Finite Group Databasebeta

← #14739329

Subgroups — #14739329

Order 2816.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×D8×D11—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C4×D4×D11C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#10622778—21no—
26#10622763—21no—
27#10622741—21no—
28#10622739—21no—
29#10622701C2211yescharacteristic, complemented
30#10622696C2211yescharacteristic, complemented
31#10622686C2211yescharacteristic, complemented
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622628C2211yescharacteristic
34#10622628C2211yescharacteristic, complemented
35#10622625C2211yescharacteristic, complemented
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622456C2211yescharacteristic, complemented
38#10622451C2211yescharacteristic, complemented
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622432—21no—
43#10622416—21no—
44#10622399—21no—
45#10622399—21no—
46#10622399—21no—
47#10622386—21no—
48#10622386—21no—
49D11×#102—21no—
50#10622342—21no—
51#10622339—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic, complemented
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11D411yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84D4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66967—44no—
93D8×D11—44no—
94C2×D88—21no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88—21no—
97C2×D88—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66948—21no—
103#66948—21no—
104#66946—21no—
105#66946—21no—
106#66946D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
108(C22⋊D11)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D11—21no—
110#66927C2311yescharacteristic
111#66927C2311yescharacteristic
112C4×D44C2311yescharacteristic
113C42×D11C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
132(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8D411yescharacteristic
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19422—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—21no—
160#4343—42no—
161#4343—42no—
162D4×D11—22no—
163D4×D11—22no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—82no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—81no—
182C2×C4×D11—81no—
183C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11#4111yescharacteristic
186C11×SD16—42no—
187C11×D8—42no—
188C11×M16—81no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—21no—
200#4325—42no—
201#4323—42no—
202#4323—42no—
203#4323—42no—
204#4323—81no—
205#4323—81no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11#4111yescharacteristic
215#4318—81no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D88—42no—
222D88—42no—
223D88—81no—
224D88—81no—
225#4313—42no—
226#4313—81no—
227#4313—81no—
228C8×D11—42no—
229#3205—111no—
230#3036—111no—
231C2×#459—111no—
232#2975—111no—
233#1701—111no—
234#1701—111no—
235#1701—111no—
236#1701D1111yescharacteristic, complemented
237#1687—111no—
238#1687—111no—
239#1687—111no—
240#1687—111no—
241#1570—111no—
242#1545—111no—
243#1540—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—41no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—81no—
251C22×D11—81no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11#12111yescharacteristic
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—81no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11#12111yescharacteristic
279C2×Dic11#12111yescharacteristic
280C2×Dic11#12111yescharacteristic
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—81no—
292D44—81no—
293D44—82no—
294C4×D11—21no—
295C4×D11—21no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—81no—
300C4×D11—81no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—21no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
315C22×D8—221no—
316#532—111no—
317C2×#127—111no—
318C2×C4×D4—111no—
319#493—111no—
320#493—111no—
321#486—111no—
322#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#463—221no—
324#463—221no—
325#461—111no—
326#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#459—111no—
328#459—111no—
329#459—111no—
330#459—111no—
331#459—111no—
332#459—221no—
333#459—221no—
334#459—221no—
335#459—221no—
336#459C2×D1111yescharacteristic
337#447—221no—
338#447—221no—
339#436—111no—
340#436—111no—
341#436—111no—
342#436—221no—
343#436—221no—
344#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#431—111no—
346#431—111no—
347#423—111no—
348C2×C4⋊C8—111no—
349#417—221no—
350C2×#102—221no—
351#407—221no—
352#407—221no—
353#334—111no—
354#334—111no—
355#334—111no—
356#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
357#332—111no—
358#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#331—111no—
360#331—111no—
361#331—111no—
362#331—111no—
363#331—111no—
364#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11C2×#12111yescharacteristic
372C2×D11—21no—
373C2×D11—21no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—84no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—164no—
385C2×D11#46912yes—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C11#57611yescharacteristic
392C4×C11#57611yescharacteristic
393Dic11—21no—
394Dic11—21no—
395Dic11—41no—
396Dic11#46912yes—
397C2×#41—221no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C23×C4—221no—
403AGL(1,ℤ/8)—444no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—221no—
408C2×D8—221no—
409C2×D8—221no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—444no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—221no—
419C2×M16—221no—
420C2×M16—221no—
421C2×M16—221no—
422C22×C8—221no—
423C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424#127—111no—
425#127—111no—
426#127—221no—
427#127—221no—
428#127—221no—
429#127C22×D1111yescharacteristic
430#124—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433C4×D4—111no—
434C4×D4—111no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42—111no—
444C4⋊C8—111no—
445C4⋊C8—111no—
446C4⋊C8—111no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
454#103—21no—
455#103—221no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8—111no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471C22⋊C8—221no—
472C22⋊C8—221no—
473C4×C8—111no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8C22×D1111yescharacteristic
476C2×C11—81no—
477C2×C11—161no—
478C2×C11#304111yescharacteristic
479C2×C11C2×#46911yescharacteristic
480C2×C11#306811yescharacteristic
481D11—22no—
482D11—81no—
483D11—161no—
484D11—161no—
485C24—221no—
486C24—441no—
487#41—442no—
488#41—442no—
489C2×Q8—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—441no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—441no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—441no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—882no—
512C2×D4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—441no—
522C22×C4—881no—
523C22×C4—881no—
524SD16—42no—
525SD16—442no—
526D8—42no—
527D8—442no—
528D8—442no—
529D8—442no—
530D8—442no—
531D8—442no—
532D8—881no—
533D8—881no—
534D8—881no—
535D8—881no—
536M16—81no—
537M16—442no—
538M16—881no—
539M16—881no—
540M16—881no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—442no—
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C2×C8D4×D1111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—111no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C42—111no—
564C42—111no—
565C42—111no—
566C42C23×D1111yescharacteristic
567C11#1942211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—111no—
571C23—221no—
572C23—442no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—881no—
576C23—881no—
577C23—882no—
578C23—882no—
579C23—882no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—221no—
590D4—221no—
591D4—442no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—881no—
601D4—881no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4—882no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—112no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—111no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—881no—
622C2×C4—881no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—881no—
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C2×C4#41×D1111yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—221no—
634C8—221no—
635C8—441no—
636C8—441no—
637C8—441no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—112no—
645C22—221no—
646C22—221no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—884no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—1764no—
658C22D11×#12111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—112no—
663C4—221no—
664C4—221no—
665C4—441no—
666C4#1062330011yescharacteristic
667C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C4#1062330511yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—222no—
673C2—881no—
674C2—1761no—
675C2—1761no—
676C2#1307811711yescharacteristic
677C2D11×#46911yescharacteristic
678C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19422
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079535C2semidirect
2. #13078081C2semidirect
3. D11×#459C2semidirect
4. #13077654C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068179C2semidirect
7. #13068174C2semidirect
8. #13068096C2semidirect
9. #13068095C2semidirect
10. #13068094C2semidirect
11. #13068093C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067282C2semidirect
14. #13067264C2semidirect
15. C11×#1701C2semidirect
21. C11×#486C22semidirect
22. C11×#461C22semidirect
24. C11×#436C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
30. #10622696C22semidirect
31. #10622686C22semidirect
34. #10622628C22semidirect
35. #10622625C22semidirect
37. #10622456C22semidirect
38. #10622451C22semidirect
52. #10622308C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
236. #1701D11semidirect
322. #486C2×D11semidirect
326. #461C2×D11semidirect
344. #436C2×D11semidirect
356. #334C2×D11semidirect
358. #332C2×D11semidirect
364. #331C2×D11semidirect
567. C11#19422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795352
#130780812
D11×#4592
#130776542
#130681802
#130681792
#130681742
#130680962
#130680952
#130680942
#130680932
#130673852
#130672822
#130672642
C11×#17012
#1942211