Finite Group Databasebeta

← #14741659

Subgroups — #14741659

Order 2816.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079535C211yesmaximal, characteristic
3#13079178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13078987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—22no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D11×#127C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622788—22no—
28#10622706C2211yescharacteristic, complemented
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic, complemented
34#10622694C2211yescharacteristic, complemented
35#10622692C2211yescharacteristic, complemented
36#10622691C2211yescharacteristic, complemented
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622497—22no—
41#10622488—22no—
42#10622420—22no—
43#10622416—22no—
44#10622408—22no—
45#10622401—22no—
46#10622399—22no—
47#10622386—22no—
48#10622383—22no—
49#10622377—22no—
50#10622308C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53#10622307C2211yescharacteristic, complemented
54#10622306C2211yescharacteristic
55C4×#4313C2211yescharacteristic
56#10622298C2211yescharacteristic
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622092C2211yescharacteristic, complemented
61C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×D4×D11—21no—
66C2×D4×D11—21no—
67C2×D4×D11—21no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4325—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84SD16×D11—48no—
85C2×D88—22no—
86C2×#4314—22no—
87C2×#4313D412yes—
88C2×C8×D11D412yes—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×#102—22no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119(C2×D11)⋊C8D412yes—
120#66880—22no—
121#66879D412yes—
122Dic11⋊C8D412yes—
123C8×Dic11D412yes—
124#66874—22no—
125#66873—22no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
133#19625—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—41no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144#4343—44no—
145Q8×D11—44no—
146D4×D11—44no—
147D4×D11—44no—
148D4×D11—82no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C11×SD16—44no—
165C2×C8×C11C2×D412yes—
166C2×C8×C11C2×D412yes—
167C2×C8×C11C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175#4325—44no—
176#4325—44no—
177#4324—44no—
178#4323—82no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190C4×Dic11—41no—
191C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C2×C11⋊C8C2×D412yes—
195C2×C11⋊C8C2×D412yes—
196C2×C11⋊C8C2×D412yes—
197D88—82no—
198#4314—44no—
199#4313—24no—
200C8×D11—24no—
201#3230—111no—
202#3205—111no—
203#3167—111no—
204C2×#492—111no—
205#3141—111no—
206#3138—111no—
207#1719—111no—
208#1719D1111yescharacteristic, complemented
209#1717—111no—
210#1717—111no—
211#1708—111no—
212#1708—111no—
213#1706—111no—
214#1706—111no—
215C8×M16—111no—
216C23×C11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—82no—
220C22×D11—82no—
221C22×D11—82no—
222C22×D11#12711yescharacteristic
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—82no—
236C22⋊D11—82no—
237C22⋊D11—82no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11#12711yescharacteristic
241C2×Dic11#12711yescharacteristic
242C2×Dic11#12711yescharacteristic
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249D44—82no—
250C4×D11—22no—
251C4×D11—22no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11#13514yes—
255Dic22—42no—
256Dic22—42no—
257Dic22—82no—
258C8×C11—22no—
259C8×C11—22no—
260C8×C11—22no—
261C11⋊C8—22no—
262C11⋊C8—22no—
263C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C22×SD16—222no—
265#533—111no—
266#532—111no—
267C2×C4⋊Q8—111no—
268C2×#127—111no—
269#500—111no—
270#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
271#498—111no—
272#493—111no—
273#493—111no—
274#492—111no—
275#492—111no—
276#492—111no—
277#492—111no—
278#492—222no—
279#492C2×D1111yescharacteristic
280#490—222no—
281#489—222no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
286#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#486C2×D1111yescharacteristic
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#484—222no—
297#477—222no—
298#465—222no—
299#459—222no—
300#447—222no—
301C4×SD16—222no—
302#431—111no—
303#418—222no—
304#417—222no—
305C4×M16—111no—
306C2×C4×C8—111no—
307#322—111no—
308#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
309C82—111no—
310C82—111no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11C2×#12711yescharacteristic
315C2×D11—21no—
316C2×D11—21no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—164no—
324C2×D11#49512yes—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13512yes—
329C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×C11#57712yes—
331Dic11—21no—
332Dic11—21no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11#49512yes—
336C2×#41—221no—
337C22×Q8—221no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—221no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—222no—
343C2×SD16—222no—
344C2×SD16—222no—
345C2×SD16—222no—
346C2×SD16—448no—
347C2×D8—222no—
348C2×D8—222no—
349C2×M16—112no—
350C22×C8—112no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#127—111no—
361#127—221no—
362#127—221no—
363#127—221no—
364#127C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—221no—
370#121—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C42—111no—
379#107—22no—
380#107—222no—
381#106—222no—
382C4⋊C8—112no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—222no—
386#103—222no—
387#103—222no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392#102—222no—
393#102—222no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397C22⋊C8—112no—
398#97—112no—
399C4×C8—112no—
400C4×C8—111no—
401C4×C8—111no—
402C4×C8—111no—
403C4×C8C22×D1111yescharacteristic
404C4×C8C22×D1111yescharacteristic
405C4×C8C22×D1111yescharacteristic
406C2×C11—161no—
407C2×C11C2×#49511yescharacteristic
408C2×C11#315111yescharacteristic
409C2×C11#315411yescharacteristic
410D11—22no—
411D11—161no—
412D11—161no—
413C24—441no—
414#41—444no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—441no—
421C2×Q8—444no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—441no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4—441no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—882no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443SD16—44no—
444SD16—444no—
445SD16—444no—
446SD16—444no—
447SD16—444no—
448D8—882no—
449D8—882no—
450M16—224no—
451C2×C8—112no—
452C2×C8—112no—
453C2×C8—112no—
454C2×C8—224no—
455C2×C8D4×D1112yes—
456C2×C8D4×D1112yes—
457C2×C8D4×D1112yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—111no—
476C42—111no—
477C42—111no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—111no—
483C23—441no—
484C23—441no—
485C23—882no—
486C23—882no—
487C23—882no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—442no—
492Q8—442no—
493Q8—882no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503D4—882no—
504D4—882no—
505D4—882no—
506D4—882no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—111no—
511C2×C4—114no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—114no—
527C8—222no—
528C8—222no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—112no—
533C22—221no—
534C22—221no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22—881no—
540C22—881no—
541C22—1764no—
542C22D11×#12711yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—112no—
547C4—221no—
548C4—221no—
549C4—881no—
550C4—881no—
551C4D11×#13512yes—
552C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C4#1062330912yes—
554C2—161no—
555C2—222no—
556C2—1761no—
557C2—1761no—
558C2D11×#49511yescharacteristic
559C2#1307906511yescharacteristic
560C2#1307909111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1719C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#13079535C2
hypercenter#1719D11
hypocenterC11#19625
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079768C2semidirect
3. #13079178C2semidirect
4. D11×#492C2semidirect
5. #13079011C2semidirect
6. #13078987C2semidirect
7. #13068271C2semidirect
8. #13068255C2semidirect
9. #13068253C2semidirect
10. #13068219C2semidirect
11. #13068216C2semidirect
12. #13068209C2semidirect
13. #13068207C2semidirect
14. #13066895C2semidirect
15. C11×#1719C2semidirect
21. C11×#500C22semidirect
23. C11×#487C22semidirect
24. C11×#487C22semidirect
28. #10622706C22semidirect
31. #10622701C22semidirect
33. #10622698C22semidirect
34. #10622694C22semidirect
35. #10622692C22semidirect
36. #10622691C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
53. #10622307C22semidirect
58. #10622294C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622092C22semidirect
61. C8×C11⋊C8C22semidirect
62. C8×C11⋊C8C22semidirect
208. #1719D11semidirect
270. #500C2×D11semidirect
285. #487C2×D11semidirect
286. #487C2×D11semidirect
308. #322C2×D11semidirect
480. C11#19625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797682
#130795352
#130791782
D11×#4922
#130790112
#130789872
#130682712
#130682552
#130682532
#130682192
#130682162
#130682092
#130682072
#130668952
C11×#17192
#1962511