Finite Group Databasebeta

← #14741591

Subgroups — #14741591

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13078940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—22no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622781—22no—
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622686C2211yescharacteristic
40#10622496—22no—
41#10622485—22no—
42#10622420—22no—
43#10622417—22no—
44#10622413—22no—
45#10622401—22no—
46#10622391—22no—
47#10622388—22no—
48#10622371—22no—
49#10622369—22no—
50#10622308C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622307C2211yescharacteristic
54#10622306C2211yescharacteristic
55C4×C8×D11C2211yescharacteristic
56C4×C8×D11C2211yescharacteristic
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622093C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62#10622092C2211yescharacteristic
63C2×#4343—21no—
64C2×#4343—21no—
65C2×#4341—21no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—22no—
76C2×#4325—22no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84C2×#4323—22no—
85#66969—48no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—22no—
88C2×C8×D11D412yes—
89C2×C8×D11D412yes—
90C2×C8×D11D412yes—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66945—21no—
101#66943—21no—
102#66940—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107—22no—
109C11×#103—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#102—22no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66880—22no—
121C8×Dic11D412yes—
122C8×Dic11D412yes—
123C8×Dic11D412yes—
124#66873—22no—
125#66873—22no—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
133#19619—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C22×Dic11—41no—
142#4343—44no—
143#4343—44no—
144#4341—44no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×SD16—44no—
161C2×C8×C11C2×D412yes—
162C2×C8×C11C2×D412yes—
163C2×C8×C11C2×D412yes—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173#4326—44no—
174#4325—44no—
175#4324—44no—
176#4323—44no—
177#4323—44no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189C4×Dic11—41no—
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C2×C11⋊C8C2×D412yes—
194C2×C11⋊C8C2×D412yes—
195C2×C11⋊C8C2×D412yes—
196D88—44no—
197#4314—44no—
198C8×D11—24no—
199C8×D11—24no—
200C8×D11—42no—
201#3169—111no—
202#3169—111no—
203#3167—111no—
204#3167—111no—
205#3147—111no—
206#3131—111no—
207#1723—111no—
208#1721—111no—
209#1720—111no—
210#1719D1111yescharacteristic, complemented
211#1717—111no—
212#1717—111no—
213#1715—111no—
214#1714—111no—
215C2×#322—111no—
216C23×C11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11#12711yescharacteristic
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—82no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—82no—
236C2×Dic11#12711yescharacteristic
237C2×Dic11#12711yescharacteristic
238C2×Dic11#12711yescharacteristic
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—82no—
246D44—82no—
247C4×D11—22no—
248C4×D11—22no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—22no—
256C8×C11—22no—
257C11⋊C8—22no—
258C11⋊C8—22no—
259C11⋊C8#13514yescomplemented
260C2×#135—222no—
261#533—111no—
262#532—111no—
263#532—111no—
264#532—111no—
265#500—111no—
266#500C2×D1111yescharacteristic
267#498—111no—
268#498—111no—
269#495—222no—
270#494—111no—
271#493—111no—
272#493—111no—
273#493—111no—
274#492—111no—
275#492—111no—
276#492—111no—
277#492C2×D1111yescharacteristic
278#488—222no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#487C2×D1111yescharacteristic
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#466—222no—
292#466—222no—
293#465—222no—
294#465—222no—
295C4×SD16—222no—
296C4×SD16—222no—
297C4×D8—222no—
298C4×D8—222no—
299#416—222no—
300C2×C4×C8—111no—
301C2×C4×C8—111no—
302C2×C4×C8—111no—
303#322—111no—
304#322—111no—
305#322—111no—
306#322C2×D1111yescharacteristic
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11C2×#12711yescharacteristic
311C2×D11—21no—
312C2×D11—21no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11#49612yes—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11C2×#13512yes—
324C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×C11#57512yes—
326Dic11—21no—
327Dic11—21no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330Dic11#49612yes—
331C2×#41—221no—
332C2×#41—221no—
333C2×#41—221no—
334#135—448no—
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—222no—
338C2×SD16—222no—
339C2×SD16—222no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—222no—
342C2×D8—222no—
343C22×C8—112no—
344C22×C8—112no—
345C22×C8—112no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127—111no—
352#127—111no—
353#127C22×D1111yescharacteristic
354#125—221no—
355#124—221no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—221no—
375C2×C42—111no—
376#107—22no—
377#107—222no—
378#106—222no—
379#106—222no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392C4×C8—112no—
393C4×C8—112no—
394C4×C8—112no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8—111no—
397C4×C8—111no—
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C4×C8C22×D1111yescharacteristic
400C4×C8C22×D1111yescharacteristic
401C2×C11—161no—
402C2×C11#314711yescharacteristic
403C2×C11C2×#49611yescharacteristic
404C2×C11#315011yescharacteristic
405D11—22no—
406D11—161no—
407D11—161no—
408#41—444no—
409#41—444no—
410#41—444no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434Q16—444no—
435SD16—44no—
436SD16—444no—
437SD16—444no—
438SD16—444no—
439D8—444no—
440D8—444no—
441D8—444no—
442C2×C8—112no—
443C2×C8—112no—
444C2×C8—112no—
445C2×C8—224no—
446C2×C8—224no—
447C2×C8—442no—
448C2×C8D4×D1112yes—
449C2×C8D4×D1112yes—
450C2×C8D4×D1112yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C22⋊C4—441no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—111no—
471C42—111no—
472C42—111no—
473C42—441no—
474C42C23×D1111yescharacteristic
475C11#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—111no—
478C23—441no—
479C23—441no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—442no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—882no—
495D4—882no—
496D4—882no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—111no—
501C2×C4—114no—
502C2×C4—111no—
503C2×C4—111no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—882no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—882no—
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—114no—
518C8—222no—
519C8—222no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—112no—
524C22—221no—
525C22—221no—
526C22—881no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22—881no—
531C22—881no—
532C22D11×#12711yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—112no—
537C4—221no—
538C4—221no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4D11×#13512yes—
542C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C4#1062330812yes—
544C2—161no—
545C2—222no—
546C2—1761no—
547C2—1761no—
548C2#1307904111yescharacteristic
549C2D11×#49611yescharacteristic
550C2#1307906011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1719C2
socleC22×C11C2×#127
hypercenter#1719D11
hypocenterC11#19619
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. #13079194C2semidirect
3. #13079178C2semidirect
4. #13079174C2semidirect
5. #13079039C2semidirect
6. #13078940C2semidirect
7. #13068292C2semidirect
8. #13068284C2semidirect
9. #13068273C2semidirect
10. #13068255C2semidirect
11. #13068252C2semidirect
12. #13068243C2semidirect
13. #13068240C2semidirect
14. D11×#322C2semidirect
15. C11×#1719C2semidirect
210. #1719D11semidirect
259. C11⋊C8#135semidirect
475. C11#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130791942
#130791782
#130791742
#130790392
#130789402
#130682922
#130682842
#130682732
#130682552
#130682522
#130682432
#130682402
D11×#3222
C11×#17192
#1961911