Subgroups — C₂×#13068254 #14741512

Order 2816.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068254	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#10622092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#4324	—	2	2	no	—
13	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#493	—	2	2	no	—
16	C₁₁×#493	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66896	—	2	2	no	—
19	C₂×#66896	—	2	2	no	—
20	C₂×#66896	—	2	2	no	—
21	C₂×#66880	—	2	2	no	—
22	#10622689	—	2	2	no	—
23	#10622689	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#10622683	—	2	2	no	—
25	#10622683	—	2	2	no	—
26	#10622683	—	2	2	no	—
27	#10622683	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622683	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622683	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622294	—	2	2	no	—
33	#10622294	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#10622092	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₁×D₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₁×D₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
47	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
48	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
49	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
50	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
51	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
52	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#4324	—	2	8	no	—
56	C₂×#4324	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#66922	—	2	1	no	—
64	#66922	—	2	1	no	—
65	#66922	—	2	1	no	—
66	#66922	—	2	1	no	—
67	#66922	—	2	1	no	—
68	#66922	—	2	1	no	—
69	#66922	C₂³	1	2	yes	—
70	#66922	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#66896	—	2	8	no	—
74	#66896	—	2	8	no	—
75	#66896	—	2	8	no	—
76	#66880	—	2	8	no	—
77	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1717	—	11	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₁₁	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
113	C₁₁×D₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#4324	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#493	D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#492	—	11	1	no	—
135	C₂×#487	—	11	1	no	—
136	C₂×#486	—	11	1	no	—
137	C₂×#486	—	11	1	no	—
138	C₂×#486	—	11	1	no	—
139	#1717	—	11	8	no	—
140	C₂×#322	—	11	1	no	—
141	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₁₁	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
152	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
155	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
156	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
157	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
158	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
159	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
160	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
161	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
175	Dic₂₂	—	4	4	no	—
176	Dic₂₂	—	4	4	no	—
177	Dic₂₂	—	8	2	no	—
178	Dic₂₂	—	8	2	no	—
179	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
180	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	22	2	no	—
183	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
186	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	#493	—	2	2	no	—
189	#493	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
190	#492	—	11	4	no	—
191	#492	—	22	2	no	—
192	#487	—	11	4	no	—
193	#487	—	22	2	no	—
194	#486	—	11	4	no	—
195	#486	—	11	4	no	—
196	#486	—	11	4	no	—
197	#486	—	22	2	no	—
198	#486	—	22	2	no	—
199	#486	—	22	2	no	—
200	C₂×#103	—	22	2	no	—
201	C₂×#102	—	22	2	no	—
202	C₂×#102	—	22	2	no	—
203	C₂×#102	—	22	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	#322	—	11	4	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
215	C₂²×C₁₁	—	16	4	no	—
216	C₂²×C₁₁	#495	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₁	#496	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₁	#496	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₁	#495	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₁	#496	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₁	#496	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	Dic₁₁	—	8	2	no	—
227	Dic₁₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	22	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	44	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
251	#127	—	2	1	no	—
252	#127	—	2	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	—	2	1	no	—
257	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
258	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	22	8	no	—
265	#102	—	22	8	no	—
266	#102	—	22	8	no	—
267	#102	—	22	8	no	—
268	C₄×C₈	—	11	2	no	—
269	C₄×C₈	—	11	2	no	—
270	C₄×C₈	—	11	2	no	—
271	C₄×C₈	—	11	2	no	—
272	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
275	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
276	C₂×C₁₁	#1717	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₁₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	SD₁₆	—	44	16	no	—
312	D₈	—	4	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	11	4	no	—
315	C₂×C₈	—	11	4	no	—
316	C₂×C₈	—	22	4	no	—
317	C₂×C₈	—	22	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
327	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₁₁	C₂×#1717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	#66993	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	44	4	no	—
342	Q₈	—	44	4	no	—
343	Q₈	—	88	2	no	—
344	Q₈	—	88	2	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	44	2	no	—
358	C₂×C₄	—	44	2	no	—
359	C₂×C₄	—	88	2	no	—
360	C₂×C₄	—	88	2	no	—
361	C₂×C₄	#66964	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#66965	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#66985	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	22	4	no	—
372	C₈	—	22	4	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	16	4	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	#10622687	1	2	yes	—
382	C₂²	#10622767	1	2	yes	—
383	C₂²	#10622768	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	88	2	no	—
386	C₄	—	88	2	no	—
387	C₄	#10622687	1	2	yes	—
388	C₄	#10622767	1	2	yes	—
389	C₄	#10622768	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#66964	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#66965	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#66985	1	2	yes	—
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	—	16	2	no	—
395	C₂	#13068254	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#10622768	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#10622687	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#10622767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#66993
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₂×C₁₁×#493	C₂
socle	C₂³×C₁₁	#127
hypercenter	C₂×#493	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1717
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622689	C₂	semidirect
2. C₂×#10622294	C₂	semidirect
3. C₂×#10622683	C₂	semidirect
4. C₂×#10622683	C₂	semidirect
5. C₂×#10622683	C₂	semidirect
6. #13068254	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#10622092	C₂	semidirect
23. #10622689	C₂²	semidirect
27. #10622683	C₂²	semidirect
28. #10622683	C₂²	semidirect
29. #10622683	C₂²	semidirect
33. #10622294	C₂²	semidirect
34. #10622092	C₂²	semidirect
276. C₂×C₁₁	#1717	semidirect
331. C₁₁	C₂×#1717	semidirect
395. C₂	#13068254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622689	2
C₂×#10622294	2
C₂×#10622683	2
#13068254	2
C₂×#10622092	2
C₂×C₁₁×#493	2
C₂×#1717	11

Subgroups — C2×#13068254 #14741512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068254 #14741512