Finite Group Databasebeta

← #14739544

Subgroups — #14739544

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078065C211yesmaximal, characteristic
4#13077734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068173C212yesmaximal, complemented
6#13068166C212yesmaximal, complemented
7#13068087C212yesmaximal, complemented
8#13068080C212yesmaximal, complemented
9#13067392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67003—21no—
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622846—21no—
19#10622746—21no—
20#10622734—21no—
21#10622724—22no—
22#10622706C2212yes—
23#10622703C2211yescharacteristic
24#10622696C2211yescharacteristic
25#10622689C2212yes—
26#10622688C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622670—21no—
29#10622667—21no—
30#10622653—22no—
31#10622632—21no—
32#10622632—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yes—
36#10622463—21no—
37#10622459C2212yes—
38#10622455—21no—
39#10622451C2212yes—
40#10622450—21no—
41#10622448—21no—
42#10622444C2212yes—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622117C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67003—44no—
63C2×#4326—21no—
64C2×#4325—21no—
65C2×#4324—21no—
66C2×#4324—22no—
67C2×#4324—22no—
68C2×#4323—21no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71#66979D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C22×C11⋊C8—21no—
75C2×#4313—22no—
76C4×D44D411yescharacteristic
77C4×D44C2311yescharacteristic
78#66925—21no—
79C42×D11—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922C2312yes—
84C4×Dic22D411yescharacteristic
85C4×Dic22C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90#66899—21no—
91#66899—21no—
92#66896—21no—
93#66896—21no—
94C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
95#66885—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97#66882—22no—
98#66881—22no—
99#66880—22no—
100#66879—22no—
101Dic11⋊C8—22no—
102#66874—22no—
103#66874—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19444—111nomaximal, Sylow
111C11×#41—42no—
112C11×#41—42no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—21no—
123C22×Dic11—41no—
124#4339—22no—
125#4339—22no—
126C2×D44C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—21no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22—81no—
133C2×Dic22—81no—
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—81no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—21no—
148#4326—42no—
149#4325—42no—
150#4324—42no—
151#4324—82no—
152#4324—82no—
153#4323—42no—
154(C2×D11)⋊C4—21no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—41no—
159C4⋊Dic11—41no—
160C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
162Dic11⋊C4—21no—
163Dic11⋊C4—21no—
164C4×Dic11—21no—
165C4×Dic11—21no—
166C4×Dic11—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8—42no—
170C2×C11⋊C8C2×D412yes—
171C2×C11⋊C8C2×D412yes—
172#4313—82no—
173#3206—111no—
174#3079—111no—
175#3035—111no—
176#2989—111no—
177#1700—112no—
178#1699—112no—
179#1686—112no—
180#1685—112no—
181#1571—111no—
182#1547D1111yescharacteristic, complemented
183C2×#332—111no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11#12111yescharacteristic
186C22×D11—21no—
187Q8×C11—41no—
188Q8×C11—41no—
189D4×C11—41no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—81no—
194D4×C11—82no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—82no—
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C11#13712yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D11—42no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—82no—
214D44—21no—
215D44—21no—
216C4×D11—41no—
217C4×D11—41no—
218C4×D11—42no—
219C4×D11—81no—
220Dic22—21no—
221Dic22—21no—
222Dic22—42no—
223Dic22—42no—
224Dic22—82no—
225C8×C11—42no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—22no—
228C11⋊C8—22no—
229C11⋊C8—41no—
230C11⋊C8—41no—
231C2×#135—221no—
232#532C2×D1111yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—111no—
234C4×#41—111no—
235#492—112no—
236#487—112no—
237#477—221no—
238#476—221no—
239#475—112no—
240#474—112no—
241#464—221no—
242#463—221no—
243#462—111no—
244#461—111no—
245#461—221no—
246#461—221no—
247#460—111no—
248#459—111no—
249#448—222no—
250#446—112no—
251#436—112no—
252#435—222no—
253#432—221no—
254#431—111no—
255#428—221no—
256#423—221no—
257#423C2×D1111yescharacteristic
258C2×C4⋊C8—111no—
259C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
260#417—221no—
261#416—221no—
262#335—112no—
263#335—112no—
264#332—112no—
265#332—112no—
266#332C2×D1112yes—
267#331C2×D1112yes—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11—81no—
273C22×C11#46812yes—
274C22×C11C2×#12111yescharacteristic
275C2×D11—41no—
276C2×D11—41no—
277C2×D11—41no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—81no—
282C4×C11#46812yes—
283C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C11C2×#13711yescharacteristic
285C4×C11#57611yescharacteristic
286C4×C11#57711yescharacteristic
287Dic11—41no—
288Dic11—41no—
289Dic11—41no—
290Dic11—82no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—111no—
293C22×Q8—221no—
294#135—444no—
295C2×Q16—221no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—221no—
299C2×SD16—221no—
300C2×D8—221no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—222no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—221no—
305C4⋊Q8—112no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
310#127C22×D1111yescharacteristic
311#124—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—111no—
315C4×Q8—111no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—111no—
319C4×D4—111no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322#117—111no—
323#117—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C42—221no—
327C2×C42C22×D1111yescharacteristic
328#107—222no—
329#106—222no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—111no—
333C4⋊C8—111no—
334C4⋊C8—111no—
335C4⋊C8—111no—
336C4⋊C8—222no—
337C4⋊C8—221no—
338C4⋊C8C22×D1112yes—
339C4⋊C8C22×D1112yes—
340#103—222no—
341#103—222no—
342#103—221no—
343#103—221no—
344#103—222no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—112no—
349C22⋊C8—222no—
350#97—222no—
351C4×C8—112no—
352C2×C11—22no—
353C2×C11—161no—
354C2×C11#304511yescharacteristic
355C2×C11C2×#46811yescharacteristic
356C2×C11#306911yescharacteristic
357D11—81no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—222no—
361#41—222no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—111no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—441no—
366C2×Q8—881no—
367C2×Q8—881no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—111no—
373C2×D4—221no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—441no—
379C22×C4#433911yescharacteristic
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382Q16—442no—
383SD16—442no—
384SD16—442no—
385SD16—882no—
386SD16—882no—
387D8—442no—
388M16—42no—
389M16—882no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—112no—
394C2×C8—112no—
395C2×C8—221no—
396C2×C8—221no—
397C2×C8—442no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—111no—
401C4⋊C4—111no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—441no—
407C4⋊C4—441no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—221no—
411C22⋊C4—221no—
412C22⋊C4—221no—
413C42—221no—
414C42—221no—
415C42—221no—
416C42#433911yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1944411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—221no—
423C23#6693711yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—221no—
427Q8—221no—
428Q8—442no—
429Q8—442no—
430Q8—882no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—221no—
438D4—221no—
439D4—442no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—881no—
453C2×C4—882no—
454C2×C4#6693711yescharacteristic
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4#6696412yes—
458C2×C4#6696812yes—
459C2×C4C2×#433911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—222no—
465C8—222no—
466C8—441no—
467C8—441no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—441no—
474C22—441no—
475C22—441no—
476C22#1062239312yes—
477C22C2×#6693711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—441no—
483C4—441no—
484C4—441no—
485C4—882no—
486C4#1062239312yes—
487C4C2×#6696411yescharacteristic
488C4C2×#6696811yescharacteristic
489C4#1062330511yescharacteristic
490C4#1062330911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—881no—
494C2#1307815411yescharacteristic
495C2C2×#1062239311yescharacteristic
496C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078065C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19444
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079538C2semidirect
2. #13078432C2semidirect
4. #13077734C2semidirect
5. #13068173C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13067392C2semidirect
10. C2×#10622120C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
182. #1547D11semidirect
420. C11#19444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795382
#130784322
#130780652
#130777342
#130681732
#130681662
#130680872
#130680802
#130673922
C2×#106221202
C11×#15472
#1944411