Finite Group Databasebeta

← #14739566

Subgroups — #14739566

Order 2816.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C212yesmaximal, complemented
6#13068180C212yesmaximal, complemented
7#13068099C212yesmaximal, complemented
8#13068094C212yesmaximal, complemented
9#13067388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67003—21no—
14C2×#66961—21no—
15C2×#66927C2211yescharacteristic
16C4×#4339C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622846—21no—
20#10622744—21no—
21#10622724—22no—
22#10622703C2211yescharacteristic, complemented
23#10622701C2212yes—
24#10622696C2211yescharacteristic, complemented
25#10622688C2211yescharacteristic, complemented
26#10622686C2212yes—
27#10622685C2211yescharacteristic, complemented
28#10622670—21no—
29#10622667—21no—
30#10622649—22no—
31#10622628—21no—
32#10622628—21no—
33#10622538C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622461—21no—
36#10622461C2212yes—
37#10622456—21no—
38#10622456C2212yes—
39#10622451C2212yescomplemented
40#10622450—21no—
41#10622448—21no—
42#10622444C2212yescomplemented
43C11×#332C2212yescomplemented
44C11×#331C2212yescomplemented
45#10622123C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622118C2212yescomplemented
49C2×C11×#41—21no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67003—44no—
65C2×#4326—21no—
66C2×#4325—21no—
67C2×#4324—21no—
68C2×#4323—21no—
69C2×#4323—22no—
70C2×#4323—22no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73#66979D411yescharacteristic
74C22×C11⋊C8—21no—
75#66961—44no—
76C2×D88—22no—
77C2×#4314—22no—
78C2×#4313—22no—
79#66927—21no—
80#66927—21no—
81#66927—21no—
82#66927C2312yes—
83C4×D44D411yescharacteristic
84C4×D44C2311yescharacteristic
85#66925—21no—
86C42×D11—21no—
87C4×Dic22D411yescharacteristic
88C4×Dic22C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8—21no—
90C11×C4⋊C8—21no—
91C11×C4⋊C8C2312yes—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93#66899—21no—
94#66899—21no—
95#66896—21no—
96#66896—21no—
97C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101#66879—22no—
102Dic11⋊C8—22no—
103#66873—22no—
104#66873—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#19446—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—41no—
113C11×#41—42no—
114C11×#41—42no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125#4339—22no—
126#4339—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—41no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—81no—
136C2×D44—81no—
137C2×D44—82no—
138C2×D44C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
143C11×M16—42no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—81no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11#4111yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—21no—
156#4326—42no—
157#4325—42no—
158#4324—42no—
159#4323—42no—
160#4323—82no—
161#4323—82no—
162(C2×D11)⋊C4—21no—
163(C2×D11)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
166Dic11⋊C4—21no—
167Dic11⋊C4—21no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C2×C11⋊C8—21no—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8—42no—
174C2×C11⋊C8C2×D412yes—
175C2×C11⋊C8C2×D412yes—
176D88—44no—
177#4314—44no—
178#4313—82no—
179#3205—111no—
180#3038—111no—
181#3035—111no—
182#2989—111no—
183#1702—112no—
184#1701—112no—
185#1688—112no—
186#1687—112no—
187#1570—111no—
188#1547D1111yescharacteristic, complemented
189C2×#331—111no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11#12111yescharacteristic
192C22×D11—21no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—82no—
195C22×D11—82no—
196C22×D11—82no—
197Q8×C11—41no—
198Q8×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—81no—
204D4×C11—82no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—82no—
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11#12111yescharacteristic
212C2×C4×C11#12111yescharacteristic
213C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D11—42no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222D44—21no—
223D44—21no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—82no—
229D44—82no—
230D44—82no—
231D44—82no—
232C4×D11—41no—
233C4×D11—41no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—81no—
236Dic22—21no—
237Dic22—21no—
238C8×C11—42no—
239C8×C11—42no—
240C11⋊C8—22no—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—41no—
243C11⋊C8—41no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
245C2×#135—221no—
246#532C2×D1111yescharacteristic
247C2×#127—111no—
248C4×#41—111no—
249#493—112no—
250#486—112no—
251#464—221no—
252#463—221no—
253#462—111no—
254#461—111no—
255#460—111no—
256#460—112no—
257#460—221no—
258#459—111no—
259#459—112no—
260#459—221no—
261#459—221no—
262#459—221no—
263#447—222no—
264#446—112no—
265#436—112no—
266#435—222no—
267#432—221no—
268#431—111no—
269#423—221no—
270#423C2×D1111yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—111no—
272C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
273#418—221no—
274#416—221no—
275#334—112no—
276#334—112no—
277#332C2×D1112yescomplemented
278#331—112no—
279#331—112no—
280#331C2×D1112yescomplemented
281C22×C11—21no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—81no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11#46912yes—
287C22×C11C2×#12111yescharacteristic
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—164no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—81no—
299C4×C11#46912yes—
300C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C11#57611yescharacteristic
303C4×C11#57711yescharacteristic
304Dic11—41no—
305Dic11—41no—
306Dic11—41no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—111no—
309C22×D4—221no—
310C22×D4—221no—
311C22×D4—221no—
312AGL(1,ℤ/8)—444no—
313#135—444no—
314C2×Q16—221no—
315C2×SD16—222no—
316C2×SD16—221no—
317C2×SD16—221no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—222no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8—221no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—222no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—221no—
326C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
327#127—112no—
328#127—221no—
329#127—221no—
330#127—221no—
331#127C22×D1111yescharacteristic
332#124—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335C4×Q8—111no—
336C4×Q8—111no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—111no—
340C4×D4—111no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4—221no—
343#117—111no—
344#117—221no—
345C2×C42—221no—
346C2×C42C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—111no—
350C4⋊C8—111no—
351C4⋊C8—111no—
352C4⋊C8—111no—
353C4⋊C8—222no—
354C4⋊C8—221no—
355C4⋊C8C22×D1112yes—
356C4⋊C8C22×D1112yes—
357#103—221no—
358#103—221no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362#102—222no—
363#102—221no—
364#102—221no—
365C22⋊C8—112no—
366C22⋊C8—222no—
367#97—222no—
368C4×C8—112no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11—161no—
371C2×C11#304511yescharacteristic
372C2×C11C2×#46911yescharacteristic
373C2×C11#306811yescharacteristic
374D11—81no—
375D11—162no—
376C24—441no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—222no—
380#41—222no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—111no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—111no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—442no—
397C2×D4—881no—
398C2×D4—881no—
399C2×D4—882no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4#433911yescharacteristic
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407Q16—442no—
408SD16—444no—
409SD16—442no—
410SD16—442no—
411D8—444no—
412D8—442no—
413D8—882no—
414D8—882no—
415M16—42no—
416M16—882no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—112no—
421C2×C8—112no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—442no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—111no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—221no—
435C22⋊C4—221no—
436C42—221no—
437C42—221no—
438C42—221no—
439C42#433911yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42D4×D1111yescharacteristic
442C42C23×D1111yescharacteristic
443C11#1944611yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—41no—
445C23—221no—
446C23—442no—
447C23—882no—
448C23—882no—
449C23—882no—
450C23#6693711yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—221no—
454Q8—221no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—221no—
462D4—221no—
463D4—442no—
464D4—442no—
465D4—442no—
466D4—442no—
467D4—442no—
468D4—882no—
469D4—882no—
470D4—882no—
471D4—882no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—221no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—881no—
484C2×C4#6693711yescharacteristic
485C2×C4#6693711yescharacteristic
486C2×C4#6693711yescharacteristic
487C2×C4#6696412yes—
488C2×C4#6696712yes—
489C2×C4C2×#433911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—222no—
495C8—222no—
496C8—441no—
497C8—441no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—441no—
504C22—441no—
505C22—441no—
506C22—882no—
507C22—882no—
508C22—882no—
509C22—1764no—
510C22#1062239512yes—
511C22C2×#6693711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—441no—
517C4—441no—
518C4—441no—
519C4#1062239512yes—
520C4C2×#6696411yescharacteristic
521C4C2×#6696711yescharacteristic
522C4#1062330511yescharacteristic
523C4#1062330911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—881no—
527C2—1762no—
528C2#1307815411yescharacteristic
529C2C2×#1062239511yescharacteristic
530C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19446
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079531C2semidirect
2. #13078097C2semidirect
3. #13078065C2semidirect
4. #13077734C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068180C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13067388C2semidirect
10. C2×#10622123C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
22. #10622703C22semidirect
24. #10622696C22semidirect
25. #10622688C22semidirect
27. #10622685C22semidirect
39. #10622451C22semidirect
42. #10622444C22semidirect
43. C11×#332C22semidirect
44. C11×#331C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622118C22semidirect
188. #1547D11semidirect
277. #332C2×D11semidirect
280. #331C2×D11semidirect
443. C11#19446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795312
#130780972
#130780652
#130777342
#130681872
#130681802
#130680992
#130680942
#130673882
C2×#106221232
C11×#15472
#1944611