Finite Group Databasebeta

← #14741642

Subgroups — #14741642

Order 2816.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079740C211yesmaximal, characteristic
3#13079174C211yesmaximal, characteristic
4#13079157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079070C211yesmaximal, characteristic
6D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—22no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622780—22no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622689C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622474—22no—
41#10622469—22no—
42#10622418—22no—
43D11×#103—22no—
44#10622405—22no—
45#10622404—22no—
46#10622391—22no—
47#10622390—22no—
48#10622374—22no—
49#10622371—22no—
50#10622312C2211yescharacteristic
51C4×#4313C2211yescharacteristic
52#10622298C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622294C2211yescharacteristic
57#10622293C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622093C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×#4341—21no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4326—22no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—22no—
82C2×#4324—22no—
83#66968—48no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4313D412yes—
86C2×C8×D11D412yes—
87#66950—21no—
88#66945—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#106—22no—
105C11×#103—22no—
106C11×#103—22no—
107C11×#102—22no—
108C11×#102—22no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—22no—
113#66899—22no—
114#66896—22no—
115(C2×D11)⋊C8D412yes—
116#66882—22no—
117#66881—22no—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66879D412yes—
122Dic11⋊C8D412yes—
123C8×Dic11D412yes—
124#66874—22no—
125#66872—22no—
126#66872—22no—
127#66872—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
133#19624—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C22×Dic11—41no—
142Q8×D11—44no—
143Q8×D11—44no—
144#4341—44no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C11×SD16—44no—
157C2×C8×C11C2×D412yes—
158C2×C8×C11C2×D412yes—
159C2×C8×C11C2×D412yes—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—41no—
168C22⋊Dic11—41no—
169#4326—44no—
170#4324—44no—
171#4324—44no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187C4×Dic11—41no—
188C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C2×C11⋊C8C2×D412yes—
192C2×C11⋊C8C2×D412yes—
193C2×C11⋊C8C2×D412yes—
194Dic44—44no—
195#4313SD1618yescomplemented
196C8×D11—42no—
197#3229—111no—
198#3227—111no—
199#3167—111no—
200#3165—111no—
201#3152—111no—
202C2×#487—111no—
203#1716—111no—
204#1716—111no—
205#1714—111no—
206#1714—111no—
207#1708—111no—
208#1708D1111yescharacteristic, complemented
209#1707—111no—
210#1707—111no—
211C8×M16—111no—
212C23×C11—41no—
213C22×D11#12711yescharacteristic
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—82no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—82no—
232C2×Dic11#12711yescharacteristic
233C2×Dic11#12711yescharacteristic
234C2×Dic11#12711yescharacteristic
235C4×D11—22no—
236C4×D11—22no—
237C4×D11—82no—
238C4×D11—82no—
239C4×D11C2×SD1614yes—
240Dic22—42no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—82no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—22no—
247C8×C11—22no—
248C8×C11C2×SD1614yes—
249C11⋊C8—22no—
250C11⋊C8—22no—
251C11⋊C8C2×SD1614yes—
252C2×#137—222no—
253#533—111no—
254#532—111no—
255C2×C4⋊Q8—111no—
256C2×C4⋊Q8—111no—
257#501—222no—
258#500—111no—
259#500—111no—
260#498—111no—
261#498—111no—
262#498—111no—
263#498—111no—
264#498—111no—
265#498—111no—
266#498C2×D1111yescharacteristic
267#497—222no—
268#494—111no—
269#494—111no—
270#492—111no—
271#492—111no—
272#492C2×D1111yescharacteristic
273#487—111no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—222no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#486—111no—
282#486C2×D1111yescharacteristic
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#483—222no—
285#481—222no—
286#476—222no—
287#475—222no—
288#465—222no—
289C4×SD16—222no—
290#431—111no—
291#428—222no—
292C2×#103—222no—
293C4×M16—111no—
294C2×C4×C8—111no—
295#322—111no—
296#322—111no—
297C82—111no—
298C82C2×D1111yescharacteristic
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11C2×#12711yescharacteristic
303C2×D11—21no—
304C2×D11—21no—
305C2×D11#49212yes—
306C4×C11—81no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11C22×SD1612yes—
310C4×C11#57512yes—
311C4×C11#57812yes—
312Dic11—21no—
313Dic11—21no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316Dic11—81no—
317Dic11—81no—
318Dic11#49212yes—
319C2×#41—221no—
320C22×Q8—221no—
321C22×Q8—221no—
322#137—448no—
323C2×Q16—222no—
324C2×Q16—222no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—222no—
328C2×M16—112no—
329C22×C8—112no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
343#127C22×D1111yescharacteristic
344#125—221no—
345#124—221no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—221no—
348#121—221no—
349#121—221no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—221no—
354#117—221no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—221no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C42—111no—
360#107—222no—
361#107—222no—
362#106—22no—
363#106—222no—
364#106—222no—
365#106—222no—
366#106—222no—
367#106—222no—
368#106—222no—
369C4⋊C8—112no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#103—222no—
376#103—222no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—222no—
380C22⋊C8—112no—
381#97—112no—
382C4×C8—112no—
383C4×C8—111no—
384C4×C8—111no—
385C4×C8—111no—
386C4×C8C22×D1111yescharacteristic
387C4×C8C22×D1111yescharacteristic
388C4×C8C22×D1111yescharacteristic
389C2×C11—161no—
390C2×C11C2×#49211yescharacteristic
391C2×C11#315311yescharacteristic
392C2×C11#315611yescharacteristic
393D11—22no—
394#41—444no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—441no—
403C2×Q8—441no—
404C2×Q8—444no—
405C2×Q8—444no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—441no—
410C22×C4—111no—
411C22×C4—111no—
412C22×C4—111no—
413C22×C4—441no—
414C22×C4—441no—
415C22×C4—441no—
416Q16—444no—
417Q16—444no—
418SD16—44no—
419SD16—444no—
420SD16—444no—
421M16—118no—
422C2×C8—112no—
423C2×C8—112no—
424C2×C8—112no—
425C2×C8—442no—
426C2×C8D4×D1112yes—
427C2×C8D4×D1112yes—
428C2×C8D4×D1112yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—441no—
444C4⋊C4—441no—
445C4⋊C4—441no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C4⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C42—111no—
453C42—111no—
454C42—111no—
455C42—441no—
456C42C23×D1111yescharacteristic
457C11#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—41no—
459C23—111no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—442no—
464Q8—442no—
465Q8—442no—
466Q8—442no—
467Q8—882no—
468Q8—882no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—882no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—111no—
477C2×C4—114no—
478C2×C4—111no—
479C2×C4—111no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—882no—
487C2×C4—882no—
488C2×C4—882no—
489C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—114no—
495C8—222no—
496C8—222no—
497C8SD16×D1114yes—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—112no—
502C22—221no—
503C22—221no—
504C22D11×#12711yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—112no—
509C4—221no—
510C4—221no—
511C4—881no—
512C4—881no—
513C4—881no—
514C4—881no—
515C4C2×SD16×D1112yes—
516C4#1062329912yes—
517C4#1062330212yes—
518C2—161no—
519C2—222no—
520C2D11×#49211yescharacteristic
521C2#1307907711yescharacteristic
522C2#1307910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1708C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#10623247C22
hypercenter#1708D11
hypocenterC11#19624
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079756C2semidirect
4. #13079157C2semidirect
6. D11×#487C2semidirect
7. #13068251C2semidirect
8. #13068250C2semidirect
9. #13068237C2semidirect
10. #13068235C2semidirect
11. #13068216C2semidirect
12. #13068213C2semidirect
13. #13068212C2semidirect
14. C8×#4313C2semidirect
15. C11×#1708C2semidirect
195. #4313SD16semidirect
208. #1708D11semidirect
457. C11#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797562
#130797402
#130791742
#130791572
#130790702
D11×#4872
#130682512
#130682502
#130682372
#130682352
#130682162
#130682132
#130682122
C8×#43132
C11×#17082
#1962411