Finite Group Databasebeta

← #14741686

Subgroups — #14741686

Order 2816.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079738C211yesmaximal, characteristic
3#13079178C211yesmaximal, characteristic
4#13079011C211yesmaximal, characteristic
5#13078993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622503—22no—
39#10622497—22no—
40#10622495—22no—
41#10622488—22no—
42#10622420—22no—
43#10622416—22no—
44#10622415—22no—
45D11×#103—22no—
46#10622410—22no—
47#10622408—22no—
48#10622405—22no—
49#10622401—22no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54#10622298C2211yescharacteristic
55C4×C8×D11C2211yescharacteristic
56#10622294C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622093C2211yescharacteristic
61#10622092C2211yescharacteristic
62C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×Q8×D11—21no—
66C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4325—22no—
76C2×#4313D412yes—
77C2×C8×D11D412yes—
78#66950—21no—
79#66948—21no—
80#66948—21no—
81#66946—21no—
82#66946—21no—
83#66945—21no—
84C4⋊C4×D11—21no—
85C4⋊C4×D11—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66943—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C11×#107—22no—
100C11×#107—22no—
101C11×#103—22no—
102C11×#103—22no—
103C11×#103—22no—
104C11×#103—22no—
105C4×C8×C11C2311yescharacteristic
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108#66899—22no—
109#66899—22no—
110#66899—22no—
111#66885—22no—
112#66885—22no—
113#66885—22no—
114(C2×D11)⋊C8D412yes—
115#66880—22no—
116#66880—22no—
117#66880—22no—
118#66879D412yes—
119Dic11⋊C8D412yes—
120C8×Dic11D412yes—
121#66874—22no—
122#66874—22no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125#66873—22no—
126#66872—22no—
127#66871—22no—
128#66871—22no—
129C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
132#19628—111nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137#4343—44no—
138Q8×D11—44no—
139Q8×D11—44no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—41no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×C8×C11C2×D412yes—
156C2×C8×C11C2×D412yes—
157C2×C8×C11C2×D412yes—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C42×C11C2411yescharacteristic
167#4325—44no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183C4×Dic11—41no—
184C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
187C2×C11⋊C8C2×D412yes—
188C2×C11⋊C8C2×D412yes—
189C2×C11⋊C8C2×D412yes—
190#4313—24no—
191C8×D11—42no—
192#3230—111no—
193#3226—111no—
194#3167—111no—
195#3141—111no—
196#3139—111no—
197C2×#487—111no—
198#1719—111no—
199#1719—111no—
200#1718—111no—
201#1718—111no—
202#1711—111no—
203#1711—111no—
204#1710—111no—
205#1710D1111yescharacteristic, complemented
206C8×M16—111no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11#12711yescharacteristic
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11#12711yescharacteristic
224C2×Dic11#12711yescharacteristic
225C2×Dic11#12711yescharacteristic
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—82no—
230C4×D11—22no—
231C4×D11—22no—
232C4×D11—82no—
233C4×D11—82no—
234C4×D11—82no—
235C4×D11#13514yes—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—82no—
240Dic22—82no—
241C8×C11—22no—
242C8×C11—22no—
243C8×C11—22no—
244C11⋊C8—22no—
245C11⋊C8—22no—
246C11⋊C8—22no—
247#533—111no—
248#532—111no—
249C2×C4⋊Q8—111no—
250C2×C4⋊Q8—111no—
251#500—111no—
252#500—111no—
253#500C2×D1111yescharacteristic
254#500C2×D1111yescharacteristic
255#498—111no—
256#492—111no—
257#491—222no—
258#489—222no—
259#487—111no—
260#487—111no—
261#487—111no—
262#487—111no—
263#487—111no—
264#487—111no—
265#487—111no—
266#487—111no—
267#487—111no—
268#487—222no—
269#487C2×D1111yescharacteristic
270#487C2×D1111yescharacteristic
271#487C2×D1111yescharacteristic
272#487C2×D1111yescharacteristic
273#486—111no—
274#486—111no—
275#486—111no—
276#486—111no—
277#486—111no—
278#484—222no—
279#480—222no—
280#477—222no—
281#474—222no—
282#465—222no—
283C4×SD16—222no—
284#431—111no—
285#419—222no—
286#417—222no—
287C2×#103—222no—
288C4×M16—111no—
289C2×C4×C8—111no—
290#322—111no—
291#322—111no—
292C82—111no—
293C82C2×D1111yescharacteristic
294C22×C11C2×#12711yescharacteristic
295C2×D11—21no—
296C2×D11—21no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C2×D11#49512yes—
301C4×C11—81no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11—81no—
305C4×C11C2×#13512yes—
306C4×C11#57512yes—
307C4×C11#57812yes—
308Dic11—21no—
309Dic11—21no—
310Dic11—81no—
311Dic11—81no—
312Dic11—81no—
313Dic11#49512yes—
314C2×#41—221no—
315C22×Q8—221no—
316C22×Q8—221no—
317C2×SD16—222no—
318C2×M16—112no—
319C22×C8—112no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—221no—
324C4⋊Q8—221no—
325C4⋊Q8—221no—
326C4⋊Q8—221no—
327C4⋊Q8—221no—
328C4⋊Q8—221no—
329C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
333#127—111no—
334#125—221no—
335#124—221no—
336C22⋊Q8—221no—
337C22⋊Q8—221no—
338#121—221no—
339#121—221no—
340C4×Q8—221no—
341C4×Q8—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344#117—221no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C42—111no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—222no—
353#107—222no—
354#106—222no—
355C4⋊C8—112no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#103—222no—
363#103—222no—
364#103—222no—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#103—222no—
368#103—222no—
369#102—222no—
370#102—222no—
371#102—222no—
372#102—222no—
373#102—222no—
374C22⋊C8—112no—
375#97—112no—
376C4×C8—112no—
377C4×C8—111no—
378C4×C8—111no—
379C4×C8—111no—
380C4×C8C22×D1111yescharacteristic
381C4×C8C22×D1111yescharacteristic
382C4×C8C22×D1111yescharacteristic
383C2×C11C2×#49511yescharacteristic
384C2×C11#315311yescharacteristic
385C2×C11#315611yescharacteristic
386D11—22no—
387D11—161no—
388#41—444no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—441no—
397C2×Q8—441no—
398C2×Q8—444no—
399C2×Q8—444no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—441no—
404C22×C4—111no—
405C22×C4—111no—
406C22×C4—111no—
407C22×C4—441no—
408C22×C4—441no—
409C22×C4—441no—
410SD16—444no—
411M16—224no—
412C2×C8—112no—
413C2×C8—112no—
414C2×C8—112no—
415C2×C8—442no—
416C2×C8D4×D1112yes—
417C2×C8D4×D1112yes—
418C2×C8D4×D1112yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—441no—
434C4⋊C4—441no—
435C4⋊C4—441no—
436C4⋊C4—441no—
437C4⋊C4—441no—
438C4⋊C4—441no—
439C22⋊C4—441no—
440C22⋊C4—441no—
441C22⋊C4—441no—
442C42—111no—
443C42—111no—
444C42—111no—
445C42—441no—
446C42C23×D1111yescharacteristic
447C11#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—111no—
449C23—441no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—442no—
455Q8—442no—
456Q8—442no—
457Q8—882no—
458Q8—882no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—882no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—111no—
468C2×C4—114no—
469C2×C4—111no—
470C2×C4—111no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—222no—
486C8—222no—
487C8—222no—
488C22—112no—
489C22—221no—
490C22—221no—
491C22—881no—
492C22—881no—
493C22—881no—
494C22D11×#12711yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—112no—
500C4—221no—
501C4—221no—
502C4—881no—
503C4—881no—
504C4—881no—
505C4#1062329712yes—
506C4D11×#13512yes—
507C4#1062329912yes—
508C2—222no—
509C2—1761no—
510C2D11×#49511yescharacteristic
511C2#1307907711yescharacteristic
512C2#1307910411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#127
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1710C2
socleC22×C11C2×#127
prime radical#10623256C22
hypercenter#1710D11
hypocenterC11#19628
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079768C2semidirect
5. #13078993C2semidirect
6. D11×#487C2semidirect
7. #13068272C2semidirect
8. #13068270C2semidirect
9. #13068261C2semidirect
10. #13068259C2semidirect
11. #13068229C2semidirect
12. #13068228C2semidirect
13. #13068224C2semidirect
14. C8×#4313C2semidirect
15. C11×#1710C2semidirect
205. #1710D11semidirect
447. C11#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797682
#130797382
#130791782
#130790112
#130789932
D11×#4872
#130682722
#130682702
#130682612
#130682592
#130682292
#130682282
#130682242
C8×#43132
C11×#17102
#1962811