Finite Group Databasebeta

← #14739326

Subgroups — #14739326

Order 2816.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17C2×D8×D11—21no—
18#10623247C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C4×D4×D11C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#10622769—21no—
26#10622769—21no—
27#10622766—21no—
28#10622763—21no—
29#10622763—21no—
30#10622763—21no—
31#10622741—21no—
32#10622739—21no—
33#10622686C2211yescharacteristic, complemented
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic, complemented
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622632C2211yescharacteristic, complemented
38#10622628C2211yescharacteristic
39#10622625C2211yescharacteristic, complemented
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic, complemented
42#10622451C2211yescharacteristic, complemented
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622400—21no—
47#10622399—21no—
48#10622384—21no—
49D11×#102—21no—
50#10622342—21no—
51#10622339—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11D411yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×M16—21no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66989—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11D411yescharacteristic
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×#4318—21no—
98#66964—44no—
99D8×D11—44no—
100C2×D88—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×#4313—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66946D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
108(C22⋊D11)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D11—21no—
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112C42×D11C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
133(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8D411yescharacteristic
138Dic11⋊C8D411yescharacteristic
139C8×Dic11—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19422—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C23×D11—41no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—41no—
164#4341—42no—
165#4341—42no—
166D4×D11—22no—
167D4×D11—22no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—81no—
171D4×D11—81no—
172D4×D11—82no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×C4×D11—81no—
182C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11#4111yescharacteristic
185C2×Dic22—21no—
186C11×D8—42no—
187C11×D8—42no—
188C11×D8—81no—
189C11×D8—81no—
190C11×M16—81no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—41no—
201C22⋊Dic11—41no—
202#4324—42no—
203#4323—42no—
204#4323—42no—
205#4323—42no—
206#4323—81no—
207#4323—81no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—21no—
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic11#4111yescharacteristic
217#4318—81no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D88—42no—
224#4314—42no—
225#4313—42no—
226#4313—81no—
227#4313—81no—
228C8×D11—42no—
229#3205—111no—
230#3036—111no—
231C2×#459—111no—
232#2975—111no—
233#1701—111no—
234#1701—111no—
235#1701—111no—
236#1701—111no—
237#1687—111no—
238#1687—111no—
239#1687—111no—
240#1687D1111yescharacteristic, complemented
241#1570—111no—
242#1545—111no—
243#1540—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11#12111yescharacteristic
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—81no—
267D4×C11—81no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—82no—
283C2×Dic11#12111yescharacteristic
284C2×Dic11#12111yescharacteristic
285C2×Dic11#12111yescharacteristic
286D44—21no—
287D44—21no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—81no—
293C4×D11—21no—
294C4×D11—21no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—81no—
299C4×D11—81no—
300C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—21no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
315C22×D8—221no—
316#532—111no—
317C2×#127—111no—
318C2×C4×D4—111no—
319#493—111no—
320#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#486—111no—
322#486—111no—
323#463—221no—
324#463—221no—
325#461—111no—
326#461—111no—
327#459—111no—
328#459—111no—
329#459—111no—
330#459—111no—
331#459—221no—
332#459—221no—
333#459—221no—
334#459—221no—
335#459C2×D1111yescharacteristic
336#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#447—221no—
338#447—221no—
339#436—111no—
340#436—111no—
341#436—111no—
342#436—221no—
343#436—221no—
344#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#431—111no—
346#431—111no—
347#423—111no—
348C2×C4⋊C8—111no—
349#417—221no—
350C2×#102—221no—
351#407—221no—
352#407—221no—
353#334—111no—
354#334—111no—
355#334—111no—
356#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
357#332—111no—
358#332—111no—
359#331—111no—
360#331—111no—
361#331—111no—
362#331—111no—
363#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
364#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C2×#12111yescharacteristic
375C2×D11—21no—
376C2×D11—21no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—84no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—164no—
385C2×D11#46912yes—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C11#57611yescharacteristic
391C4×C11#57611yescharacteristic
392Dic11—21no—
393Dic11—21no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396Dic11#46912yes—
397C2×#41—221no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C23×C4—221no—
403AGL(1,ℤ/8)—444no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—444no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—221no—
419C2×M16—221no—
420C2×M16—221no—
421C2×M16—221no—
422C22×C8—221no—
423C4⋊Q8—111no—
424#127—111no—
425#127—221no—
426#127—221no—
427#127—221no—
428#127C22×D1111yescharacteristic
429#127C22×D1111yescharacteristic
430#124—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433C4×D4—111no—
434C4×D4—111no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42—111no—
444C4⋊C8—111no—
445C4⋊C8—111no—
446C4⋊C8—111no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8—111no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471C22⋊C8—221no—
472C22⋊C8—221no—
473C4×C8—111no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8C22×D1111yescharacteristic
476C2×C11—81no—
477C2×C11—161no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11#304111yescharacteristic
480C2×C11C2×#46911yescharacteristic
481C2×C11#306811yescharacteristic
482D11—22no—
483D11—81no—
484D11—161no—
485C24—221no—
486C24—441no—
487#41—442no—
488#41—442no—
489C2×Q8—221no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—441no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—882no—
512C2×D4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—441no—
522C22×C4—881no—
523C22×C4—881no—
524SD16—442no—
525SD16—442no—
526D8—42no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—81no—
530D8—442no—
531D8—442no—
532D8—442no—
533D8—442no—
534D8—881no—
535D8—881no—
536M16—81no—
537M16—442no—
538M16—881no—
539M16—881no—
540M16—881no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—442no—
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C2×C8D4×D1111yescharacteristic
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C42—111no—
564C42—111no—
565C42—111no—
566C42C23×D1111yescharacteristic
567C11#1942211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—111no—
572C23—221no—
573C23—442no—
574C23—441no—
575C23—881no—
576C23—881no—
577C23—882no—
578C23—882no—
579C23—882no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—221no—
595D4—221no—
596D4—442no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—881no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—112no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—881no—
622C2×C4—881no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—881no—
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C2×C4#41×D1111yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—221no—
634C8—221no—
635C8—441no—
636C8—441no—
637C8—441no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—112no—
648C22—221no—
649C22—221no—
650C22—441no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22—884no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—1764no—
658C22D11×#12111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—112no—
662C4—221no—
663C4—221no—
664C4—441no—
665C4—881no—
666C4#1062328811yescharacteristic
667C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C4#1062330511yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—222no—
674C2—881no—
675C2—1761no—
676C2#1307811411yescharacteristic
677C2D11×#46911yescharacteristic
678C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19422
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079530C2semidirect
2. #13078075C2semidirect
3. D11×#459C2semidirect
4. #13077654C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068177C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13068175C2semidirect
9. #13068094C2semidirect
10. #13068093C2semidirect
11. #13068092C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067282C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1687C2semidirect
21. C11×#493C22semidirect
23. C11×#459C22semidirect
24. C11×#436C22semidirect
33. #10622686C22semidirect
35. #10622685C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
37. #10622632C22semidirect
39. #10622625C22semidirect
41. #10622454C22semidirect
42. #10622451C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622182C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
240. #1687D11semidirect
320. #493C2×D11semidirect
336. #459C2×D11semidirect
344. #436C2×D11semidirect
356. #334C2×D11semidirect
363. #331C2×D11semidirect
364. #331C2×D11semidirect
567. C11#19422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795302
#130780752
D11×#4592
#130776542
#130681782
#130681772
#130681762
#130681752
#130680942
#130680932
#130680922
#130673852
#130672822
#130672622
C11×#16872
#1942211