no—
549C23—442no—
550C23—441no—
551C23—881no—
552C23—881no—
553C23—882no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556Q8—81no—
557Q8—441no—
558Q8—441no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—221no—
567D4—221no—
568D4—442no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—881no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—112no—
583C2×C4—112no—
584C2×C4—111no—
585C2×C4—111no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1111yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—221no—
605C8—221no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C8—441no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—112no—
616C22—221no—
617C22—221no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—884no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—1764no—
626C22D11×#12111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—112no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—441no—
634C4—881no—
635C4#1062330011yescharacteristic
636C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4#1062330511yescharacteristic
638C4D11×#13711yescharacteristic
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—222no—
642C2—881no—
643C2—1761no—
644C2#1307811711yescharacteristic
645C2D11×#46811yescharacteristic
646C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalD11×#459C2
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19420
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079558C2semidirect
2. #13078414C2semidirect
4. #13077654C2semidirect
5. #13068152C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068146C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13068081C2semidirect
10. #13068080C2semidirect
11. #13068079C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067282C2semidirect
14. #13067270C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
20. C11×#486C22semidirect
21. C11×#476C22semidirect
23. C11×#436C22semidirect
27. #10622701C22semidirect
28. #10622697C22semidirect
29. #10622689C22semidirect
32. #10622625C22semidirect
33. #10622620C22semidirect
36. #10622459C22semidirect
38. #10622451C22semidirect
52. #10622306C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
229. #1697D11semidirect
308. #486C2×D11semidirect
312. #476C2×D11semidirect
330. #436C2×D11semidirect
343. #335C2×D11semidirect
345. #333C2×D11semidirect
351. #331C2×D11semidirect
544. C11#19420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795582
#130784142
D11×#4592
#130776542
#130681522
#130681512
#130681462
#130680822
#130680812
#130680802
#130680792
#130673892
#130672822
#130672702
C11×#16972
#1942011