Finite Group Databasebeta

← #14739445

Subgroups — #14739445

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079535C211yesmaximal, characteristic
2#13078089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622798—21no—
26#10622776—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622640C2211yescharacteristic
32#10622640C2211yescharacteristic, complemented
33#10622637C2211yescharacteristic, complemented
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic, complemented
36#10622450C2211yescharacteristic
37#10622448—21no—
38#10622446C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622444C2211yescharacteristic, complemented
41#10622441—21no—
42#10622416—21no—
43#10622411—21no—
44#10622399—21no—
45#10622399—21no—
46#10622386—21no—
47#10622386—21no—
48D11×#102—21no—
49#10622375—21no—
50#10622318—21no—
51#10622314—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78Q8×Dic11D411yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88#66971—44no—
89SD16×D11—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
102#66940—21no—
103#66940D411yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105#66927C2311yescharacteristic
106C42×D11—21no—
107C42×D11C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8D411yescharacteristic
135C8×Dic11—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19434—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—42no—
158Q8×D11—22no—
159Q8×D11—22no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—41no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11#4111yescharacteristic
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
180C11×Q16—42no—
181C11×SD16—42no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4326—42no—
194#4325—42no—
195#4325—42no—
196#4324—42no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic11#4111yescharacteristic
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—81no—
218D88—81no—
219#4314—42no—
220#4314—42no—
221#4313—42no—
222C8×D11—42no—
223#3205—111no—
224#3037—111no—
225C2×#460—111no—
226#2983—111no—
227#1702—111no—
228#1702—111no—
229#1702—111no—
230#1702D1111yescharacteristic, complemented
231#1688—111no—
232#1688—111no—
233#1688—111no—
234#1688—111no—
235#1570—111no—
236#1545—111no—
237#1540—111no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11#12111yescharacteristic
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11#12111yescharacteristic
266C2×Dic11#12111yescharacteristic
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277D44—81no—
278D44—82no—
279C4×D11—21no—
280C4×D11—21no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—81no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—42no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#137—221no—
301C22×SD16—221no—
302#532—111no—
303C2×#127—111no—
304C2×C4×Q8—111no—
305#493—111no—
306#493—111no—
307#486—111no—
308#486C2×D1111yescharacteristic
309#464—221no—
310#464—221no—
311#462—111no—
312#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#460—111no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—221no—
319#460—221no—
320#460C2×D1111yescharacteristic
321#459—221no—
322#459—221no—
323#447—221no—
324#447—221no—
325#446—111no—
326#446—111no—
327#446—111no—
328#446—221no—
329#446—221no—
330#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#432—221no—
332#432—221no—
333#431—111no—
334#431—111no—
335#423—111no—
336C2×C4⋊C8—111no—
337#417—221no—
338C2×#102—221no—
339#334—111no—
340#334—111no—
341#334—111no—
342#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#332—111no—
344#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331—111no—
348#331—111no—
349#331—111no—
350#331C2×D1111yescharacteristic
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12111yescharacteristic
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—164no—
364C2×D11#46912yes—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—21no—
374Dic11—21no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11#46912yes—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—111no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383#137—444no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—444no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
400#127—111no—
401#127—111no—
402#127—221no—
403#127—221no—
404#127—221no—
405#127C22×D1111yescharacteristic
406#124—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—111no—
411C4×Q8—111no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C42—111no—
420C2×C42—221no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—111no—
425C4⋊C8—111no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447C22⋊C8—111no—
448C22⋊C8—111no—
449C22⋊C8—221no—
450#97—21no—
451#97—221no—
452#97—221no—
453#97—221no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—161no—
458C2×C11#304311yescharacteristic
459C2×C11C2×#46911yescharacteristic
460C2×C11#306811yescharacteristic
461D11—22no—
462D11—161no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4—882no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497Q16—42no—
498Q16—442no—
499SD16—42no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—442no—
504SD16—442no—
505D8—881no—
506D8—881no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509M16—442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—442no—
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C42—21no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—221no—
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1943411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—41no—
542C23—111no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—882no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—221no—
553Q8—221no—
554Q8—442no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—881no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—111no—
578C2×C4—112no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—881no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#41×D1111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—112no—
607C22—221no—
608C22—221no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D11×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—112no—
622C4—221no—
623C4—221no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4#1062330111yescharacteristic
627C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#1062330911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—222no—
632C2—1761no—
633C2—1761no—
634C2#1307813511yescharacteristic
635C2D11×#46911yescharacteristic
636C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1702C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079535C2
hypercenter#1702D11
hypocenterC11#19434
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078089C2semidirect
3. D11×#460C2semidirect
4. #13077698C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068186C2semidirect
7. #13068181C2semidirect
8. #13068101C2semidirect
9. #13068100C2semidirect
10. #13068099C2semidirect
11. #13068098C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067282C2semidirect
14. #13067264C2semidirect
15. C11×#1702C2semidirect
22. C11×#462C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
27. #10622703C22semidirect
32. #10622640C22semidirect
33. #10622637C22semidirect
35. #10622461C22semidirect
40. #10622444C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
230. #1702D11semidirect
312. #462C2×D11semidirect
330. #446C2×D11semidirect
342. #334C2×D11semidirect
344. #332C2×D11semidirect
540. C11#19434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795352
#130780892
D11×#4602
#130776982
#130681872
#130681862
#130681812
#130681012
#130681002
#130680992
#130680982
#130673852
#130672822
#130672642
C11×#17022
#1943411