Finite Group Databasebeta

← #14741564

Subgroups — #14741564

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C212yesmaximal, complemented
2#13079194C212yesmaximal, complemented
3#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068286C212yesmaximal, complemented
7#13068284C212yesmaximal, complemented
8#13068282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—22no—
13C2×#66969—22no—
14#10623256C2212yes—
15#10623256C2211yescharacteristic
16#10623247C2211yescharacteristic
17C11×#500C2212yes—
18C11×#494C2211yescharacteristic
19C11×#492C2211yescharacteristic
20C11×#486C2212yes—
21#10622804—22no—
22#10622781—22no—
23#10622705C2211yescharacteristic
24#10622701C2212yes—
25#10622701C2212yes—
26#10622698C2212yes—
27#10622691C2212yes—
28#10622686C2212yes—
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622496—24no—
31#10622485—24no—
32#10622388—24no—
33#10622369—24no—
34#10622308C2211yescharacteristic
35#10622308C2212yes—
36#10622307C2212yes—
37#10622306C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2212yes—
40C11×#322C2211yescharacteristic
41#10622093C2211yescharacteristic
42#10622092C2212yes—
43C2×#4343—21no—
44C2×#4343—22no—
45C2×#4341—21no—
46C2×C11×Q16—22no—
47C2×C11×SD16—22no—
48C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C11×#127C2311yescharacteristic
51#67000—21no—
52#67000—22no—
53C2×#4326—22no—
54C2×#4325—24no—
55#66991—22no—
56#66989—21no—
57D4×Dic11—22no—
58C2×#4323—22no—
59C2×#4323—24no—
60#66972—48no—
61#66969—48no—
62C2×D88—24no—
63C2×D88—22no—
64C2×#4314—22no—
65C2×C8×D11D414yes—
66C2×C8×D11D412yes—
67#66948—22no—
68#66948—22no—
69#66948—22no—
70#66946—22no—
71#66946—22no—
72#66946—22no—
73#66927C2311yescharacteristic
74#66927C2312yes—
75C42×D11C2311yescharacteristic
76#66922C2311yescharacteristic
77C11×#107—24no—
78C11×#102—24no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80C4×C8×C11C2312yes—
81#66885—24no—
82C8×Dic11D414yes—
83C8×Dic11D412yes—
84#66873—24no—
85#66873—24no—
86#66871—24no—
87C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
88C4×C11⋊C8C2312yes—
89#19616—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—22no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×C22⋊D11—41no—
95C22×Dic11—41no—
96#4343—44no—
97#4343—48no—
98#4341—44no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—21no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—42no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×C4×D11C2×D412yes—
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic22—21no—
111C11×Q16—44no—
112C11×SD16—44no—
113C2×C8×C11C2×D414yes—
114C2×C8×C11C2×D412yes—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C42×C11C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic11—42no—
120#4326—44no—
121#4325—48no—
122#4323—48no—
123#4323—44no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4×Dic11C2×D412yes—
129C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
130C2×C11⋊C8C2×D414yes—
131C2×C11⋊C8C2×D412yes—
132D88—48no—
133D88—44no—
134#4314—44no—
135C8×D11—44no—
136C8×D11D818yescomplemented
137#3169—112no—
138#3169—112no—
139#3147—111no—
140#3147—111no—
141#1722—112no—
142#1722—111no—
143#1722D1111yescharacteristic, complemented
144#1721—111no—
145#1721—112no—
146#1721—111no—
147C2×#322—111no—
148C23×C11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11#12711yescharacteristic
152Q8×C11—44no—
153Q8×C11—42no—
154D4×C11—42no—
155D4×C11—44no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11C22×D412yes—
160C22⋊D11—82no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—82no—
163C2×Dic11#12712yes—
164C2×Dic11#12711yescharacteristic
165D44—42no—
166D44—44no—
167D44—44no—
168D44—44no—
169D44—44no—
170D44—82no—
171D44—84no—
172C4×D11—24no—
173C4×D11—82no—
174C4×D11—84no—
175C4×D11C2×D814yes—
176Dic22—42no—
177C8×C11—24no—
178C8×C11C2×D814yes—
179C11⋊C8—24no—
180C11⋊C8C2×D814yes—
181C2×#135—222no—
182C2×#135—222no—
183#532—111no—
184#532—112no—
185#532—111no—
186#500—112no—
187#500C2×D1112yes—
188#495—222no—
189#495—222no—
190#494—111no—
191#494C2×D1111yescharacteristic
192#493—111no—
193#493—112no—
194#493—111no—
195#493—112no—
196#492—112no—
197#492—111no—
198#492C2×D1111yescharacteristic
199#486—112no—
200#486—112no—
201#486—112no—
202#486C2×D1112yes—
203#466—224no—
204#466—224no—
205C4×D8—224no—
206C4×D8—224no—
207C2×C4×C8—111no—
208C2×C4×C8—112no—
209#322—112no—
210#322—111no—
211#322C2×D1111yescharacteristic
212C22×C11—81no—
213C22×C11—82no—
214C22×C11C2×#12711yescharacteristic
215C2×D11—22no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—82no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—82no—
220C2×D11—82no—
221C2×D11#49312yes—
222C4×C11—82no—
223C4×C11—81no—
224C4×C11C22×D812yes—
225C4×C11#57514yes—
226Dic11—22no—
227Dic11—81no—
228Dic11#49312yes—
229C2×#41—221no—
230C2×#41—221no—
231C2×#41—222no—
232#135—448no—
233#135—448no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—222no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—224no—
238C2×SD16—222no—
239C2×D8—222no—
240C2×D8—224no—
241C2×D8—222no—
242C2×D8—224no—
243C22×C8—112no—
244C22×C8—114no—
245C4⋊Q8—111no—
246C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×D1112yes—
248#127—111no—
249#127—112no—
250#127C22×D1111yescharacteristic
251#124—221no—
252#124—221no—
253#124—222no—
254#121—222no—
255#121—222no—
256#121—222no—
257#121—222no—
258C4×D4—222no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4—222no—
261C4×D4—222no—
262C2×C42—111no—
263#107—24no—
264#107—224no—
265#102—24no—
266#102—224no—
267#102—224no—
268#102—224no—
269C4×C8—114no—
270C4×C8—112no—
271C4×C8—112no—
272C4×C8—111no—
273C4×C8C22×D1112yes—
274C4×C8C22×D1111yescharacteristic
275C2×C11—161no—
276C2×C11C2×#49311yescharacteristic
277C2×C11#315012yes—
278D11—22no—
279D11—161no—
280D11—162no—
281#41—444no—
282#41—444no—
283#41—448no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—221no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—222no—
290C2×D4—222no—
291C2×D4—222no—
292C2×D4—221no—
293C2×D4—222no—
294C2×D4—442no—
295C2×D4—441no—
296C2×D4—441no—
297C22×C4—111no—
298C22×C4—112no—
299C22×C4—442no—
300C22×C4—441no—
301C22×C4—441no—
302Q16—44no—
303Q16—444no—
304SD16—44no—
305SD16—448no—
306SD16—444no—
307D8—448no—
308D8—444no—
309D8—448no—
310D8—444no—
311C2×C8—112no—
312C2×C8—118no—
313C2×C8—114no—
314C2×C8—444no—
315C2×C8D4×D1114yes—
316C2×C8D4×D1112yes—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—222no—
321C22⋊C4—442no—
322C22⋊C4—442no—
323C22⋊C4—442no—
324C22⋊C4—442no—
325C42—112no—
326C42—111no—
327C42C23×D1111yescharacteristic
328C11#1961611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—41no—
330C23—111no—
331C23—441no—
332C23—442no—
333Q8—42no—
334Q8—44no—
335Q8—442no—
336D4—42no—
337D4—44no—
338D4—442no—
339D4—444no—
340D4—444no—
341D4—444no—
342D4—444no—
343D4—882no—
344D4—884no—
345D4—882no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—111no—
349C2×C4—114no—
350C2×C4—112no—
351C2×C4—224no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—882no—
354C2×C4—884no—
355C2×C4—882no—
356C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
357C2×C4C2×D4×D1112yes—
358C8—24no—
359C8—114no—
360C8—224no—
361C8D8×D1114yes—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—112no—
365C22—222no—
366C22—882no—
367C22—882no—
368C22—882no—
369C22—881no—
370C22—882no—
371C22D11×#12711yescharacteristic
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—112no—
375C4—222no—
376C4—881no—
377C4C2×D8×D1112yes—
378C4#1062330814yes—
379C2—161no—
380C2—222no—
381C2—1761no—
382C2—1762no—
383C2D11×#49311yescharacteristic
384C2#1307906012yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1722C2
socleC22×C11C2×#127
hypercenter#1722D11
hypocenterC11#19616
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. #13079194C2semidirect
3. #13079045C2semidirect
4. #13079039C2semidirect
5. #13068288C2semidirect
6. #13068286C2semidirect
7. #13068284C2semidirect
8. #13068282C2semidirect
9. #13068280C2semidirect
10. D11×#322C2semidirect
11. C11×#1722C2semidirect
136. C8×D11D8semidirect
143. #1722D11semidirect
328. C11#19616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130791942
#130790452
#130790392
#130682882
#130682862
#130682842
#130682822
#130682802
D11×#3222
C11×#17222
#1961611