Subgroups — #14741697

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13079535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13079196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13079063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₁₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13068209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66967	—	2	4	no	—
13	C₂×D₈×D₁₁	—	2	2	no	—
14	#10623256	C₂²	1	2	yes	—
15	D₁₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#10622789	—	2	4	no	—
21	#10622764	—	2	2	no	—
22	#10622701	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#10622701	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#10622698	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10622686	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622686	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10622686	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10622496	—	2	2	no	—
29	#10622485	—	2	2	no	—
30	#10622399	—	2	4	no	—
31	#10622386	—	2	4	no	—
32	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622308	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10622308	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622298	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#10622093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#10622092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4343	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
49	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	#67000	—	2	2	no	—
52	C₂×#4325	—	2	4	no	—
53	#66993	—	2	2	no	—
54	#66993	—	2	2	no	—
55	#66993	—	2	2	no	—
56	C₂×#4323	—	2	4	no	—
57	C₂×#4323	—	2	4	no	—
58	C₂×#4323	—	2	4	no	—
59	#66967	—	4	16	no	—
60	D₈×D₁₁	—	4	8	no	—
61	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#4313	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
67	#66948	—	2	2	no	—
68	#66948	—	2	2	no	—
69	#66946	—	2	2	no	—
70	#66946	—	2	2	no	—
71	#66927	C₂³	1	2	yes	—
72	#66927	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₁×#107	—	2	2	no	—
75	C₁₁×#102	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#66879	D₄	1	2	yes	—
81	Dic₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
83	#66873	—	2	4	no	—
84	#66873	—	2	4	no	—
85	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#19629	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
97	#4343	—	4	8	no	—
98	D₄×D₁₁	—	4	8	no	—
99	D₄×D₁₁	—	4	8	no	—
100	D₄×D₁₁	—	8	4	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₁×SD₁₆	—	4	8	no	—
113	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#4325	—	4	8	no	—
121	#4323	—	4	8	no	—
122	#4323	—	4	8	no	—
123	#4323	—	8	4	no	—
124	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₈₈	—	4	8	no	—
133	D₈₈	—	4	4	no	—
134	D₈₈	—	4	4	no	—
135	D₈₈	—	8	4	no	—
136	#4313	D₈	1	8	yes	complemented
137	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
138	#3205	—	11	2	no	—
139	#3169	—	11	1	no	—
140	#3151	—	11	2	no	—
141	C₂×#493	—	11	1	no	—
142	#1721	—	11	2	no	—
143	#1721	—	11	2	no	—
144	#1712	—	11	1	no	—
145	#1712	—	11	1	no	—
146	#1706	—	11	1	no	—
147	#1706	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₈×M₁₆	—	11	1	no	—
149	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
157	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
158	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
159	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
166	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
170	D₄₄	—	4	4	no	—
171	D₄₄	—	4	4	no	—
172	D₄₄	—	4	4	no	—
173	D₄₄	—	4	4	no	—
174	D₄₄	—	4	4	no	—
175	D₄₄	—	4	4	no	—
176	D₄₄	—	8	4	no	—
177	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
180	C₄×D₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
183	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
184	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	22	4	no	—
188	C₂²×D₈	—	22	2	no	—
189	#532	—	11	2	no	—
190	C₂×#127	—	11	2	no	—
191	#500	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#496	—	22	4	no	—
193	#493	—	11	2	no	—
194	#493	—	11	2	no	—
195	#493	—	11	2	no	—
196	#493	—	11	1	no	—
197	#493	—	11	2	no	—
198	#493	—	11	1	no	—
199	#493	—	11	2	no	—
200	#493	—	22	2	no	—
201	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	#492	—	11	2	no	—
203	#492	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
204	#486	—	11	2	no	—
205	#486	—	11	2	no	—
206	#486	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
207	#466	—	22	2	no	—
208	#459	—	22	4	no	—
209	#447	—	22	4	no	—
210	C₄×D₈	—	22	2	no	—
211	#431	—	11	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
214	#322	—	11	1	no	—
215	#322	—	11	1	no	—
216	C₈²	—	11	1	no	—
217	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
223	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
224	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
225	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
226	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
227	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
228	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
230	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
231	C₂×D₁₁	#493	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
234	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₁	#576	1	2	yes	—
236	Dic₁₁	—	2	1	no	—
237	Dic₁₁	—	2	1	no	—
238	Dic₁₁	#493	1	2	yes	—
239	C₂×#41	—	22	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	44	16	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	22	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	22	4	no	—
248	C₂×D₈	—	22	4	no	—
249	C₂×D₈	—	22	4	no	—
250	C₂×D₈	—	22	2	no	—
251	C₂×D₈	—	22	4	no	—
252	C₂×D₈	—	22	2	no	—
253	C₂×D₈	—	22	4	no	—
254	C₂×D₈	—	44	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
258	#127	—	11	2	no	—
259	#127	—	11	2	no	—
260	#127	—	22	2	no	—
261	#127	—	22	2	no	—
262	#127	—	22	2	no	—
263	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
264	#124	—	22	2	no	—
265	#121	—	22	2	no	—
266	#121	—	22	2	no	—
267	C₄×D₄	—	22	2	no	—
268	C₄×D₄	—	22	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
270	#107	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	#102	—	22	4	no	—
274	#102	—	22	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
276	#97	—	11	2	no	—
277	C₄×C₈	—	11	2	no	—
278	C₄×C₈	—	11	1	no	—
279	C₄×C₈	—	11	1	no	—
280	C₄×C₈	—	11	1	no	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
285	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₁	#3151	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₁	#3155	1	1	yes	characteristic
288	D₁₁	—	2	2	no	—
289	D₁₁	—	16	2	no	—
290	D₁₁	—	16	2	no	—
291	C₂⁴	—	44	2	no	—
292	#41	—	44	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	22	2	no	—
298	C₂×D₄	—	22	2	no	—
299	C₂×D₄	—	22	2	no	—
300	C₂×D₄	—	22	2	no	—
301	C₂×D₄	—	22	2	no	—
302	C₂×D₄	—	22	2	no	—
303	C₂×D₄	—	44	2	no	—
304	C₂×D₄	—	44	8	no	—
305	C₂×D₄	—	44	2	no	—
306	C₂×D₄	—	44	2	no	—
307	C₂×D₄	—	44	2	no	—
308	C₂×D₄	—	44	8	no	—
309	C₂×D₄	—	88	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
314	SD₁₆	—	4	8	no	—
315	SD₁₆	—	44	8	no	—
316	D₈	—	4	4	no	—
317	D₈	—	44	8	no	—
318	D₈	—	44	8	no	—
319	D₈	—	44	8	no	—
320	D₈	—	44	4	no	—
321	D₈	—	44	4	no	—
322	D₈	—	88	4	no	—
323	D₈	—	88	4	no	—
324	M₁₆	—	11	8	no	—
325	C₂×C₈	—	11	2	no	—
326	C₂×C₈	—	11	2	no	—
327	C₂×C₈	—	11	2	no	—
328	C₂×C₈	—	22	4	no	—
329	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
336	C₄²	—	11	1	no	—
337	C₄²	—	11	1	no	—
338	C₄²	—	11	1	no	—
339	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₁₁	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	11	1	no	—
343	C₂³	—	44	2	no	—
344	C₂³	—	44	2	no	—
345	C₂³	—	88	4	no	—
346	C₂³	—	88	4	no	—
347	C₂³	—	88	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	44	4	no	—
353	D₄	—	44	4	no	—
354	D₄	—	44	4	no	—
355	D₄	—	44	4	no	—
356	D₄	—	44	4	no	—
357	D₄	—	44	4	no	—
358	D₄	—	88	4	no	—
359	D₄	—	88	4	no	—
360	D₄	—	88	4	no	—
361	D₄	—	88	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	11	1	no	—
364	C₂×C₄	—	11	4	no	—
365	C₂×C₄	—	11	1	no	—
366	C₂×C₄	—	11	1	no	—
367	C₂×C₄	—	22	2	no	—
368	C₂×C₄	—	22	2	no	—
369	C₂×C₄	—	88	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	11	4	no	—
375	C₈	—	22	2	no	—
376	C₈	—	22	2	no	—
377	C₈	D₈×D₁₁	1	4	yes	complemented
378	C₈	#66967	1	4	yes	complemented
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	11	2	no	—
383	C₂²	—	22	1	no	—
384	C₂²	—	22	1	no	—
385	C₂²	—	88	2	no	—
386	C₂²	—	88	2	no	—
387	C₂²	—	88	2	no	—
388	C₂²	—	88	2	no	—
389	C₂²	—	88	2	no	—
390	C₂²	—	88	2	no	—
391	C₂²	—	176	8	no	—
392	C₂²	D₁₁×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	11	2	no	—
395	C₄	—	22	1	no	—
396	C₄	—	22	1	no	—
397	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#66967	1	2	yes	—
399	C₄	#10623300	1	2	yes	—
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	22	2	no	—
402	C₂	—	176	2	no	—
403	C₂	—	176	2	no	—
404	C₂	D₁₁×#493	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#13079063	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13079098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₁×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1706	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#127
hypercenter	#1706	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13079535	C₂	semidirect
2. #13079196	C₂	semidirect
3. #13079063	C₂	semidirect
4. D₁₁×#493	C₂	semidirect
5. #13068284	C₂	semidirect
6. #13068280	C₂	semidirect
7. #13068231	C₂	semidirect
8. #13068230	C₂	semidirect
9. #13068209	C₂	semidirect
10. C₈×#4313	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1706	C₂	semidirect
16. C₁₁×#500	C₂²	semidirect
18. C₁₁×#492	C₂²	semidirect
19. C₁₁×#486	C₂²	semidirect
22. #10622701	C₂²	semidirect
23. #10622701	C₂²	semidirect
24. #10622698	C₂²	semidirect
26. #10622686	C₂²	semidirect
27. #10622686	C₂²	semidirect
33. #10622308	C₂²	semidirect
34. #10622308	C₂²	semidirect
35. #10622308	C₂²	semidirect
39. C₈²×C₁₁	C₂²	semidirect
40. #10622093	C₂²	semidirect
41. #10622092	C₂²	semidirect
42. C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	semidirect
136. #4313	D₈	semidirect
147. #1706	D₁₁	semidirect
182. C₈×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
183. C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
186. C₁₁⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
191. #500	C₂×D₁₁	semidirect
203. #492	C₂×D₁₁	semidirect
206. #486	C₂×D₁₁	semidirect
217. C₈²	C₂×D₁₁	semidirect
340. C₁₁	#19629	semidirect
377. C₈	D₈×D₁₁	semidirect
378. C₈	#66967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13079535	2
#13079196	2
#13079063	2
D₁₁×#493	2
#13068284	2
#13068280	2
#13068231	2
#13068230	2
#13068209	2
C₈×#4313	2
C₁₁×#1706	2
#19629	11