Finite Group Databasebeta

← #14739448

Subgroups — #14739448

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079536C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068185C214yesmaximal, complemented
6#13068101C214yesmaximal, complemented
7#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#66962—21no—
11C22×#4314—21no—
12#10623008C2211yescharacteristic
13C2×#66927C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19C2×#66885—21no—
20#10622538C2211yescharacteristic
21#10622462C2212yescomplemented
22#10622461—22no—
23#10622461C2214yes—
24#10622461C2212yescomplemented
25#10622458—22no—
26#10622456—22no—
27#10622444—22no—
28#10622345—22no—
29#10622332—22no—
30#10622308C2212yes—
31#10622307C2212yes—
32#10622292C2214yescomplemented
33C11×#334C2214yescomplemented
34#10622123C2214yes—
35#10622123C2212yescomplemented
36#10622120C2212yescomplemented
37C2×#4339—21no—
38C22×D44—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—21no—
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C2×C11×M16—21no—
43C22×C8×C11—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50#66962—44no—
51C2×Dic44—22no—
52C2×D88—24no—
53C2×#4314—24no—
54C2×#4314—22no—
55C2×#4314—44no—
56#66928—21no—
57#66927—21no—
58#66927—21no—
59#66927—21no—
60#66927C2312yes—
61#66927C2311yescharacteristic
62C4×D44—21no—
63C4×D44—21no—
64#66922C2311yescharacteristic
65C4×Dic22—21no—
66C4×Dic22—21no—
67C4×Dic22D412yes—
68C4×Dic22C2312yes—
69C11×C4⋊C8—21no—
70C11×C4⋊C8—21no—
71C11×C4⋊C8D412yes—
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×C22⋊C8D412yes—
75C4×C8×C11C2312yes—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77#66885—24no—
78#66885—24no—
79#66885—22no—
80#66880—22no—
81#66879—24no—
82Dic11⋊C8—24no—
83C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
84C4×C11⋊C8—21no—
85#19434—111nomaximal, Sylow
86C23×D11—41no—
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C11#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D11—41no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93#4339—42no—
94#4339—42no—
95C2×D44—22no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—42no—
105C2×D44—42no—
106C2×D44—82no—
107C2×D44—82no—
108C2×C4×D11—41no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22C2×D412yes—
114C11×M16—42no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11—42no—
118C2×C8×C11C2×D414yes—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11#4111yescharacteristic
122C42×C11C2411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C4—41no—
124(C2×D11)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic11—21no—
126C4⋊Dic11—21no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11C2×D412yes—
129Dic11⋊C4—22no—
130Dic11⋊C4—22no—
131C4×Dic11—22no—
132C4×Dic11—22no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134Dic44—44no—
135D88—84no—
136#4314—48no—
137#4314—44no—
138#3205—111no—
139#3037—111no—
140C2×#460—111no—
141#2983—111no—
142#1702—114no—
143#1688—114no—
144#1570D1111yescharacteristic, complemented
145#1545—111no—
146#1540—111no—
147C23×C11#12111yescharacteristic
148C22×D11—41no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—82no—
151C22×D11—82no—
152C22×D11—82no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D11—82no—
164C2×Dic11—22no—
165C2×Dic11—22no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—81no—
169D44—42no—
170D44—41no—
171D44—42no—
172D44—41no—
173D44—42no—
174D44—44no—
175D44—81no—
176D44—82no—
177D44—82no—
178D44—82no—
179D44—82no—
180C4×D11—82no—
181Dic22—22no—
182Dic22—22no—
183Dic22—42no—
184Dic22—41no—
185Dic22—41no—
186C8×C11—24no—
187C8×C11—42no—
188C8×C11—42no—
189C11⋊C8—42no—
190C2×#137—221no—
191C22×SD16—221no—
192#532—111no—
193C2×#127—111no—
194C2×C4×Q8—111no—
195#493—112no—
196#486—112no—
197#464—222no—
198#462—112no—
199#460—112no—
200#460—114no—
201#460—222no—
202#459—222no—
203#447—222no—
204#446—114no—
205#446—222no—
206#432—222no—
207#431—111no—
208#431C2×D1111yescharacteristic
209#423C2×D1111yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
211#417—221no—
212C2×#102—221no—
213#334C2×D1114yescomplemented
214#332—112no—
215#331—112no—
216#331—114no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11#46912yes—
220C22×C11C2×#12111yescharacteristic
221C2×D11—82no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—82no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—164no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11#46912yes—
232C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C11#57712yes—
235Dic11—42no—
236Dic11—42no—
237Dic11—81no—
238C2×#41—221no—
239C22×Q8—111no—
240C22×D4—221no—
241C22×D4—221no—
242C22×D4—221no—
243#137—444no—
244C2×Q16—222no—
245C2×SD16—224no—
246C2×SD16—222no—
247C2×SD16—444no—
248C2×D8—224no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—111no—
252#127—112no—
253#127—111no—
254#127—221no—
255#127—221no—
256#127—221no—
257#124—221no—
258#121—221no—
259#121—221no—
260C4×Q8—112no—
261C4×Q8—112no—
262C4×Q8—221no—
263C4×Q8—221no—
264C4×D4—221no—
265C4×D4—221no—
266C2×C4⋊C4—111no—
267C2×C4⋊C4—221no—
268C2×C42—221no—
269C2×C42C22×D1111yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—112no—
273C4⋊C8—224no—
274C4⋊C8D4412yes—
275C4⋊C8C22×D1112yes—
276C4⋊C8C22×D1112yes—
277#103—222no—
278#102—224no—
279#102—222no—
280#102—224no—
281C22⋊C8—221no—
282C22⋊C8D4412yes—
283#97—224no—
284C4×C8—221no—
285C4×C8C22×D1112yes—
286C2×C11—22no—
287C2×C11#304311yescharacteristic
288C2×C11C2×#46911yescharacteristic
289C2×C11#306811yescharacteristic
290D11—161no—
291D11—162no—
292C24—441no—
293#41—442no—
294#41—442no—
295C2×Q8—112no—
296C2×Q8—221no—
297C2×Q8—222no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8—221no—
300C2×D4—222no—
301C2×D4—221no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—222no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—222no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—441no—
308C2×D4—441no—
309C2×D4—441no—
310C2×D4—442no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4—882no—
313C2×D4—882no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—441no—
317C22×C4C2×D4411yescharacteristic
318C22×C4D4×D1111yescharacteristic
319C22×C4#434311yescharacteristic
320Q16—444no—
321SD16—448no—
322SD16—444no—
323D8—884no—
324M16—42no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—222no—
329C2×C8C2×D4414yes—
330C4⋊C4—112no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—441no—
338C42—222no—
339C42—222no—
340C42C2×D4411yescharacteristic
341C42D4×D1111yescharacteristic
342C42#434311yescharacteristic
343C42C23×D1111yescharacteristic
344C11#1943411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—441no—
346C23—442no—
347C23—882no—
348C23—882no—
349C23—882no—
350C23#6694811yescharacteristic
351Q8—222no—
352Q8—222no—
353Q8—442no—
354Q8—441no—
355Q8—441no—
356D4—442no—
357D4—444no—
358D4—442no—
359D4—441no—
360D4—442no—
361D4—441no—
362D4—882no—
363D4—881no—
364D4—882no—
365D4—882no—
366D4—882no—
367D4—882no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—222no—
372C2×C4—442no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—881no—
375C2×C4—882no—
376C2×C4#6694811yescharacteristic
377C2×C4#6694811yescharacteristic
378C2×C4#6694811yescharacteristic
379C2×C4#6696712yes—
380C2×C4#6696712yes—
381C2×C4C22×D4411yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C2×C4C2×#434311yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—442no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—882no—
391C22—881no—
392C22—882no—
393C22—881no—
394C22—881no—
395C22—882no—
396C22—1764no—
397C22#1062247812yes—
398C22C2×#6694811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—442no—
403C4—442no—
404C4—881no—
405C4#1062247812yes—
406C4#1062328212yes—
407C4C2×#6696711yescharacteristic
408C4C2×#6696711yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—1762no—
411C2—1761no—
412C2#1307813811yescharacteristic
413C2C2×#1062247811yescharacteristic
414C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1570C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079536C2
hypercenter#1570D11
hypocenterC11#19434
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. C2×#10622461C2semidirect
4. #13077699C2semidirect
5. #13068185C2semidirect
6. #13068101C2semidirect
7. #13067285C2semidirect
8. #13067266C2semidirect
9. C11×#1570C2semidirect
21. #10622462C22semidirect
24. #10622461C22semidirect
32. #10622292C22semidirect
33. C11×#334C22semidirect
35. #10622123C22semidirect
36. #10622120C22semidirect
144. #1570D11semidirect
213. #334C2×D11semidirect
344. C11#19434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795362
#130780902
C2×#106224612
#130776992
#130681852
#130681012
#130672852
#130672662
C11×#15702
#1943411