Finite Group Databasebeta

← #14739555

Subgroups — #14739555

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic
4#13077734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068159C212yesmaximal, complemented
6#13068152C212yesmaximal, complemented
7#13068091C212yesmaximal, complemented
8#13068084C212yesmaximal, complemented
9#13067392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66961—21no—
14C2×#66927C2211yescharacteristic
15C4×#4339C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622744—21no—
19#10622724—22no—
20#10622707C2211yescharacteristic, complemented
21#10622704C2211yescharacteristic, complemented
22#10622701C2212yes—
23#10622700C2211yescharacteristic, complemented
24#10622698C2212yes—
25#10622697C2211yescharacteristic, complemented
26#10622679—21no—
27#10622676—21no—
28#10622659—22no—
29#10622640—21no—
30#10622640—21no—
31#10622615—21no—
32#10622611—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622461—21no—
36#10622461C2212yes—
37#10622456—21no—
38#10622456C2212yes—
39#10622451C2212yescomplemented
40#10622450—21no—
41#10622448—21no—
42#10622444C2212yescomplemented
43C11×#333C2212yescomplemented
44C11×#332C2212yescomplemented
45#10622123C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622117C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C2×#4339D411yescharacteristic
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C11×#117—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×#4325—22no—
65C2×#4325—22no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68#66979D411yescharacteristic
69C22×C11⋊C8—21no—
70#66961—44no—
71C2×D88—22no—
72C2×#4314—22no—
73C2×#4313—22no—
74#66927—21no—
75#66927—21no—
76#66927—21no—
77#66927C2312yes—
78C4×D44D411yescharacteristic
79C4×D44C2311yescharacteristic
80#66925—21no—
81C42×D11—21no—
82C4×Dic22D411yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92#66879—22no—
93Dic11⋊C8—22no—
94#66874—21no—
95#66874—21no—
96#66873—21no—
97#66873—21no—
98#66873—22no—
99#66873—22no—
100#66872—21no—
101#66872—21no—
102#66871—21no—
103#66871—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19445—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—41no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—21no—
118#4339—22no—
119#4339—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—41no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—42no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—81no—
129C2×D44—81no—
130C2×D44—82no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
136C11×M16—42no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—81no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C42×C11—41no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11#4111yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—21no—
153#4325—82no—
154#4325—82no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
159Dic11⋊C4—21no—
160Dic11⋊C4—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C2×C11⋊C8—21no—
165C2×C11⋊C8—21no—
166C2×C11⋊C8—42no—
167C2×C11⋊C8C2×D412yes—
168C2×C11⋊C8C2×D412yes—
169D88—44no—
170#4314—44no—
171#4313—82no—
172#3208—111no—
173#3076—111no—
174#3038—111no—
175#2989—111no—
176#1698—112no—
177#1697—112no—
178#1686—112no—
179#1685—112no—
180#1571—111no—
181#1550D1111yescharacteristic, complemented
182C2×#331—111no—
183C23×C11#12111yescharacteristic
184C22×D11—21no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—82no—
187C22×D11—82no—
188C22×D11—82no—
189Q8×C11—41no—
190Q8×C11—41no—
191Q8×C11—81no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C11#13712yes—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D11—42no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—21no—
209D44—21no—
210D44—21no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213D44—42no—
214D44—42no—
215D44—82no—
216D44—82no—
217D44—82no—
218D44—82no—
219C4×D11—41no—
220C4×D11—41no—
221C4×D11—42no—
222C4×D11—81no—
223Dic22—21no—
224Dic22—21no—
225C8×C11—42no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—22no—
228C11⋊C8—22no—
229C11⋊C8—41no—
230C11⋊C8—41no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
232#533C2×D1111yescharacteristic
233C2×#127—111no—
234C4×#41—111no—
235#492—112no—
236#486—112no—
237#479—221no—
238#478—221no—
239#477—111no—
240#476—111no—
241#475—111no—
242#474—111no—
243#460—112no—
244#460—221no—
245#460—221no—
246#460—221no—
247#459—112no—
248#459—221no—
249#450—222no—
250#446—112no—
251#436—112no—
252#435—222no—
253#432—221no—
254#431—111no—
255#427—221no—
256#423—221no—
257#423C2×D1111yescharacteristic
258C2×C4⋊C8—111no—
259C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
260#418—221no—
261#416—221no—
262#335—112no—
263#335—112no—
264#333C2×D1112yescomplemented
265#332C2×D1112yescomplemented
266#331—112no—
267#331—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#46812yes—
271C22×C11C2×#12111yescharacteristic
272C2×D11—41no—
273C2×D11—41no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—82no—
276C2×D11—82no—
277C2×D11—82no—
278C2×D11—164no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11—81no—
284C4×C11#46812yes—
285C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C11C2×#13711yescharacteristic
287C4×C11#57611yescharacteristic
288C4×C11#57711yescharacteristic
289Dic11—41no—
290Dic11—41no—
291Dic11—41no—
292C2×#41—111no—
293C22×D4—221no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4—221no—
296AGL(1,ℤ/8)—444no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×D8—222no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—222no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—221no—
305C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
307#127—112no—
308#127—221no—
309#127—221no—
310#127—221no—
311#125—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—111no—
317C4×Q8—111no—
318C4×D4—111no—
319C4×D4—111no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—221no—
322#117—21no—
323#117—111no—
324#117—221no—
325C2×C42—221no—
326C2×C42C22×D1111yescharacteristic
327#107—221no—
328#107—221no—
329#106—221no—
330#106—221no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—111no—
334C4⋊C8—111no—
335C4⋊C8—111no—
336C4⋊C8—111no—
337C4⋊C8—222no—
338C4⋊C8—221no—
339C4⋊C8C22×D1112yes—
340C4⋊C8C22×D1112yes—
341#103—221no—
342#103—221no—
343#102—222no—
344#102—222no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349C22⋊C8—112no—
350C22⋊C8—222no—
351#97—222no—
352C4×C8—112no—
353C2×C11—22no—
354C2×C11#304511yescharacteristic
355C2×C11C2×#46811yescharacteristic
356C2×C11#306811yescharacteristic
357D11—81no—
358D11—162no—
359C24—441no—
360#41—222no—
361#41—222no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—111no—
365C2×D4—111no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—441no—
371C2×D4—441no—
372C2×D4—441no—
373C2×D4—442no—
374C2×D4—442no—
375C2×D4—881no—
376C2×D4—881no—
377C2×D4—882no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4#433911yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384SD16—444no—
385SD16—882no—
386SD16—882no—
387D8—444no—
388M16—42no—
389M16—882no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—112no—
394C2×C8—112no—
395C2×C8—221no—
396C2×C8—221no—
397C2×C8—442no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—111no—
405C4⋊C4—111no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—221no—
410C22⋊C4—221no—
411C22⋊C4—221no—
412C42—41no—
413C42—221no—
414C42—221no—
415C42—221no—
416C42#433911yescharacteristic
417C42D4×D1111yescharacteristic
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C42C23×D1111yescharacteristic
420C11#1944511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—221no—
422C23—442no—
423C23—882no—
424C23—882no—
425C23—882no—
426C23#6693711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—221no—
431Q8—221no—
432D4—221no—
433D4—221no—
434D4—442no—
435D4—442no—
436D4—442no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—882no—
440D4—882no—
441D4—882no—
442D4—882no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—221no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—881no—
455C2×C4#6693711yescharacteristic
456C2×C4#6693711yescharacteristic
457C2×C4#6693711yescharacteristic
458C2×C4#6696712yes—
459C2×C4#6697112yes—
460C2×C4C2×#433911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—222no—
466C8—222no—
467C8—441no—
468C8—441no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—441no—
472C22—441no—
473C22—441no—
474C22—882no—
475C22—882no—
476C22—882no—
477C22—1764no—
478C22#1062242512yes—
479C22C2×#6693711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—441no—
486C4—441no—
487C4—441no—
488C4#1062242512yes—
489C4C2×#6696711yescharacteristic
490C4C2×#6697111yescharacteristic
491C4#1062330511yescharacteristic
492C4#1062330911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—881no—
495C2—1762no—
496C2#1307815411yescharacteristic
497C2C2×#1062242511yescharacteristic
498C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078097C2
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19445
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079554C2semidirect
2. #13078398C2semidirect
4. #13077734C2semidirect
5. #13068159C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068091C2semidirect
8. #13068084C2semidirect
9. #13067392C2semidirect
10. C2×#10622123C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
20. #10622707C22semidirect
21. #10622704C22semidirect
23. #10622700C22semidirect
25. #10622697C22semidirect
39. #10622451C22semidirect
42. #10622444C22semidirect
43. C11×#333C22semidirect
44. C11×#332C22semidirect
47. #10622117C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
181. #1550D11semidirect
264. #333C2×D11semidirect
265. #332C2×D11semidirect
420. C11#19445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795542
#130783982
#130780972
#130777342
#130681592
#130681522
#130680912
#130680842
#130673922
C2×#106221232
C11×#15502
#1944511