Finite Group Databasebeta

← #14739317

Subgroups — #14739317

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078075C211yesmaximal, characteristic
4#13077654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×D4×D11C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622783—21no—
25#10622783—21no—
26#10622775—21no—
27#10622775—21no—
28#10622766—21no—
29#10622741—21no—
30#10622739—21no—
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622632C2211yescharacteristic
36#10622625C2211yescharacteristic
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622503—21no—
39D11×#107—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622400—21no—
47#10622384—21no—
48D11×#102—21no—
49#10622372—21no—
50#10622342—21no—
51#10622339—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11D411yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66997—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×#4318—21no—
91#66964—44no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66946D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
101#66941—21no—
102#66941—21no—
103(C22⋊D11)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D11—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
128#66882—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8D411yescharacteristic
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19421—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—41no—
157Q8×D11—81no—
158Q8×D11—81no—
159#4341—42no—
160#4341—42no—
161D4×D11—22no—
162D4×D11—22no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—81no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11#4111yescharacteristic
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C11×SD16—81no—
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—42no—
179C11×M16—81no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4324—81no—
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11#4111yescharacteristic
210#4318—81no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#4313—42no—
218#4313—81no—
219#4313—81no—
220C8×D11—42no—
221#3206—111no—
222C2×#474—111no—
223#3036—111no—
224#2975—111no—
225#1699—111no—
226#1699—111no—
227#1699—111no—
228#1699—111no—
229#1685—111no—
230#1685—111no—
231#1685—111no—
232#1685D1111yescharacteristic, complemented
233#1571—111no—
234#1549—111no—
235#1540—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—81no—
241C22×D11—81no—
242C22×D11#12111yescharacteristic
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—81no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11#12111yescharacteristic
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269D44—21no—
270D44—21no—
271C4×D11—21no—
272C4×D11—21no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—81no—
277C4×D11—81no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D11#13712yes—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—82no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
297#532—111no—
298C2×C4⋊Q8—111no—
299C2×C4×D4—111no—
300#492—111no—
301#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#487—111no—
303#487—111no—
304#474—111no—
305#474—111no—
306#474—111no—
307#474—221no—
308#474—221no—
309#474C2×D1111yescharacteristic
310#463—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#461—221no—
315#461—221no—
316#459—111no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#448—221no—
319#448—221no—
320#436—111no—
321#436—111no—
322#436—111no—
323#436—221no—
324#436—221no—
325#436C2×D1111yescharacteristic
326#431—111no—
327#431—111no—
328C2×#107—221no—
329#423—111no—
330C2×C4⋊C8—111no—
331#417—221no—
332C2×#102—221no—
333#407—221no—
334#407—221no—
335#335—111no—
336#335—111no—
337#335—111no—
338#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#332—111no—
340#332—111no—
341#332—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#331—111no—
346#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11C2×#12111yescharacteristic
354C2×D11—21no—
355C2×D11—21no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—84no—
360C2×D11#46812yes—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11C2×#13711yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368Dic11—21no—
369Dic11—21no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372Dic11—81no—
373Dic11#46812yes—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—111no—
377C23×C4—221no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—221no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—221no—
389C2×M16—221no—
390C2×M16—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C4⋊Q8—111no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C42—111no—
416#107—21no—
417#107—221no—
418#107—221no—
419#107—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—111no—
444C22⋊C8—111no—
445C22⋊C8—221no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—221no—
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—81no—
453C2×C11—161no—
454C2×C11#304111yescharacteristic
455C2×C11C2×#46811yescharacteristic
456C2×C11#306911yescharacteristic
457D11—22no—
458D11—81no—
459C24—221no—
460#41—442no—
461#41—442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—441no—
466C2×Q8—881no—
467C2×Q8—881no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—881no—
488C22×C4—881no—
489SD16—81no—
490SD16—81no—
491SD16—442no—
492SD16—442no—
493SD16—881no—
494SD16—881no—
495D8—42no—
496D8—442no—
497M16—81no—
498M16—442no—
499M16—881no—
500M16—881no—
501M16—881no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—442no—
511C2×C8D4×D1111yescharacteristic
512C2×C8D4×D1111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C42—111no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42C23×D1111yescharacteristic
534C11#1942111yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—111no—
538C23—221no—
539C23—442no—
540C23—881no—
541C23—881no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—442no—
559D4—882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—111no—
568C2×C4—111no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4—881no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—881no—
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4#41×D1111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—221no—
591C8—221no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—112no—
602C22—221no—
603C22—221no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—884no—
608C22D11×#12111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—112no—
613C4—221no—
614C4—221no—
615C4—441no—
616C4—881no—
617C4—881no—
618C4#1062328811yescharacteristic
619C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4#1062330511yescharacteristic
621C4D11×#13711yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—222no—
625C2—881no—
626C2#1307811411yescharacteristic
627C2D11×#46811yescharacteristic
628C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078075C2
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19421
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079537C2semidirect
2. D11×#474C2semidirect
4. #13077654C2semidirect
5. #13068164C2semidirect
6. #13068163C2semidirect
7. #13068162C2semidirect
8. #13068161C2semidirect
9. #13068080C2semidirect
10. #13068079C2semidirect
11. #13068078C2semidirect
12. #13067389C2semidirect
13. #13067299C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
20. C11×#492C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
232. #1685D11semidirect
301. #492C2×D11semidirect
338. #335C2×D11semidirect
344. #332C2×D11semidirect
346. #331C2×D11semidirect
534. C11#19421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795372
D11×#4742
#130780752
#130776542
#130681642
#130681632
#130681622
#130681612
#130680802
#130680792
#130680782
#130673892
#130672992
#130672622
C11×#16852
#1942111