Finite Group Databasebeta

← #14741592

Subgroups — #14741592

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13078941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10622092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18C2×#67003—22no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20#10623008C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#465—22no—
26C4×C11×SD16—22no—
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622728—22no—
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622698C2211yescharacteristic
37#10622698C2211yescharacteristic
38#10622694C2211yescharacteristic
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622691C2211yescharacteristic
41#10622689C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622686C2211yescharacteristic
44#10622683C2211yescharacteristic
45#10622681—22no—
46#10622672—22no—
47#10622661—22no—
48#10622651—22no—
49C4×#4325—22no—
50C4×#4323—22no—
51#10622615—22no—
52C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
54#10622308C2211yescharacteristic
55#10622307C2211yescharacteristic
56#10622307C2211yescharacteristic
57C4×D88—22no—
58#10622295C2211yescharacteristic
59#10622092C2211yescharacteristic
60#10622092C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62#10622092C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41—21no—
64C2×#4339—21no—
65C2×#4339—21no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C22×C8×C11D412yes—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C11×#117—21no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67003—48no—
85C2×#4326—22no—
86C2×#4325—22no—
87C2×#4325—22no—
88C2×#4324—22no—
89C2×#4323—22no—
90C2×#4323—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95C22×C11⋊C8D412yes—
96C22×C11⋊C8D412yes—
97C2×D88—22no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106—22no—
109C11×#103—22no—
110C11×#102—22no—
111C4×C8×C11D412yes—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66882—22no—
119#66874—22no—
120#66874—22no—
121#66873—22no—
122#66873—22no—
123#66873—22no—
124#66873—22no—
125#66872—22no—
126#66871—22no—
127C4×C11⋊C8D412yes—
128C4×C11⋊C8D412yes—
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
133#19619—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—44no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148#4339—44no—
149#4339—44no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×SD16—44no—
161C2×C8×C11—42no—
162C2×C8×C11C2×D412yes—
163C2×C8×C11C2×D412yes—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4326—44no—
181#4325—44no—
182#4325—44no—
183#4324—44no—
184#4323—44no—
185#4323—44no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C2×C11⋊C8—24no—
195C2×C11⋊C8—24no—
196C2×C11⋊C8C2×D412yes—
197C2×C11⋊C8C2×D412yes—
198C2×C11⋊C8C2×D412yes—
199C2×C11⋊C8C2×D412yes—
200D88—44no—
201#3169—111no—
202#3169—111no—
203#3167—111no—
204#3167D1111yescharacteristic, complemented
205#3147—111no—
206#3131—111no—
207#1723—111no—
208#1721—111no—
209#1720—111no—
210#1719—111no—
211#1717—111no—
212#1717—111no—
213#1715—111no—
214#1714—111no—
215C2×#322—111no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11#12711yescharacteristic
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—82no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11#12711yescharacteristic
234C2×C4×C11#12711yescharacteristic
235C2×C4×C11#12711yescharacteristic
236C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249D44—42no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254C8×C11—22no—
255C8×C11—22no—
256C11⋊C8—22no—
257C11⋊C8—22no—
258C11⋊C8—22no—
259C11⋊C8#13514yescomplemented
260C2×#135—222no—
261#533C2×D1111yescharacteristic
262#532—111no—
263#532—111no—
264#532C2×D1111yescharacteristic
265#500—111no—
266#500—111no—
267#498—111no—
268#498C2×D1111yescharacteristic
269#495—222no—
270#494—111no—
271#493—111no—
272#493—111no—
273#493—111no—
274#492—111no—
275#492—111no—
276#492—111no—
277#492C2×D1111yescharacteristic
278#488—222no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#466—222no—
292#466—222no—
293#465—22no—
294#465—222no—
295C4×SD16—22no—
296C4×SD16—222no—
297C4×D8—222no—
298C4×D8—222no—
299#416—222no—
300C2×C4×C8—111no—
301C2×C4×C8—111no—
302C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
303#322—111no—
304#322—111no—
305#322—111no—
306#322—111no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11#49612yes—
313C22×C11C2×#12711yescharacteristic
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11#49612yes—
326C4×C11C2×#13512yes—
327C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C4×C11#57512yes—
329Dic11—81no—
330Dic11—81no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—221no—
333C2×#41—221no—
334#135—448no—
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—222no—
338C2×SD16—222no—
339C2×SD16—222no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—222no—
342C2×D8—222no—
343C22×C8—112no—
344C22×C8—112no—
345C22×C8C22⋊D1112yes—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127—111no—
352#127—111no—
353#127C22×D1111yescharacteristic
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—21no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#107—222no—
377#107—222no—
378#106—22no—
379#106—222no—
380#103—22no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#102—22no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#102—222no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392C4×C8—112no—
393C4×C8—112no—
394C4×C8—111no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8—111no—
397C4×C8—111no—
398C4×C8C22⋊D1112yes—
399C4×C8C22×D1111yescharacteristic
400C4×C8C22×D1111yescharacteristic
401C2×C11—22no—
402C2×C11—161no—
403C2×C11#314711yescharacteristic
404C2×C11C2×#49611yescharacteristic
405C2×C11#315011yescharacteristic
406D11—161no—
407D11—161no—
408#41—44no—
409#41—444no—
410#41—444no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434Q16—444no—
435SD16—44no—
436SD16—444no—
437SD16—444no—
438SD16—444no—
439D8—444no—
440D8—444no—
441D8—444no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—112no—
444C2×C8—112no—
445C2×C8—112no—
446C2×C8—112no—
447C2×C8—224no—
448C2×C8—224no—
449C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
450C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—441no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—41no—
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C42C23×D1111yescharacteristic
475C11#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—41no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23#6699311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—442no—
484Q8—442no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—442no—
490D4—442no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—442no—
495D4—882no—
496D4—882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4—882no—
507C2×C4#6696714yes—
508C2×C4#6699311yescharacteristic
509C2×C4#6699311yescharacteristic
510C2×C4#6699311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—114no—
517C8—222no—
518C8—222no—
519C8—222no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—881no—
526C22—881no—
527C22—881no—
528C22—881no—
529C22—881no—
530C22—881no—
531C22#1062278912yes—
532C22C2×#6699311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—881no—
539C4—881no—
540C4#1062278912yes—
541C4C2×#6696712yes—
542C4D11×#13512yes—
543C4#1062335312yes—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—1761no—
547C2—1761no—
548C2#1307904011yescharacteristic
549C2C2×#1062278911yescharacteristic
550C2#1307906111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66993
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3167C2
socleC22×C11C2×#127
hypercenter#3167D11
hypocenterC11#19619
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079195C2semidirect
2. #13079191C2semidirect
3. #13079176C2semidirect
4. #13079042C2semidirect
5. #13078941C2semidirect
6. #13068296C2semidirect
7. #13068284C2semidirect
8. #13068274C2semidirect
9. #13068268C2semidirect
10. #13068258C2semidirect
11. #13068253C2semidirect
12. #13068243C2semidirect
13. #13068241C2semidirect
14. C2×#10622092C2semidirect
15. C11×#3167C2semidirect
204. #3167D11semidirect
259. C11⋊C8#135semidirect
475. C11#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791952
#130791912
#130791762
#130790422
#130789412
#130682962
#130682842
#130682742
#130682682
#130682582
#130682532
#130682432
#130682412
C2×#106220922
C11×#31672
#1961911