Finite Group Databasebeta

← #14741611

Subgroups — #14741611

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079063C211yesmaximal, characteristic
6D11×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—22no—
17C2×SD16×D11—22no—
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623256C2211yescharacteristic
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D11×#127C2211yescharacteristic
22C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#492C2211yescharacteristic
26C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#486C2211yescharacteristic
28#10622789—22no—
29#10622788—22no—
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic, complemented
35#10622692C2211yescharacteristic, complemented
36#10622692C2211yescharacteristic, complemented
37#10622692C2211yescharacteristic, complemented
38#10622691C2211yescharacteristic, complemented
39#10622689C2211yescharacteristic
40#10622689C2211yescharacteristic
41#10622686C2211yescharacteristic
42#10622494—22no—
43#10622489—22no—
44#10622483—22no—
45#10622476—22no—
46#10622420—22no—
47#10622401—22no—
48#10622389—22no—
49#10622375—22no—
50#10622308C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic, complemented
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53#10622306C2211yescharacteristic
54#10622306C2211yescharacteristic
55C4×#4313C2211yescharacteristic
56#10622298C2211yescharacteristic
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622092C2211yescharacteristic, complemented
61C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×D4×D11—21no—
66C2×D4×D11—21no—
67C2×D4×D11—21no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×SD16—22no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4325—22no—
79C2×#4325—22no—
80C2×#4325—22no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84C2×#4324—22no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4323—22no—
87#66967—48no—
88SD16×D11—48no—
89C2×D88—22no—
90C2×#4314—22no—
91C2×#4314—22no—
92C2×#4313D412yes—
93C2×C8×D11D412yes—
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105#66940—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107#66927C2311yescharacteristic
108C42×D11C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#107—22no—
112C11×#106—22no—
113C11×#103—22no—
114C11×#102—22no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120(C2×D11)⋊C8D412yes—
121#66881—22no—
122#66879D412yes—
123Dic11⋊C8D412yes—
124C8×Dic11D412yes—
125#66873—22no—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66872—22no—
129#66872—22no—
130#66871—22no—
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
134#19621—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—41no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145#4343—44no—
146Q8×D11—44no—
147D4×D11—44no—
148D4×D11—44no—
149D4×D11—82no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C11×SD16—44no—
166C11×SD16—44no—
167C2×C8×C11C2×D412yes—
168C2×C8×C11C2×D412yes—
169C2×C8×C11C2×D412yes—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4325—44no—
178#4325—44no—
179#4325—44no—
180#4324—44no—
181#4324—82no—
182#4323—44no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C2×C11⋊C8C2×D412yes—
199C2×C11⋊C8C2×D412yes—
200C2×C11⋊C8C2×D412yes—
201D88—44no—
202#4314—44no—
203#4314—82no—
204#4313SD1618yescomplemented
205C8×D11—24no—
206#3227—111no—
207#3208—111no—
208#3167—111no—
209#3165—111no—
210#3151—111no—
211C2×#492—111no—
212#1715—111no—
213#1715—111no—
214#1714—111no—
215#1714D1111yescharacteristic, complemented
216#1706—111no—
217#1706—111no—
218#1705—111no—
219#1705—111no—
220C8×M16—111no—
221C23×C11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11#12711yescharacteristic
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11#12711yescharacteristic
246C2×Dic11#12711yescharacteristic
247C2×Dic11#12711yescharacteristic
248D44—42no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44—82no—
255C4×D11—22no—
256C4×D11—22no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11C2×SD1614yes—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—82no—
263C8×C11—22no—
264C8×C11—22no—
265C8×C11C2×SD1614yescomplemented
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8C2×SD1614yescomplemented
268C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
269C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
270C22×SD16—222no—
271#533—111no—
272#532—111no—
273C2×C4⋊Q8—111no—
274C2×#127—111no—
275#501—222no—
276#500—111no—
277#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
278#498—111no—
279#498—111no—
280#498—111no—
281#498—111no—
282#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
283#496—222no—
284#493—111no—
285#493—111no—
286#492—111no—
287#492—111no—
288#492—111no—
289#492—111no—
290#492—111no—
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—222no—
294#492C2×D1111yescharacteristic
295#492C2×D1111yescharacteristic
296#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#481—222no—
303#476—222no—
304#465—222no—
305#460—222no—
306#450—222no—
307C4×SD16—222no—
308#431—111no—
309#428—222no—
310C4×M16—111no—
311C2×C4×C8—111no—
312#322—111no—
313#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
314C82—111no—
315C82—111no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11C2×#12711yescharacteristic
320C2×D11—21no—
321C2×D11—21no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—164no—
329C2×D11#49212yes—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C22×SD1612yes—
334C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C4×C11#57712yes—
336Dic11—21no—
337Dic11—21no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11#49212yes—
341C2×#41—221no—
342C22×Q8—221no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—221no—
345C22×D4—221no—
346AGL(1,ℤ/8)—448no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—222no—
350C2×SD16—222no—
351C2×SD16—222no—
352C2×SD16—222no—
353C2×SD16—222no—
354C2×SD16—222no—
355C2×SD16—222no—
356C2×SD16—448no—
357C2×D8—222no—
358C2×D8—222no—
359C2×M16—112no—
360C22×C8—112no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#127—111no—
370#127—111no—
371#127—221no—
372#127—221no—
373#127—221no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#125—221no—
376#124—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385#117—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42—111no—
389#107—22no—
390#107—222no—
391#106—22no—
392#106—222no—
393#106—222no—
394#106—222no—
395#106—222no—
396C4⋊C8—112no—
397#103—22no—
398#102—22no—
399#102—222no—
400#102—222no—
401#102—222no—
402#102—222no—
403C22⋊C8—112no—
404#97—112no—
405C4×C8—112no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11—161no—
413C2×C11C2×#49211yescharacteristic
414C2×C11#315111yescharacteristic
415C2×C11#315411yescharacteristic
416D11—22no—
417D11—161no—
418D11—161no—
419C24—441no—
420#41—444no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—444no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—882no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—444no—
452SD16—444no—
453SD16—444no—
454SD16—444no—
455SD16—444no—
456SD16—882no—
457SD16—882no—
458D8—444no—
459D8—444no—
460M16—118no—
461C2×C8—112no—
462C2×C8—112no—
463C2×C8—112no—
464C2×C8—224no—
465C2×C8D4×D1112yes—
466C2×C8D4×D1112yes—
467C2×C8D4×D1112yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C42—111no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—441no—
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1962111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—41no—
492C23—111no—
493C23—441no—
494C23—441no—
495C23—882no—
496C23—882no—
497C23—882no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503Q8—882no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—442no—
508D4—442no—
509D4—442no—
510D4—442no—
511D4—442no—
512D4—442no—
513D4—882no—
514D4—882no—
515D4—882no—
516D4—882no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—114no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—114no—
536C8—114no—
537C8—222no—
538C8SD16×D1114yescomplemented
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—112no—
543C22—221no—
544C22—221no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—1764no—
552C22D11×#12711yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—112no—
557C4—221no—
558C4—221no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4C2×SD16×D1112yes—
562C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C4#1062330912yes—
564C2—161no—
565C2—222no—
566C2—1761no—
567C2—1761no—
568C2D11×#49211yescharacteristic
569C2#1307906511yescharacteristic
570C2#1307909111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1714C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#13079063C2
hypercenter#1714D11
hypocenterC11#19621
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079745C2semidirect
2. #13079558C2semidirect
3. #13079178C2semidirect
4. #13079159C2semidirect
6. D11×#492C2semidirect
7. #13068244C2semidirect
8. #13068243C2semidirect
9. #13068240C2semidirect
10. #13068209C2semidirect
11. #13068207C2semidirect
12. #13068204C2semidirect
13. #13068202C2semidirect
14. #13066895C2semidirect
15. C11×#1714C2semidirect
22. C11×#500C22semidirect
23. C11×#498C22semidirect
26. C11×#487C22semidirect
31. #10622701C22semidirect
34. #10622698C22semidirect
35. #10622692C22semidirect
36. #10622692C22semidirect
37. #10622692C22semidirect
38. #10622691C22semidirect
51. #10622307C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
58. #10622293C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622092C22semidirect
61. C8×C11⋊C8C22semidirect
62. C8×C11⋊C8C22semidirect
204. #4313SD16semidirect
215. #1714D11semidirect
265. C8×C11C2×SD16semidirect
267. C11⋊C8C2×SD16semidirect
268. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. #500C2×D11semidirect
282. #498C2×D11semidirect
296. #487C2×D11semidirect
313. #322C2×D11semidirect
490. C11#19621semidirect
538. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797452
#130795582
#130791782
#130791592
#130790632
D11×#4922
#130682442
#130682432
#130682402
#130682092
#130682072
#130682042
#130682022
#130668952
C11×#17142
#1962111