Finite Group Databasebeta

← #14739518

Subgroups — #14739518

Order 2816.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079753C211yesmaximal, characteristic
2#13078740C211yesmaximal, characteristic
3#13078654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067277C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24Q16×Dic11—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30#10622637C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622502—21no—
33#10622495—21no—
34#10622484—21no—
35#10622484—21no—
36#10622479—21no—
37#10622479—21no—
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622448—21no—
41#10622448C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44#10622444C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622430—21no—
47#10622422—21no—
48#10622419—21no—
49#10622403—21no—
50#10622318—21no—
51#10622314—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622298C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4314—21no—
80#66950—21no—
81#66948—21no—
82#66948—21no—
83#66946—21no—
84#66946—21no—
85#66945—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
88#66943—21no—
89#66940—21no—
90#66940—21no—
91#66940D411yescharacteristic
92#66927C2311yescharacteristic
93C42×D11—21no—
94C42×D11C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22C2311yescharacteristic
98C11×#107—21no—
99C11×#106—21no—
100C11×#106—21no—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#97—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66885—21no—
112#66885—21no—
113#66885—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
119#66882—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8D411yescharacteristic
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19442—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—82no—
149Q8×D11—41no—
150Q8×D11—41no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—42no—
179#4325—42no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4314—42no—
205#3228—111no—
206#3112—111no—
207#3104—111no—
208#2983—111no—
209#1702—111no—
210#1702—111no—
211#1698—111no—
212#1698—111no—
213#1696—111no—
214#1696—111no—
215#1692—111no—
216#1692D1111yescharacteristic, complemented
217#1572—111no—
218#1554—111no—
219#1543—111no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11#12111yescharacteristic
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11#12111yescharacteristic
238C2×Dic11#12111yescharacteristic
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240D44—41no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—81no—
245D44—82no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—81no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—42no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#533—111no—
269#532—111no—
270C2×C4×Q8—111no—
271#500—111no—
272#498C2×D1111yescharacteristic
273#486—111no—
274#486—111no—
275#484—221no—
276#482—221no—
277#482—221no—
278#480—221no—
279#478—221no—
280#478—221no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—111no—
284#477C2×D1111yescharacteristic
285#462—111no—
286#462C2×D1111yescharacteristic
287#460—111no—
288#460—111no—
289#451—221no—
290#448—221no—
291#446—111no—
292#446—111no—
293#446—111no—
294#446—221no—
295#446—221no—
296#446C2×D1111yescharacteristic
297#440—221no—
298#440—221no—
299C4×Q16—221no—
300C4×Q16—221no—
301#432—111no—
302#432—221no—
303#432—221no—
304#431—111no—
305#431—111no—
306#431—111no—
307#335—111no—
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331—111no—
318#331—111no—
319C22×C11C2×#12111yescharacteristic
320C2×D11—21no—
321C2×D11—21no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—21no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C22×Q8—111no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350#127—111no—
351#125—221no—
352#124—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355#121—221no—
356#121—221no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—221no—
366C4×D4—221no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—221no—
370C2×C42—111no—
371C2×C42—221no—
372#107—21no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#102—221no—
399#102—221no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404C22⋊C8—111no—
405C22⋊C8—111no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—21no—
410#97—221no—
411#97—221no—
412#97—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11#304411yescharacteristic
419C2×C11#305411yescharacteristic
420C2×C11#306811yescharacteristic
421D11—41no—
422D11—161no—
423#41—882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—441no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—441no—
442Q16—42no—
443Q16—442no—
444SD16—442no—
445SD16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C42—21no—
475C42—111no—
476C42—111no—
477C42—111no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1944211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—111no—
485C23—441no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—442no—
494Q8—881no—
495D4—441no—
496D4—441no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—881no—
500D4—882no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—111no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—881no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4#41×D1111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—221no—
533C22—221no—
534C22—221no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22D11×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—221no—
545C4—221no—
546C4—221no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—881no—
550C4#1062329711yescharacteristic
551C4#1062330411yescharacteristic
552C4#1062330811yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C2—441no—
555C2—1761no—
556C2#1307814111yescharacteristic
557C2#1307822011yescharacteristic
558C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19442
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078654C2semidirect
4. #13077698C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068186C2semidirect
7. #13068157C2semidirect
8. #13068156C2semidirect
9. #13068143C2semidirect
10. #13068142C2semidirect
11. #13068119C2semidirect
12. #13067395C2semidirect
13. #13067323C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
216. #1692D11semidirect
483. C11#19442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797532
#130787402
#130786542
#130776982
#130681872
#130681862
#130681572
#130681562
#130681432
#130681422
#130681192
#130673952
#130673232
#130672772
C11×#16922
#1944211