Finite Group Databasebeta

← #14739442

Subgroups — #14739442

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079530C211yesmaximal, characteristic
2#13078083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623247C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622779—21no—
26#10622776—21no—
27#10622769—21no—
28#10622769—21no—
29#10622763—21no—
30#10622763—21no—
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic, complemented
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622644C2211yescharacteristic, complemented
36#10622640C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic, complemented
38#10622462C2211yescharacteristic, complemented
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622450C2211yescharacteristic
41#10622448—21no—
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444C2211yescharacteristic, complemented
45#10622441—21no—
46#10622384—21no—
47D11×#102—21no—
48#10622380—21no—
49#10622375—21no—
50#10622318—21no—
51#10622314—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11D411yescharacteristic
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85#66991—21no—
86#66991—21no—
87#66989—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66968—44no—
95SD16×D11—44no—
96C2×Dic44—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
102#66940—21no—
103#66940D411yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C42×D11—21no—
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8D411yescharacteristic
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19434—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160Q8×D11—22no—
161Q8×D11—22no—
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—82no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11#4111yescharacteristic
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×SD16—42no—
181C11×SD16—42no—
182C11×D8—81no—
183C11×D8—81no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—42no—
196#4325—42no—
197#4324—42no—
198#4324—42no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11#4111yescharacteristic
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic44—42no—
220#4314—42no—
221#4313—42no—
222C8×D11—42no—
223#3205—111no—
224#3037—111no—
225C2×#460—111no—
226#2983—111no—
227#1702—111no—
228#1702—111no—
229#1702—111no—
230#1702—111no—
231#1688—111no—
232#1688—111no—
233#1688—111no—
234#1688D1111yescharacteristic, complemented
235#1570—111no—
236#1545—111no—
237#1540—111no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11#12111yescharacteristic
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—81no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271C2×Dic11#12111yescharacteristic
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—21no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—81no—
283C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
285Dic22—21no—
286Dic22—21no—
287Dic22—42no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#137—221no—
301C22×SD16—221no—
302#532—111no—
303C2×#127—111no—
304C2×C4×Q8—111no—
305#493—111no—
306#493C2×D1111yescharacteristic
307#486—111no—
308#486—111no—
309#464—221no—
310#464—221no—
311#462—111no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#460—221no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#459—221no—
322#459—221no—
323#447—221no—
324#447—221no—
325#446—111no—
326#446—111no—
327#446—111no—
328#446—221no—
329#446—221no—
330#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#432—221no—
332#432—221no—
333#431—111no—
334#431—111no—
335#423—111no—
336C2×C4⋊C8—111no—
337#417—221no—
338C2×#102—221no—
339#334—111no—
340#334—111no—
341#334—111no—
342#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#332—111no—
344#332—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331—111no—
348#331—111no—
349#331C2×D1111yescharacteristic
350#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11C2×#12111yescharacteristic
358C2×D11—21no—
359C2×D11—21no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—164no—
364C2×D11#46912yes—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11#57711yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—21no—
373Dic11—21no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11#46912yes—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—111no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383#137—444no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—444no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400#127—111no—
401#127—221no—
402#127—221no—
403#127—221no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#127C22×D1111yescharacteristic
406#124—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—111no—
411C4×Q8—111no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C42—111no—
420C2×C42—221no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447C22⋊C8—111no—
448C22⋊C8—111no—
449C22⋊C8—221no—
450#97—21no—
451#97—221no—
452#97—221no—
453#97—221no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—161no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#304311yescharacteristic
460C2×C11C2×#46911yescharacteristic
461C2×C11#306811yescharacteristic
462D11—22no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4—882no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497Q16—442no—
498Q16—442no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—442no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509M16—442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—442no—
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C42—21no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—221no—
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1943411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—111no—
544C23—441no—
545C23—882no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—221no—
551Q8—221no—
552Q8—442no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—112no—
578C2×C4—112no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—881no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#41×D1111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—112no—
610C22—221no—
611C22—221no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D11×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—112no—
621C4—221no—
622C4—221no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4#1062329311yescharacteristic
627C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#1062330611yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—222no—
633C2—1761no—
634C2#1307813211yescharacteristic
635C2D11×#46911yescharacteristic
636C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079530C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19434
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078083C2semidirect
3. D11×#460C2semidirect
4. #13077698C2semidirect
5. #13068185C2semidirect
6. #13068184C2semidirect
7. #13068183C2semidirect
8. #13068182C2semidirect
9. #13068099C2semidirect
10. #13068098C2semidirect
11. #13068097C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067282C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1688C2semidirect
23. C11×#460C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
35. #10622644C22semidirect
37. #10622637C22semidirect
38. #10622462C22semidirect
44. #10622444C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
234. #1688D11semidirect
320. #460C2×D11semidirect
330. #446C2×D11semidirect
342. #334C2×D11semidirect
350. #331C2×D11semidirect
540. C11#19434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795302
#130780832
D11×#4602
#130776982
#130681852
#130681842
#130681832
#130681822
#130680992
#130680982
#130680972
#130673852
#130672822
#130672622
C11×#16882
#1943411