Finite Group Databasebeta

← #14739564

Subgroups — #14739564

Order 2816.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×#66967—21no—
18#10623247C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C4×#4343C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622779—21no—
26#10622776—21no—
27#10622769—21no—
28#10622769—21no—
29#10622763—21no—
30#10622763—21no—
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic, complemented
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622644C2211yescharacteristic, complemented
36#10622640C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic, complemented
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic, complemented
40#10622451C2211yescharacteristic, complemented
41#10622450—21no—
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622449—21no—
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622400—21no—
47#10622399—21no—
48#10622385—21no—
49#10622383—21no—
50#10622319—21no—
51#10622318—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54#10622298C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11D411yescharacteristic
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85#66991—21no—
86#66991—21no—
87#66989—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66969—44no—
95#66967—44no—
96C2×D88—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66946—21no—
104#66946D411yescharacteristic
105#66945—21no—
106#66945D411yescharacteristic
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C42×D11—21no—
111C42×D11C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8D411yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19446—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4343—22no—
161#4343—22no—
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—82no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11#4111yescharacteristic
180C2×Dic22—21no—
181C11×SD16—42no—
182C11×SD16—42no—
183C11×D8—81no—
184C11×D8—81no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196#4326—42no—
197#4325—42no—
198#4323—42no—
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11#4111yescharacteristic
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D88—42no—
220#4314—42no—
221#4313—42no—
222#4313—81no—
223#4313—81no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—81no—
226#3205—111no—
227#3038—111no—
228#3035—111no—
229#2989—111no—
230#1702—111no—
231#1702—111no—
232#1701—111no—
233#1701—111no—
234#1688—111no—
235#1688D1111yescharacteristic, complemented
236#1687—111no—
237#1687—111no—
238#1570—111no—
239#1547—111no—
240C2×#331—111no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11#12111yescharacteristic
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11—81no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11#12111yescharacteristic
274C2×Dic11#12111yescharacteristic
275C2×Dic11#12111yescharacteristic
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—42no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—81no—
284C4×D11—21no—
285C4×D11—21no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—81no—
291C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
306C2×#135—221no—
307#532—111no—
308C2×#127—111no—
309C4×#41—111no—
310#493—111no—
311#493C2×D1111yescharacteristic
312#486—111no—
313#486—111no—
314#464—221no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460—221no—
320#460C2×D1111yescharacteristic
321#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#459—111no—
323#459—111no—
324#459—111no—
325#459—221no—
326#459—221no—
327#459—221no—
328#447—221no—
329#447—221no—
330#446—111no—
331#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#436—111no—
333#436—111no—
334#435—221no—
335#435—221no—
336#432—221no—
337#431—111no—
338#423—111no—
339#423—221no—
340C2×C4⋊C8—111no—
341C2×C4⋊C8—111no—
342#418—221no—
343#416—221no—
344#334—111no—
345#334—111no—
346#334—111no—
347#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#332—111no—
349#332—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331—111no—
353#331—111no—
354#331C2×D1111yescharacteristic
355#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11C2×#12111yescharacteristic
363C2×D11—21no—
364C2×D11—21no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—164no—
372C2×D11#46912yes—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C4×C11#57611yescharacteristic
379C4×C11#57711yescharacteristic
380Dic11—21no—
381Dic11—21no—
382Dic11—41no—
383Dic11—81no—
384Dic11#46912yes—
385C2×#41—111no—
386C2×#41—221no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390AGL(1,ℤ/8)—444no—
391#135—444no—
392C2×Q16—221no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×M16—221no—
405C2×M16—221no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—111no—
410#127—111no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#127C22×D1111yescharacteristic
416#124—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—111no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427#117—111no—
428#117—221no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444#103—221no—
445#103—221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456C22⋊C8—111no—
457C22⋊C8—111no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460#97—21no—
461#97—221no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—161no—
465C2×C11—161no—
466C2×C11#304511yescharacteristic
467C2×C11C2×#46911yescharacteristic
468C2×C11#306811yescharacteristic
469D11—22no—
470D11—81no—
471D11—161no—
472C24—441no—
473#41—222no—
474#41—222no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4—881no—
498C2×D4—882no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506Q16—442no—
507SD16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511D8—81no—
512D8—81no—
513D8—442no—
514D8—442no—
515D8—442no—
516D8—881no—
517D8—881no—
518M16—442no—
519M16—881no—
520M16—881no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—442no—
530C2×C8—881no—
531C2×C8D4×D1111yescharacteristic
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C42—21no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1944611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—111no—
555C23—221no—
556C23—441no—
557C23—882no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—221no—
575D4—221no—
576D4—442no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—881no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—111no—
589C2×C4—112no—
590C2×C4—112no—
591C2×C4—111no—
592C2×C4—111no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4#41×D1111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—221no—
612C8—221no—
613C8—441no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—112no—
623C22—221no—
624C22—221no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—1764no—
632C22D11×#12111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—112no—
637C4—221no—
638C4—221no—
639C4—441no—
640C4—881no—
641C4#1062329311yescharacteristic
642C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C4#1062330511yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—222no—
648C2—881no—
649C2—1761no—
650C2#1307815211yescharacteristic
651C2D11×#46911yescharacteristic
652C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19446
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079530C2semidirect
2. #13078093C2semidirect
3. #13078066C2semidirect
4. #13077732C2semidirect
5. #13068184C2semidirect
6. #13068182C2semidirect
7. #13068178C2semidirect
8. #13068176C2semidirect
9. #13068098C2semidirect
10. #13068094C2semidirect
11. #13068092C2semidirect
12. #13067385C2semidirect
13. #13067290C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1688C2semidirect
23. C11×#460C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
33. #10622685C22semidirect
35. #10622644C22semidirect
37. #10622637C22semidirect
39. #10622454C22semidirect
40. #10622451C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
235. #1688D11semidirect
321. #460C2×D11semidirect
331. #446C2×D11semidirect
347. #334C2×D11semidirect
355. #331C2×D11semidirect
551. C11#19446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795302
#130780932
#130780662
#130777322
#130681842
#130681822
#130681782
#130681762
#130680982
#130680942
#130680922
#130673852
#130672902
D11×#3312
C11×#16882
#1944611