Finite Group Databasebeta

← #14741635

Subgroups — #14741635

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079067C211yesmaximal, characteristic
6D11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—22no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20D11×#127C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#10622783—22no—
28#10622782—22no—
29#10622776—22no—
30#10622775—22no—
31#10622767—22no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic, complemented
35#10622692C2211yescharacteristic, complemented
36#10622692C2211yescharacteristic, complemented
37#10622691C2211yescharacteristic, complemented
38#10622689C2211yescharacteristic
39#10622689C2211yescharacteristic, complemented
40#10622689C2211yescharacteristic, complemented
41#10622686C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622683C2211yescharacteristic
44#10622494—22no—
45#10622489—22no—
46#10622391—22no—
47D11×#102—22no—
48#10622373—22no—
49#10622371—22no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54#10622298C2211yescharacteristic
55C4×C8×D11C2211yescharacteristic
56#10622294C2211yescharacteristic, complemented
57#10622294C2211yescharacteristic, complemented
58#10622293C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622093C2211yescharacteristic, complemented
61#10622092C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×#4341—21no—
65C2×D4×D11—21no—
66C2×D4×D11—21no—
67C2×D4×D11—21no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×SD16—22no—
70C2×C11×D8—22no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4325—22no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66989—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—22no—
88C2×#4324—22no—
89C2×#4324—22no—
90C2×#4323—22no—
91#66964—48no—
92C2×#4314—22no—
93C2×#4313D412yes—
94C2×C8×D11D412yes—
95#66950—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66940—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C42×D11C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×#102—22no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116#66896—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119(C2×D11)⋊C8D412yes—
120#66881—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#66879D412yes—
124Dic11⋊C8D412yes—
125C8×Dic11D412yes—
126#66873—22no—
127#66872—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
133#19623—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—41no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C22×Dic11—41no—
148Q8×D11—82no—
149#4341—44no—
150D4×D11—44no—
151D4×D11—44no—
152D4×D11—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C11×SD16—82no—
165C11×SD16—82no—
166C11×D8—44no—
167C2×C8×C11C2×D412yes—
168C2×C8×C11C2×D412yes—
169C2×C8×C11C2×D412yes—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4325—82no—
178#4324—44no—
179#4324—44no—
180#4324—82no—
181#4323—44no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C2×C11⋊C8C2×D412yes—
198C2×C11⋊C8C2×D412yes—
199C2×C11⋊C8C2×D412yes—
200#4314—44no—
201#4313SD1618yescomplemented
202C8×D11—42no—
203#3208—111no—
204#3206—111no—
205#3167—111no—
206#3165—111no—
207#3151—111no—
208C2×#486—111no—
209#1715—111no—
210#1715—111no—
211#1714—111no—
212#1714—111no—
213#1708—111no—
214#1708—111no—
215#1706—111no—
216#1706D1111yescharacteristic, complemented
217C8×M16—111no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—82no—
222C22×D11—82no—
223C22×D11—82no—
224C22×D11#12711yescharacteristic
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—82no—
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11#12711yescharacteristic
247C2×Dic11#12711yescharacteristic
248C2×Dic11#12711yescharacteristic
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252C4×D11—22no—
253C4×D11—22no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11C2×SD1614yes—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—82no—
260C8×C11—22no—
261C8×C11—22no—
262C8×C11C2×SD1614yes—
263C11⋊C8—22no—
264C11⋊C8—22no—
265C11⋊C8C2×SD1614yes—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
267#533—111no—
268#532—111no—
269C2×C4⋊Q8—111no—
270C2×#127—111no—
271#501—222no—
272#500—111no—
273#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
274#498—111no—
275#498—111no—
276#498—111no—
277#496—222no—
278#493—111no—
279#493C2×D1111yescharacteristic
280#492—111no—
281#492—111no—
282#492—111no—
283#492—111no—
284#492—111no—
285#492C2×D1111yescharacteristic
286#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#487—111no—
288#487—111no—
289#487—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#486—111no—
295#486—222no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#465—222no—
299#461—222no—
300#460—222no—
301#450—222no—
302#448—222no—
303C4×SD16—222no—
304#431—111no—
305#428—222no—
306C2×#102—222no—
307C4×M16—111no—
308C2×C4×C8—111no—
309#322—111no—
310#322—111no—
311C82—111no—
312C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
313C22×C11—81no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11C2×#12711yescharacteristic
320C2×D11—21no—
321C2×D11—21no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—164no—
326C2×D11#49212yes—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C22×SD1612yes—
330C4×C11#57512yes—
331C4×C11#57612yes—
332Dic11—21no—
333Dic11—21no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11#49212yes—
338C2×#41—221no—
339C22×Q8—221no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343AGL(1,ℤ/8)—448no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—222no—
347C2×SD16—222no—
348C2×SD16—222no—
349C2×SD16—222no—
350C2×SD16—222no—
351C2×D8—22no—
352C2×D8—222no—
353C2×M16—112no—
354C22×C8—112no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#127—221no—
365#127—221no—
366#127—221no—
367#127C22×D1111yescharacteristic
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#125—221no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C42—111no—
383#107—22no—
384#107—222no—
385#106—222no—
386#106—222no—
387#106—222no—
388C4⋊C8—112no—
389#103—222no—
390#103—222no—
391#103—222no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398#102—222no—
399C22⋊C8—112no—
400#97—112no—
401C4×C8—112no—
402C4×C8—111no—
403C4×C8—111no—
404C4×C8—111no—
405C4×C8C22×D1111yescharacteristic
406C4×C8C22×D1111yescharacteristic
407C4×C8C22×D1111yescharacteristic
408C2×C11—161no—
409C2×C11—161no—
410C2×C11C2×#49211yescharacteristic
411C2×C11#315311yescharacteristic
412C2×C11#315511yescharacteristic
413D11—22no—
414D11—161no—
415C24—441no—
416#41—444no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8—882no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—444no—
434C2×D4—441no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—882no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445SD16—82no—
446SD16—82no—
447SD16—444no—
448SD16—444no—
449SD16—444no—
450SD16—882no—
451SD16—882no—
452D8—44no—
453D8—444no—
454M16—118no—
455C2×C8—112no—
456C2×C8—112no—
457C2×C8—112no—
458C2×C8—442no—
459C2×C8D4×D1112yes—
460C2×C8D4×D1112yes—
461C2×C8D4×D1112yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—111no—
480C42—111no—
481C42—111no—
482C42—441no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—111no—
488C23—441no—
489C23—882no—
490C23—882no—
491C23—882no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—442no—
495Q8—442no—
496Q8—442no—
497Q8—882no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—882no—
508D4—882no—
509D4—882no—
510D4—882no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—114no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—114no—
530C8—222no—
531C8—222no—
532C8SD16×D1114yes—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—112no—
540C22—221no—
541C22—221no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—1764no—
546C22D11×#12711yescharacteristic
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—112no—
550C4—221no—
551C4—221no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4#1062328812yes—
556C4C2×SD16×D1112yes—
557C4#1062329912yes—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2—222no—
561C2—1761no—
562C2D11×#49211yescharacteristic
563C2#1307907711yescharacteristic
564C2#1307909611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#13079067C2
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19623
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079553C2semidirect
2. #13079537C2semidirect
3. #13079174C2semidirect
4. #13079159C2semidirect
6. D11×#486C2semidirect
7. #13068243C2semidirect
8. #13068242C2semidirect
9. #13068239C2semidirect
10. #13068236C2semidirect
11. #13068217C2semidirect
12. #13068216C2semidirect
13. #13068207C2semidirect
14. C8×#4313C2semidirect
15. C11×#1706C2semidirect
21. C11×#500C22semidirect
24. C11×#492C22semidirect
26. C11×#486C22semidirect
34. #10622694C22semidirect
35. #10622692C22semidirect
36. #10622692C22semidirect
37. #10622691C22semidirect
39. #10622689C22semidirect
40. #10622689C22semidirect
56. #10622294C22semidirect
57. #10622294C22semidirect
58. #10622293C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
60. #10622093C22semidirect
61. #10622092C22semidirect
62. C8×C11⋊C8C22semidirect
201. #4313SD16semidirect
216. #1706D11semidirect
273. #500C2×D11semidirect
286. #492C2×D11semidirect
297. #486C2×D11semidirect
312. C82C2×D11semidirect
484. C11#19623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795532
#130795372
#130791742
#130791592
#130790672
D11×#4862
#130682432
#130682422
#130682392
#130682362
#130682172
#130682162
#130682072
C8×#43132
C11×#17062
#1962311