Finite Group Databasebeta

← #14741608

Subgroups — #14741608

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079174C211yesmaximal, characteristic
4#13079173C211yesmaximal, characteristic
5#13079127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13078935C211yesmaximal, characteristic
7#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622784—22no—
27SD16×Dic11—22no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622493—22no—
41#10622491—22no—
42#10622426—22no—
43#10622426—22no—
44#10622403—22no—
45#10622403—22no—
46#10622391—22no—
47#10622385—22no—
48#10622381—22no—
49#10622371—22no—
50C4×C8×D11C2211yescharacteristic
51C4×C8×D11C2211yescharacteristic
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622294C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622093C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62#10622092C2211yescharacteristic
63C2×#4341—21no—
64C2×C11×SD16—22no—
65C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×#127C2311yescharacteristic
69#66999—21no—
70#66999—21no—
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—22no—
76C2×#4326—22no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—22no—
83C2×C8×D11D412yes—
84C2×C8×D11D412yes—
85C2×C8×D11D412yes—
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66950—21no—
89#66945—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98C42×D11C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107—22no—
104C11×#103—22no—
105C11×#103—22no—
106C11×#102—22no—
107C11×#102—22no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—22no—
112#66896—22no—
113#66896—22no—
114#66882—22no—
115#66881—22no—
116#66880—22no—
117#66880—22no—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120C8×Dic11D412yes—
121C8×Dic11D412yes—
122C8×Dic11D412yes—
123#66874—22no—
124#66872—22no—
125#66872—22no—
126#66872—22no—
127#66871—22no—
128#66871—22no—
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132#19620—111nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141#4341—44no—
142C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C11×SD16—44no—
150C2×C8×C11C2×D412yes—
151C2×C8×C11C2×D412yes—
152C2×C8×C11C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—41no—
161C22⋊Dic11—41no—
162#4326—44no—
163#4326—44no—
164#4324—44no—
165(C2×D11)⋊C4—41no—
166(C2×D11)⋊C4—41no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—41no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182C4×Dic11—41no—
183C4×Dic11—41no—
184C4×Dic11—41no—
185C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
188C2×C11⋊C8C2×D412yes—
189C2×C11⋊C8C2×D412yes—
190C2×C11⋊C8C2×D412yes—
191C8×D11—24no—
192C8×D11—24no—
193C8×D11—42no—
194#3170—111no—
195#3170—111no—
196#3167—111no—
197#3167—111no—
198#3160—111no—
199#3131—111no—
200#1723—111no—
201#1722—111no—
202#1720—111no—
203#1719D1111yescharacteristic, complemented
204#1718—111no—
205#1718—111no—
206#1716—111no—
207#1714—111no—
208C2×#322—111no—
209C23×C11—41no—
210C22×D11#12711yescharacteristic
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D11—82no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—82no—
229C2×Dic11#12711yescharacteristic
230C2×Dic11#12711yescharacteristic
231C2×Dic11#12711yescharacteristic
232C4×D11—22no—
233C4×D11—22no—
234C4×D11#13714yes—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11—22no—
241C8×C11—22no—
242C11⋊C8—22no—
243C11⋊C8—22no—
244C11⋊C8#13514yes—
245#533—111no—
246#533—111no—
247#533—111no—
248#532—111no—
249#500—111no—
250#500—111no—
251#500—111no—
252#500C2×D1111yescharacteristic
253#499—222no—
254#498—111no—
255#498—111no—
256#498—111no—
257#498—111no—
258#494—111no—
259#494—111no—
260#492—111no—
261#492C2×D1111yescharacteristic
262#488—222no—
263#487—111no—
264#487—111no—
265#487—111no—
266#487—111no—
267#487—111no—
268#487—111no—
269#487C2×D1111yescharacteristic
270#487C2×D1111yescharacteristic
271#486—111no—
272#486—111no—
273#486C2×D1111yescharacteristic
274#486C2×D1111yescharacteristic
275#467—222no—
276#467—222no—
277#465—222no—
278#465—222no—
279C4×Q16—222no—
280C4×Q16—222no—
281C4×SD16—222no—
282C4×SD16—222no—
283#427—222no—
284#416—222no—
285C2×C4×C8—111no—
286C2×C4×C8—111no—
287C2×C4×C8—111no—
288#322—111no—
289#322—111no—
290#322—111no—
291#322C2×D1111yescharacteristic
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11C2×#12711yescharacteristic
296C2×D11—21no—
297C2×D11—21no—
298C2×D11#49712yes—
299C4×C11—81no—
300C4×C11—81no—
301C4×C11—81no—
302C4×C11C2×#13512yes—
303C4×C11C2×#13712yes—
304C4×C11#57512yes—
305Dic11—21no—
306Dic11—21no—
307Dic11—81no—
308Dic11—81no—
309Dic11—81no—
310Dic11—81no—
311Dic11#49712yes—
312C2×#41—221no—
313C2×Q16—222no—
314C2×Q16—222no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—222no—
317C22×C8—112no—
318C22×C8—112no—
319C22×C8—112no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
327#127C22×D1111yescharacteristic
328#125—221no—
329#125—221no—
330#125—221no—
331#124—221no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—221no—
335C22⋊Q8—221no—
336C22⋊Q8—221no—
337C22⋊Q8—221no—
338#121—221no—
339#121—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×Q8—221no—
343C4×Q8—221no—
344C4×Q8—221no—
345C4×Q8—221no—
346C4×D4—221no—
347C4×D4—221no—
348#117—221no—
349#117—221no—
350#117—221no—
351C2×C42—111no—
352#107—22no—
353#107—222no—
354#107—222no—
355#107—222no—
356#106—222no—
357#106—222no—
358#106—222no—
359#106—222no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#103—222no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372C4×C8—112no—
373C4×C8—112no—
374C4×C8—112no—
375C4×C8—111no—
376C4×C8—111no—
377C4×C8—111no—
378C4×C8C22×D1111yescharacteristic
379C4×C8C22×D1111yescharacteristic
380C4×C8C22×D1111yescharacteristic
381C2×C11—161no—
382C2×C11#314711yescharacteristic
383C2×C11C2×#49711yescharacteristic
384C2×C11#315011yescharacteristic
385D11—22no—
386#41—444no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—221no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—441no—
398C22×C4—111no—
399C22×C4—111no—
400C22×C4—111no—
401C22×C4—441no—
402Q16—444no—
403Q16—444no—
404SD16—44no—
405SD16—444no—
406C2×C8—112no—
407C2×C8—112no—
408C2×C8—112no—
409C2×C8—224no—
410C2×C8—224no—
411C2×C8—442no—
412C2×C8D4×D1112yes—
413C2×C8D4×D1112yes—
414C2×C8D4×D1112yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—441no—
430C4⋊C4—441no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C4⋊C4—441no—
434C4⋊C4—441no—
435C22⋊C4—441no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C22⋊C4—441no—
439C22⋊C4—441no—
440C42—111no—
441C42—111no—
442C42—111no—
443C42—441no—
444C42—441no—
445C42—441no—
446C42C23×D1111yescharacteristic
447C11#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—41no—
449C23—111no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—442no—
456Q8—442no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—882no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—111no—
465C2×C4—114no—
466C2×C4—111no—
467C2×C4—111no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—882no—
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—114no—
482C8—222no—
483C8—222no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—112no—
488C22—221no—
489C22—221no—
490C22D11×#12711yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—112no—
495C4—221no—
496C4—221no—
497C4—881no—
498C4—881no—
499C4—881no—
500C4—881no—
501C4D11×#13512yes—
502C4#1062330412yes—
503C4D11×#13712yes—
504C2—161no—
505C2—222no—
506C2#1307904111yescharacteristic
507C2D11×#49711yescharacteristic
508C2#1307905811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1719C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#10623247C22
hypercenter#1719D11
hypocenterC11#19620
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079201C2semidirect
2. #13079201C2semidirect
5. #13079127C2semidirect
7. #13068292C2semidirect
8. #13068289C2semidirect
9. #13068277C2semidirect
10. #13068263C2semidirect
11. #13068262C2semidirect
12. #13068251C2semidirect
13. #13068236C2semidirect
14. D11×#322C2semidirect
15. C11×#1719C2semidirect
203. #1719D11semidirect
447. C11#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792012
#130791742
#130791732
#130791272
#130789352
#130682922
#130682892
#130682772
#130682632
#130682622
#130682512
#130682362
D11×#3222
C11×#17192
#1962011